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配套K12内容资料配套K12内容资料第67讲互斥事件的概率和条件概率的解法【知识要点】一、互斥事件1、互斥事件的定义:在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即.BA一般地,如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的,那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥.2、互斥事件的概率:如果事件BA,互斥,那么()()()PABPAPB;如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的,那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥.则12()nPAAA=12()()()nPAPAPA3.对立事件:如果事件BA,互斥,在一次试验中,必然有一个发生的互斥事件,叫对立事件.即BABA,为必然事件,事件A的对立事件记为A.()1()1()PAAPAPA4、互斥事件和对立事件的区别和联系:对立事件是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.二、条件概率1、条件概率的定义设A和B为两个事件,且0)(AP,那么,在“A已发生”的条件下,B发生的概率叫A发生的条件下B发生的条件概率,记作:(|)PBA,读作A发生的条件下B发生的概率.2、条件概率的公式()(|)()PABPBAPA.(|)PBA=()()nABnA3、条件概率的性质(1)0(|)1PAB;(2)如果B和C是两个互斥事件,(|)(|)PBCAPBA(|)PCA4、条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词,表明这个条件已经发生,发生了才能称为条件概率.但是有时也没有,要靠自己利用条件概率的定义识别.【方法讲评】题型一互斥事件有一个发生的概率使用情景事件是互斥事件配套K12内容资料配套K12内容资料解题步骤先把事件分解成若干个互斥事件,再求出每一个互斥事件的概率,最后代入互斥事件的概率公式12()nPAAA=12()()()nPAPAPA.【例1】某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示:派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04⑴求有4个人或5个人培训的概率;⑵求至少有3个人培训的概率.【点评】(1)利用互斥事件的概率公式解答时,要先用字母表示清楚每一个互斥事件,再解答.(2)对于含有“至少“这样概念的事件,常常从反面思考,多用对立事件的概率公式.【反馈检测1】抛掷一枚均匀的骰子,若事件A:“朝上一面为奇数”,事件B:“朝上一面的点数不超过3”,求()().PABPAB和.【反馈检测2】某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节,一件价格为9816元的商品,选手只知道1,6,8,9四个数,却不知其顺序,若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上(但不含全对)正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示;若全对,则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品,(Ⅰ)求某选手在第一次竞猜时,亮红灯的概率;(Ⅱ)若该选手只有二次机会,则他赢得这件商品的概率为多少?题型二条件概率使用情景条件概率配套K12内容资料配套K12内容资料解题步骤先判断概率是否是条件概率,再分别计算出公式中的各个基本量,最后代入条件概率的公式()(|)()PABPBAPA=()()nABnA计算.【例2】在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(l)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.解法2:因为()nAB6,()nA=12,所以()61(|)()122PABPBAPA.解法3:由于理科题已经被抽出了,所以问题转化成“在两道理科题两道文科题中抽出一道理科题的概率”,所以2142P配套K12内容资料配套K12内容资料【点评】(1)条件概率一般有这样的关键词“在……的条件下”.(2)条件概率的公式有两个,()(|)()PABPBAPA一般适用于任何概率,(|)PBA=()()nABnA一般适用于古典概型概率,也可以仿照解法3利用“丢开法”解答.【反馈检测3】袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球,不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件A,“摸得的两球同色”为亊件B,则概率|PBA为()A.14B.12C.13D.34【反馈检测4】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.配套K12内容资料配套K12内容资料高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第67讲:互斥事件的概率和条件概率的解法参考答案【反馈检测1答案】23;13.【反馈检测1详细解析】事件A:朝上一面的点数是1,3,5;事件B:朝上一面的点数为1,2,3,AB包含朝上一面的点数为1,2,3,5四种情况,∴()PAB=3264AB表示朝上的点数是1或3,所以21()63PAB.【反馈检测2答案】(Ⅰ)41246P;(Ⅱ)27689552178'321PPPP.【反馈检测3答案】A【反馈检测3详细解析】依题意,121525CPAC,11211154110CCPABCC,则条件概率|PBA1110245PABPA,故选A.【反馈检测4答案】(1)0.55;(2)311;(3)1.23.【反馈检测4详细解析】(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.则()0.200.200.100.050.55PA配套K12内容资料配套K12内容资料(3)续保人本年度的平均保费估计值为0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.051.23EXaaaaaaa所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
本文标题:[配套K12]2018年高考数学-常见题型解法归纳反馈训练-第67讲-互斥事件的概率和条件概率的解法
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