12.3波长 频率和波速

南昌一中高二物理备课组第三节：波长、频率和波速一．波长：——符号（λ）t=T4x131071课本图12.1-31．每个质点的启动方向与波源的启动方向一致2．质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，质点1完成一次全振动，因此1、13振动步调一致，概念：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。λ称为同相点。◆“位移总是相等的两个质点”，即不论什么时候，振动步调_________，称为同相点。完全一致☆思考与讨论：①．任意两个同相点间的距离为_____________；相邻的两个同相点间的距离等于__________。波长的整数倍一个波长☆思考与讨论：◆“位移总是相反的质点”，振动步调完全相反，称为_________。反相点λλλy/cmx/mO②．任意两个反相点间的距离为_____________；相邻的两个反相点间的距离等于__________。半波长的奇数倍半个波长λ/2二．周期（T）和频率（f）设波源的振动频率（周期）是ƒ（T），——则波传播的频率和周期是多少？也是ƒ（T）因为每个质点都在做受迫振动，所以每个质点的振动频率或周期与波源的频率和周期是一样的，都是ƒ(T)。波的周期由______决定，同一列波在不同介质中传播时________________________。Why?波源周期（或频率）保持不变☆．分析：课本图12.1-3横波的形成规律：每经历一个周期的时间，波就沿传播方向传播__________的距离；一个波长每经历一个周期的时间，当前的波形图与原有的波形图相同。三．波速（v）——反映波在介质中传播快慢的物理量定义：波在介质中传播的速度叫波速；数值上等于波长与频率的乘积。说明：①．波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。②．波在均匀介质中是匀速传播的。注意：波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变。☆．波长、周期（频率）和波速的关系：v=△x/△t=λ/T=λ·f（其中，△x为波传播的距离；△t为波传播△x经历的时间。）说明：①．波的频率f，由波源决定，与介质无关；②．波速v由介质决定，与波源无关；③．一列波进入两种不同的介质，其频率不变，波速与波长相应改变。◆．波图象中的信息：x/cmy/cm0vλλyA-A例题1：某乐律C调“la”的频率为f=440Hz，试求这个音在空气中的波长和水中的波长。析：由：v=λ·f，可求出波长课堂训练：λ空气=v空气/f=332/440=0.75mλ水=v水/f=1450/440=3.3m注意：①．波的频率f，由波源决定，与介质无关；②．波速v由介质决定，与波源无关；③．一列波进入两种不同的介质，其频率不变，波速与波长相应改变。习题1：简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是（）A．振幅越大，则波传播的速度越快；B．振幅越大，则波传播的速度越慢；C．在一个周期内，振动质点通过的路程等于一个波长；D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。解析：波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错；由于振动质点做简谐运动，在一个周期内，振动质点通过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。D例题2：下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经过0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？析：这类问题通常有两种解法：解法一：波的平移法（1）波向左传播，只有当波传播的距离为6cm时，实线才会和虚线重合，即某一时刻的波形才会演变成0.5s时的波形。波的周期T大于0.5sv=△x/△t=0.06/0.5=0.12m/sT=λ/v=0.24/0.12=2s0.5s后波形波的周期T大于0.5s0.5s后波形（2）波向右传播，只有当波传播的距离为18cm时，实线才会和虚线重合，即某一时刻的波形才会演变成0.5s时的波形。【命题特点】本题考查机械波传播过程中的双向性。v=△x/△t=0.18/0.5=0.36m/sT=λ/v=0.24/0.36=0.67s解法二：质点振动法（1）波向左传播，某一时刻x=24cm处的质点往上振动，设经历△t时间时质点运动到波峰的位置，则：波的周期T大于0.5s0.5s后波形1()4tnTT==4△t4n+14n+12当n=0时，T=2s＞0.5s，符合要求；此时：v=λ/T=0.24/2=0.12m/s.当n=1时，T=0.4s＜0.5s，不符合要求。波的周期T大于0.5s0.5s后波形解法二：质点振动法（2）波向右传播，某一时刻x=24cm处的质点往下振动，设经历△t时间时质点运动到波峰的位置，则：3()4tnTT==4△t4n+34n+32当n=0时，T=2/3s＞0.5s，符合要求；此时：v=λ/T=0.24/(2/3)=0.36m/s.当n=1时，T=2/7s＜0.5s，不符合要求。习题2：关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D．相隔一个周期的两个时刻的波形相同解析：相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反，B选项正确；波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态．所以C选项错误。BD思考题：如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像。（1）假定波向左传播，求它传播的可能距离。（2）若这列波向右传播，求它的最大周期。（3）假定波速是35m/s，求波的传播方向。解析：（1）向左传播时的距离为：)34()43(4)43(nnns（n=0，1，2…）。可能值有3m、7m、11m…（2）根据得：Tnt)41(144ntT在所有可能的周期中，当n=0时的最大，故Tm=0.8s。（3）波在0.2s传播的距离s=vt=7m。43147s即43431s结合波形图知，波向左传播。