导数应用-函数的最大值与最小值

永吉朝一中高二数学宋继威1.求函数单调区间的步骤;2.求函数极值的方法和步骤；1)求导函数.2)令求增区间;求减区间.)(xf0)(xf0)(xf1)求导函数.2)求方程的根.3)检查在方程的根的左右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数在这个根处取得极大值;反之取得极小值.)(xf0)(xf)(xf0)(xf复习提问图2根据图象找出下列函数在区间[a,b]上的最大值与最小值axbyo图1y=f(x)xyoaby=f(x))(af)(bf)(af)(bf最小值最大值思考:xyab1x2x3xO图4图3y=f(x)oxyaby=f(x)0x区别:最值是一个整体的概念,一定是在整个间上的函数值的最值.所以,极值不一定就是最值.最值也不一定是极值.)(0xf)(bf)(bf)(3xf联系:最大值在极大值和端点函数值中取得;最小值在极小值和端点函数值中取得;例1.求函数在上的极值和最值.133xxy]3,2[解:先求导数33)('2xxf0)('xf令:解得:,11x12x导数符号以及端点处函数值如下:x-2(-2,-1)-1(-1,1)1(1,3)3y’y-13-119+-+00从上表可知,当x=1时函数取得极小值-1当x=-1时,函数取得极大值3当x=-1时函数取得最小值-3当x=3时,函数取得最大值.19总结求函数最值的方法:一般地，设是定义在上的函数,在内有导数,求函数在上的最大值与最小值,可分为两步进行:)(xfy),(ba)(xfy],[ba)(xfy],[ba1.求在内的极值(极大值或极小值))(xfy),(ba2.将的各极值与,比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值)(xfy)(af)(bf例2:求函数在区间上的最大值与最小值.5224xxy]2,2[练习:求下列函数在指定区间上的最大值与最小值.]2,1[,23.123xxy]1,1[,34.23xxyx=2时函数取得最大值:2x=1时函数取得最小值:21时函数取得最大值:1211xx或时函数取得最小值:-1211xx或]3,3[,1612.33xxy]2,2[,593.43xxy当x=2时函数取得最小值0当x=-2时函数取得最大值32当x=1或-2时函数取得最小值-1当x=-1或2时函数取得最大值11]1,2[,452.52xxy当x=-2时,函数取得最大值22;当x=1时,函数取得最小值1观察下列函数的图象,指出函数y=f(x)在(a,b)上的最大值与最小值.xyoab)(xfyxyoab)(xfyxyoab1x2x)(xfyxyoab1x2x)(xfyxyoab1x2x)(xfyxyoab1x2x)(xfy本节课我们研究了定义在[a,b]上并且在(a,b)内可导的函数的最值的求解方法和步骤.重点:掌握函数在闭区间上最值求解方法.难点:理解极大值和极小值的区别和联系.作业:书中54页第6题小结: