微专题三-运动学图像的理解和应用

微专题三运动学图像的理解和应用[方法点拨](1)x－t图象描述了位移的大小和方向、速度的大小和方向及出发点等信息，注意x－t图象不是运动轨迹．(2)v－t图象能描述物体运动的速度大小和方向，加速度大小和方向，位移大小和方向，但没有出发点．(3)遇到特殊图象根据图象形状确定纵坐标与横坐标的函数关系，写出函数关系式，转化为常见的形式，从而确定运动情况．1．(x－t图象)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图1所示，图中t2＝2t1，由图可知()图1A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等2．(v－t图象)一物体以某一初速度冲上光滑且足够长的斜面，并做直线运动，则下列描述该物体在斜面上运动的速度—时间图象可能正确的是()图23．(特殊图象)t＝0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t内相对初始位置的位移为x.如图2所示，xt与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线．则t＝2s时质点的速度大小为()A．8m/sB．6m/s2C．4m/sD．2m/s4．(a－t图象)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图3所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是()图35．如图4是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象，P(t1，x1)为图象上一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，x2)．则下列说法正确的是()A．t1时刻，质点的速率为x1t1B．t1时刻，质点的速率为x1－x2t1C．质点的加速度大小为x1－x2t21D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为2x1－x2t1图46．如图5所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v－t图象和x－t图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是()图5图6A．t＝0时甲、乙两物体运动方向相同B．物体甲先做加速度增大的减速运动，t＝t1时开始做匀减速运动，t＝t2时刻后做匀速运动C．物体乙先做减速运动，t＝t1时开始做反方向的匀加速运动，t＝t2时刻后做匀速运动D．t＝t1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变7．运动质点的v－x图象如图6所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是()A．质点做初速度为零的匀加速直线运动B．质点的加速度大小为5m/s2C．质点在3s末的速度大小为30m/sD．质点在0～3s内的平均速度大小为7.5m/s8．某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在t＝4s内位移一定不为零的是()9．有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动，其速度随时间变化的图象如图7所示，下列四个选项中a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，其中正确的是()图710．(多选)如图8所示是滑块在水平面上做直线运动的v－t图象．下列判断正确的是()图8图9A．在t＝1s时，滑块的加速度为零B．在4～6s时间内，滑块的平均速度为3m/sC．在3～7s时间内，滑块的平均速度为3m/sD．在t＝6s时，滑块的加速度大小为4m/s211．(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，其运动的位移—时间图象如图9所示，则下列说法中正确的是()A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10s内平均速度大小为0.8m/sC．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s12．(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v－t图象如图10所示，则以下判断中正确的是()图10A．空降兵在0～t1时间内做自由落体运动B．空降兵在t1～t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C．空降兵在0～t1时间内的平均速度v＝12v2D．空降兵在t1～t2时间内的平均速度v12(v1＋v2)13.点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图象如图11所示，则该质点()A．加速度大小恒为1m/s2图11B．0～2s内的位移为1mC．2s末的速度是4m/sD．第3s内的平均速度大小为3m/s答案精析1．BC[设A、B之间的距离为x.由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为x4，小鸟的位移大小为34x，故选项A错误，B正确；小鸟飞行的总路程为64x＝1.5x，选项C正确；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故选项D错误．]2．C[物体冲上斜面先做匀减速直线运动，运动到最高点时，速度为零，然后返回做匀加速直线运动，该过程速度方向发生变化，由于斜面光滑，故物体运动的加速度大小不变，方向不变，上滑与下滑运动距离等大，A、B错误；物体在光滑斜面上运动的加速度大小为gsinθ＜g，C选项的加速度大小为2m/s2，符合事实，D选项的加速度大小为20m/s2，不符合事实，故C对，D错．]3．C[根据匀变速直线运动位移与时间的关系，已知初速度为零，得x＝12at2，转换得xt＝12at，匹配图象，图象的斜率等于12a，则a＝2m/s2，根据v＝at得t＝2s时速度为4m/s，故C正确．]4．C[在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1～2s内，a2＝－1m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2s末速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3s内重复0～1s内运动情况，3～4s内重复1～2s内运动情况，则C正确．]5．B[在位移—时间图象中，过P点的切线斜率大小表示对应时刻的瞬时速率，所以t1时刻的速率为v＝x1－x2t1，A项错，B项正确；由加速度定义可知a＝v－v0t1，但因初速度未知，故加速度无法确定，C项错；0～t1这段时间内的平均速度v＝x1t1，D项错．]6．D[由v－t图线及x－t图线中斜率的意义可知，物体甲在0～t1时间内沿正方向做加速度减小的减速运动，t1～t2时间内沿负方向做匀加速运动，t＝t2时刻后做匀速运动，物体乙在0～t1时间内沿负方向做减速运动，t1～t2时间内做匀速运动，t＝t2时刻后静止，B、C错；t＝0时甲、乙两物体运动方向相反，t＝t1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变，A错，D对．]7．C[由题图可知，图线满足v2＝10x，由运动学公式v2－v20＝2ax，可得v0＝0，a＝5m/s2，质点做初速度为零的匀加速直线运动，3s末的速度v3＝at3＝15m/s,0～3s内的平均速度v＝v0＋v32＝7.5m/s，选C.]8．C[A中在t＝0和t＝4s时，物体的位移均为零，选项A错误；在v－t图象中图线与横坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2s内物体位移与2～4s内的位移的矢量和为零，所以物体在4s内的位移一定为零，选项B错误；C中物体在0～1s内做加速运动，1～2s内做减速运动，2s末速度为零，2～3s内做加速运动，3～4s内做减速运动，4s末速度为零，物体一直在沿同一个方向运动，所以位移一定不为零，选项C正确；D中物体在0～1s内做正向加速，1s末速度大小为v，位移为x，物体在1～2s内做正向减速运动，由可逆性可得2s末的速度为零，位移为2x,2～3s内物体做反向加速运动，3s末速度大小为v，位移为x,3～4s内物体做反向减速运动，4s末速度为零，位移为零，选项D错误．]9．B[根据v－t图线的斜率表示加速度知，0～1s质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a＝ΔvΔt＝2－01－0m/s2＝2m/s2,1～2s质点做匀减速直线运动，加速度为a＝ΔvΔt＝0－22－1m/s2＝－2m/s2，同理分析，2～3s质点反向做匀加速直线运动，加速度为－3m/s2,3～4s质点反向做匀减速直线运动，加速度为3m/s2，故选项A错误，B正确；由匀变速直线运动的位移公式x＝12at2，易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系，x－t图象为抛物线，故选项C、D错误．]10．BD[在t＝1s时，滑块的加速度为2m/s2，A错误；在4～6s时间内滑块的位移为4m＋2m＝6m，所以平均速度为3m/s，B正确；在3～7s时间内，滑块的位移为8m＋2m－1m＝9m，所以平均速度为2.25m/s，C错误；在t＝6s时，滑块的加速度大小为4m/s2，D正确．]11．BCD[图象斜率表示速度，甲车先做匀速直线运动后静止，A错误；乙车在0～10s内位移大小为8m，则平均速度大小为0.8m/s，B正确；图线交点表示相遇，C正确；乙车的平均速度大小为0.8m/s，P对应乙车的位移中点，若乙车做匀变速直线运动，则P对应的速度大小(曲线的斜率的绝对值)大于0.8m/s，D正确．]12．BD[若空降兵做自由落体运动，其在v－t图象中是斜直线，而题图中0～t1时间内是曲线，选项A错误；在t1～t2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，在v－t图象中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，选项B正确；在v－t图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12v2，其对应的位移比实际运动对应的位移小，故空降兵在0～t1内的平均速度v12v2，选项C错误；若在t1～t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12(v1＋v2)，其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在t1～t2时间内的平均速度v12(v1＋v2)，选项D正确．]13．C[根据x＝12at2，可知图线的斜率表示12a，则12a＝22m/s2，a＝2m/s2.故A错误；0～2s内的位移x1＝12at21＝12×2×4m＝4m．故B错误；2s末的速度v＝at1＝2×2m/s＝4m/s.故C正确；质点在第3s内的位移x2＝12at22－12at21＝12×2×(9－4)m＝5m，则平均速度v＝x2Δt＝5m/s.D错误