小波包变换

11小波变换的基本理论信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。小波变换（DWT）是现代谱分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，因为他消除了DCT压缩普遍具有的方块效应。通过缩放母小波（Motherwavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域，是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。它是以局部化函数所形成的小波基作为基底展开的，具有许多特殊的性能和优点，小波分析是一种更合理的进频表示和子带多分辨分析。2小波包变换的基本理论和原理概论：由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。2.1小波包的定义：正交小波包的一般解释仅考虑实系数滤波器.nnZhnnZg11nnngh2222kkZkkZthtktgtk2为便于表示小波包函数，引入以下新的记号：通过µ0,µ1,h,g在固定尺度下可定义一组成为小波包的函数。由递归定义的函数µn,n=0,1,2,…称为由正交尺度函数µ0=∅确定的小波包。2.2小波分解及小波包分解01::tttt00102222kkZkkZthtktgtk221()22()22nknknknkthtktgtk0102013hhhggghg0LLVU3L3V2V1V0V0W1W2W03U12U02U01U11U21U31U00U40U30U20U10U70U60U50U32.3小波包变换的原理和公式由于正交小波变换只对信号的低频部门做进一步的分析，而对高频部分以及信号的细节部分不再继续分解，所以小波包变换能够很好的表征以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地结合表示包含大量细节信息（细小细节或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图像、地震信号和生物医学信号灯。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中频、高频信息的信号能后进行更好的时频局部化分析。小波包分解算法：小波包重购：221122nnnjkljkljlZlZdkhdlgdl信号小波包分析的基本实现步骤：1）选择适当的小波录波器，对给定的采样信号进行小波包变换，获得树形结构的小波包系数。2）选择信息代价函数，利用最佳小波包基选取算法选取最佳基。3）对最佳正交小波包基对应的小波包系数进行处理。4）对处理后的小波包系数采用小波包重构算法得到重构信号。3小波包变换的matlab实现x=imread('girl.jpg');imshow(x);t=wpdec2(x,2,'db1');plot(t);%划出四叉树结构%对分解结构进行重建rective=wprec2(t);2212121nnjlkjlZnnjlkjlZdkhdldkgdl4subplot(1,2,1),imshow(x),title('原始图像')subplot(1,2,2),imshow(wprec2(t)),title('重构后的图像')4小波包变换的仿真图四叉树结构图小波包变换图55设计心得在刚接到这个课程设计的时候，还不知道如何下手，好好复习了数字图像处理这门课，又在图书馆和网络上查找相关的资料，经过几天的努力下，才让我对小波变换和小波包变换有所了解，让我了解了小波包分解和小波包变换的原理及公式，还了解了4叉树，对频率进行分解。通过此次课程设计，对小波变换和小波包变换有了更深刻的了解，并且也让我进一步了解了数字图像处理这门课程，在开始使用Matlab软件的时候，我还不知道如何使用，问了很多同学，在网上查找视频学习，通过这些努力，让我更加了解了Matlab软件，也让我可以更熟练的使用软件，让我受益匪浅。参考文献[1]章毓晋，图像处理与分析。清华大学，2001[2]冈萨雷斯，数字图像处理。电子工业出版社，2002[3]朱虹，计算机图像处理基础.科学出版社，2005[4]K.R.Castleman，计算机图像处理。电子工业出版社，2002[5]林开颜，吴军辉，徐立鸿，图像增强算法综述。中国图像图形学报，2005