等差数列的前n项和经典习题原创

等差数列的前n项和第二课时1.通项公式an=a1+(n-1)d知识回顾2.等差数列的前n项和公式dnaan)1(1ndandSn)2(212变形2)1nnaanS（①dnnnaSn2)11（②1,22ddBa设A=Sn=An2+Bn当A0时，这是一个关于n的缺常数项的二次函数2(,,)nSAnBnCABC为常数如果Sn是等差数列前n项和的公式，且则满足C=0题型一由Sn求annnanS已知数列的前项和为123nnSaaaa即：11231nnSaaaa则：1nnnSSa2n111nSa当时，如果某个数列前n项和为Sn，则2111nSSnSannn例1.已知数列的前项和公式为Sn=2n2−30n(1)求出它的通项公式an;这个数列是等差数列吗？经典例题解：（1）将n-1代入数列的前n项和公式，得212(1)30(1).nnnS11123028,naS当时，n所以这个数列的通项公式为a=4n-3212432nnnnn当时aS-S①也满足①式1(432)4(1)324(2),nnaannn又因为na所以是等差数列。例1.已知数列的前项和公式为Sn=2n2−30n(1)求出它的通项公式an;这个数列是等差数列吗？经典例题【解题回顾】公式给出了数列的项与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：(1)公式对任何数列都适用；(2)n＝1的情形要单独讨论.2111nSSnSannn1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.当堂练习已知，如何求nS?na检验时，时，)3(2)2(1)1(111nnnSSanSan例1.已知数列的前项和公式为Sn=2n2−30n(1)求出它的通项公式an;这个数列是等差数列吗？(2)求使得Sn最小的序号n的值。经典例题问：此等差数列前n项和Sn是否存在最值；若存在，请求出；若不存在，请说明理由？22152252302()22nnnn解：（2）S78nnnS因为是整数，所以当或时，最小，.最小值为-112123456789101112注意：数列的定义域为N*.Sn=2n2-30n离对称轴越近Sn越大求等差数列的前n项和Sn的最值的结论:(1)为最小值由时当mmmSaa，da000,011(2)利用二次函数的性质解题配方，看对称轴为最大值由时当mmmSaa，da000,011练习、已知数列前n项和，（1）求证：为等差数列；（2）求的最大值及相应nnnSn2522}{nanS}{na课后练习练习：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式解：当时2n210)1(3)1(5)35(221nnnnnssannn当时，1n81a81s所以210nan当堂练习2132nSnn练1：已知数列{an}的前n项和求an32nsn解：当时2n123)1()3(221nnnssannn当时1n而41s11a所以：)2(12)1(4nnnan所以上面的通式不适合时1n课堂练习3.设等差数列的前n和为Sn,若a1=25,S9=S17,指出S1,S2,…,Sn中哪个最大?并求出这个最大值.2.等差数列14，11，8….前多少项和最大?从第6项开始为负，所以前5项和最大知识回顾KnowledgeReview