第5章习题答案

第5章习题答案（毕岗编写）第5章5-1传输线长度为1m，当信号频率分别为975MHz和6MHz时，传输线分别是长线还是短线?答：1)频率为975MHz时，信号的波长为0.3077m1m，传输线是长线；2)频率为6MHz时，信号的波长为50m1m，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗ZL=25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。答：217550257550250L0L2+−=++−+=+−=ΓjjjjZZZZ5-3一无耗传输线特性阻抗为Z0=100Ω，负载阻抗ZL=75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。答：1006850687568257568250L0L2+−=++−+=+−=ΓjjjjZZZZ100685068)(100685068100685068822'228/++=−+−=+−=Γ=Γ−−jjjjjejjejzjλλπβλ100686850)1(100685068100685068422'224/+−=−+−=+−=Γ=Γ−−jjjjejjejzjλλπβλL02L075681002568756810017568ZZjjZZjj−−−−−Γ===+−+−222'8/82256825682568()175681756817568jjzjjjeejjjjπλβλλ−−−−−−−Γ=Γ==−=−−−0256811(8)1756825682000013617568(/8)10010025681(8)175682568150117568injjjjjZZjjjjλλλ−++Γ−+−−−====−−Γ−−+−−222'4/42256825682568(1)175681756817568jjzjjjeejjjπλβλλ−−−−−−+Γ=Γ==−=−−−0256811(4)1756825682000017568(/4)10010025681(4)175682568150136117568injjjjZZjjjjjλλλ+++Γ−++−====+−Γ−−−−−−5-4设无耗线终端接负载阻抗LLjXZZ+=0，其实部0Z为传输线特性阻抗，试证明：负第5章习题答案（毕岗编写）载的归一化电抗L~X与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L−=X。答：00L00L00L0L22ZjXjXZjXZZjXZZZZZLL+=++−+=+−=Γ，2202224114α+=+=ΓZXXLL11,11+−=ΓΓ−Γ+=ρρρ，1212411222+++−=+ρρρρα，1222+−=ρρρα,ρρα11~L−==X5-5先将习题图5-5各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数Γin和输入阻抗Zin。答：a）∞=inZ，1=Γ,b）5/3250150002==+−=ΓZZZZLL，53)'(2=Γ=Γz,2005/315/3150110=−+=Γ−Γ+=ZZin;c)312/2/0000002−=+−=+−=ΓZZZZZZZZLL，3131)'(4322'22=−=Γ=Γ−−λλπβjzjeez,2003/113/110=−+=ZZin5-6用传输线来替代电感和电容，可有传输线的短路连接或开路连接来得到。若已知传输线的特性阻抗为Ω300，而传输信号的频率为MHz600，求：(1)用短路传输线方式来代替的3×10-5H电感，传输线长度至少为多少？(2)用开路传输线方式来代替0.795pF的电容器，传输线长度至少为多少？答：1）根据终端传输线的输入阻抗公式LjzjZZinωβ=='tan0，可得ππωβ120300103106002'tan560=×××⋅⋅==−ZLz56.1)120arctan('==πβz，λπλπ2483.02/56.1)120arctan('===z2）根据开路传输线的输入阻抗公式CjzjZZinωβ1'cot0=−=，可得CZzωβ0'tan=，143.010795.010600300'tan126=×××⋅=−zβ，题5-5图求输入端反射系数和输入阻抗(a)(b)(c)第5章习题答案（毕岗编写）λπλ0226.02/142.0)143.0arctan('===z5-7某无耗传输线的特性阻抗为Z0=100Ω。测得传输线上驻波电压昀大值为|U|max=80mV，昀小值为|U|min=16mV，离开负载第一个电压波腹点到负载的距离为lmax=0.25λ，求负载阻抗ZL。答：根据驻波电压的昀大值和昀小值公式))'(1)('()'(maxzzUzUiΓ+=，))'(1)('()'(minzzUzUiΓ−=可得5)'()'()'(1)'(1minmax==Γ−Γ+=zUzUzzρ，由此可得6411)'(=+−=Γρρz。由第一个电压波腹点到负载的距离公式βϕ22max=l，可得πλλπβϕ===25.0222max2l。由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为3264)'()'(2−==Γ=Γπϕjjeezz则负载阻抗为Ω=+−⋅=Γ−Γ+=203/213/2110011220ZZL5-8已知均匀无耗传输线的电长度λ/~ll=，终端所接负载的归一化阻抗为L~Z，输入端的归一化阻抗为in~Z，导纳为in~Y，利用圆图求习题5-8表中的未知量。题5-8表利用圆图求各未知量的值in~Zin~Yl~L~Z||2Γ2ϕρ0.2364-0.0899j3.6950+1.40510.10.4－j0.80.6202-97.1743°40.4－j0.80.5+1.0j0.1253.9968-1.0062j0.6202-7.1743°4.26590.4098-0.4918j1＋j1.20.32090.45＋j0.60.5187110.32°3.15540.7257-0.2138j1.2679+0.3736j0.251.2679+0.37360.245o1.50.4811-0.61000.7970-1.0107j0.40.33330.5180o35-9利用圆图求解下列各题的传输线的电长度λ/l。(1)传输线短路，输入归一化导纳42.0j~in=Y。(2)传输线开路，输入归一化导纳3.2j~in−=Y。第5章习题答案（毕岗编写）答：1）利用公式（5-3-3）jYZinin3810.2~1~−==，传输线短路，0~=LZ，'tan3810.2zjjZinβ=−=，1732.1'−=zβ，λβ1867.0/1732.1'−=−=z，查表得，3133.0=l('tan'tan000zjZZzjZZZZLLinββ++=，0=LZ，'tan~zjZinβ=)2）利用公式（5-3-5）传输线开路，∞=LZ，'cot~zjZinβ−=，'tan~zjYinβ−=,'tan3.2zβ=−,λ1847.0'−=z，查表得，3130.0=l5-10无耗线的特性阻抗为Z0=200Ω，第一个电流波腹点距负载16cm，电压驻波比为5.2=ρ，工作波长为80cm，求负载阻抗ZL。答：由驻波比和反射系数关系式可得6772.02.62.411)'(==+−=Γρρz。由第一个电压波腹点到负载的距离公式βϕ22max=l，可得541680222max2ππβϕ===l。由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为5/46772.0)'()'(2πϕjjeezz=Γ=Γ则负载阻抗为jjeeZZjjL8.4384.298)1939.2492.1(2006772.016772.01200115/45/4220−=−⋅=+−⋅=Γ−Γ+=ππ5.11分别画出阻抗及导纳圆图的示意图，并标明三个特殊点，三个特殊线，两个特殊半圆面以及两个旋转方向。第5章习题答案（毕岗编写）注意：阻抗圆图和导纳圆图传向负载都是逆时针旋转，传向波源都是顺时针方向。5-11传输线的特性阻抗为Z0=75Ω，用测量线测得电压驻波比为2=ρ，第一个电压波节点离终端距离为λ3.01min=l，用圆图求终端电压反射系数2Γ和终端负载阻抗LZ。答：第一步画出2=ρ的等驻波系数圆。第二步找到电压昀小点对应位置A第三步将A点逆时针（即沿负载方向）转过电长度0.3到A’第四步读出A’的反射系数1/3、确定反射系数角ϕ2。延长射线OA’可读出A’点对应的角度值为72°，即有ϕ2=72°，昀后得终端电压反射系数为0.1959j+0.269731722==Γ°je第五步读出A’点的归一化电阻和电抗值1.5548~=R，0.6853~=X，于是可得负载为ZL=75.(1.5548+0.6853j)=116.6+51.8j5-12设无耗传输线的特性阻抗Z0=75Ω，要求线上任何一点的瞬时电压不得超过5KV，求传输线所能传输的昀大平均功率及其负载阻抗。答：02max2ZUPρ=,当1=ρ时，()WZUP62302maxmax10617521052×=⋅×==Ω==750ZZL5-13有耗线长cm24=l，特性阻抗Ω1000=Z，工作波长为cm10=λ，测得负载和输入端的驻波比分别为4和3，第一个电压波节点到终端距离为cm11min=l，试求传输线的衰减常数、负载阻抗和输入阻抗。答：利用公式（5-5-8）2AA’0.3O第5章习题答案（毕岗编写）5311,4,0',112222'2'2=+−=Γ==Γ−Γ+=−−ρρρρααzeezz3531531,3,4.21024'4.224.22=−+====⋅−⋅−λαλαρρλλeez56ln8.41=⋅λα。由第一个电压波节点到终端距离为,11mincml=可得0'22=−zβϕ，βϕ2'2=z，1041222πλπϕ==cm，)'2('2222zjzeeβϕα−−Γ=ΓjeeeeZjjjj6953.19260.253153111)0(10102222+=−+=Γ−Γ+=ππϕϕ)jeeeeeeeeZjjjjzjzzjz4829.19776.021121121121111)24()2.9()2.9()241022104()241022104()'2('22)'2('2222−=−+=−+=Γ−Γ+=−−−−−−−−−ππππππβϕαβϕα)5-14有一个铜制的架空平行双线，两线间距离cm16=D，导线半径cm2.0=a，工作频率为MHz150，试求：单位长度上的分布电感Lˆ、分布电容Cˆ、相位常数β、特性阻抗0Z、衰减常数α、相速度pv及相波长pλ。答：铜的磁导率和电导率T.m/A10471−×=πμ,m⋅Ω×=7110977.5σ电阻[R/Ω·m-1]为mf/1025.110977.521042101622d2277211Ω×=×⋅×⋅⋅⋅×⋅=−−−πππσωμπ电感[L/(H·m-1)]为mH/1003.22.02.01616ln104ddDDln622722−−×=−+×=−+πππμ电容[C/(F·m-1)]为12-22922105.52.02.01616ln3610ddDDln×=−+=−+−πππε第5章习题答案（毕岗编写）电导[G/(S·m-1)]为722722102.56452.02.01616ln10977.5ddDDln×=−+××=−+ππσ相移常数14.3105.51003.210150**2ˆˆ1266=×⋅×⋅×==−−πωβCL特性阻抗609105.51003.2ˆˆ1260=⋅××==−−CLZ衰减常数520101.26091025.12ˆˆˆ2ˆ−−×=×===ZRLCRα、相速度smCLv8p103ˆˆ1×≈==βω相波长mfvprr200p====λεμλλ。5-15．同轴线在zGH2时的分布参数为Ω/m5ˆ=R，nH/m560ˆ=L，S/m106ˆ4−×=G，/mpF45ˆ=C，计算0Z、α、β、pv及pλ。答：由同轴线的分布参量公式abuLln2ˆπ=，abCln2ˆπε=，⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=baRRs112ˆπ，abGln2ˆπσ=mR/5ˆΩ=，mnHL/560ˆ=，mSG/106ˆ4−×=，mpFC/45ˆ=其特性阻抗为Ω=====55.111/45/560ln60ln21ˆˆ0mpFmnHababCLZrrεμεμπ