[配套K12]2018年高考数学-常见题型解法归纳反馈训练-第67讲-互斥事件的概率和条件概率的解法

配套K12内容资料配套K12内容资料第67讲互斥事件的概率和条件概率的解法【知识要点】一、互斥事件1、互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即.BA一般地，如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥.2、互斥事件的概率：如果事件BA,互斥，那么()()()PABPAPB；如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥.则12()nPAAA＝12()()()nPAPAPA3．对立事件:如果事件BA,互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件．即BABA,为必然事件，事件A的对立事件记为A.()1()1()PAAPAPA4、互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.二、条件概率1、条件概率的定义设A和B为两个事件，且0)(AP，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的概率叫A发生的条件下B发生的条件概率，记作:(|)PBA,读作A发生的条件下B发生的概率．2、条件概率的公式()(|)()PABPBAPA.(|)PBA=()()nABnA3、条件概率的性质(1)0(|)1PAB；(2)如果B和C是两个互斥事件，(|)(|)PBCAPBA(|)PCA4、条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.【方法讲评】题型一互斥事件有一个发生的概率使用情景事件是互斥事件配套K12内容资料配套K12内容资料解题步骤先把事件分解成若干个互斥事件，再求出每一个互斥事件的概率，最后代入互斥事件的概率公式12()nPAAA＝12()()()nPAPAPA.【例1】某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04⑴求有4个人或5个人培训的概率；⑵求至少有3个人培训的概率.【点评】（1）利用互斥事件的概率公式解答时，要先用字母表示清楚每一个互斥事件，再解答.（2）对于含有“至少“这样概念的事件，常常从反面思考，多用对立事件的概率公式.【反馈检测1】抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数”，事件B：“朝上一面的点数不超过3”，求()().PABPAB和.【反馈检测2】某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？题型二条件概率使用情景条件概率配套K12内容资料配套K12内容资料解题步骤先判断概率是否是条件概率，再分别计算出公式中的各个基本量，最后代入条件概率的公式()(|)()PABPBAPA=()()nABnA计算.【例2】在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解法2：因为()nAB6,()nA=12，所以()61(|)()122PABPBAPA.解法3：由于理科题已经被抽出了，所以问题转化成“在两道理科题两道文科题中抽出一道理科题的概率”，所以2142P配套K12内容资料配套K12内容资料【点评】（1）条件概率一般有这样的关键词“在……的条件下”.（2）条件概率的公式有两个，()(|)()PABPBAPA一般适用于任何概率，(|)PBA=()()nABnA一般适用于古典概型概率,也可以仿照解法3利用“丢开法”解答.【反馈检测3】袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件A,“摸得的两球同色”为亊件B,则概率|PBA为（）A．14B．12C．13D．34【反馈检测4】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．配套K12内容资料配套K12内容资料高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第67讲:互斥事件的概率和条件概率的解法参考答案【反馈检测1答案】23；13.【反馈检测1详细解析】事件A：朝上一面的点数是1，3，5；事件B：朝上一面的点数为1，2，3，AB包含朝上一面的点数为1，2，3，5四种情况，∴()PAB=3264AB表示朝上的点数是1或3，所以21()63PAB.【反馈检测2答案】（Ⅰ）41246P；（Ⅱ）27689552178'321PPPP.【反馈检测3答案】A【反馈检测3详细解析】依题意，121525CPAC,11211154110CCPABCC,则条件概率|PBA1110245PABPA，故选A.【反馈检测4答案】（1）0.55；（2）311；(3)1.23.【反馈检测4详细解析】（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．则()0.200.200.100.050.55PA配套K12内容资料配套K12内容资料（3）续保人本年度的平均保费估计值为0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.051.23EXaaaaaaa所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.