2013年山东理科高考数学真题及答案-(1)

12013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学一、选择题（1）复数z满足(3)(2)5zi（i为虚数单位），则z的共轭复数为(A)2i(B)2i(C)5i(D)5i（2）已知集合{0,1,2}A，则集合{,}BxyxAyA中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)9（3）已知函数()fx为奇函数，且当0x时21()fxxx，则(1)f（A）2(B)0（C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为3的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（A）512（B）3（C）4（D）6（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）34（B）4（C）0（D）4（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2（B）1（C）（D）（7）给定两个命题,.pq若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）函数cossinyxxx的图象大致为2（9）过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）230xy（B）230xy（C）430xy（D）430xy（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）279（11）抛物线C1：212yxp(0p)的焦点与双曲线C2：2213xy的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=（A）（B）（C）（D）（12）设正实数,,xyz满足22340xxyyz.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（A）0（B）1（C）94（D）3二、填空题（13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得121xx成立的概率为____.3(15)已知向量AB与AC的夹角1200，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC，且APBC，则实数的值为_____.（16）定义“正对数”：0,01,lnln,1.xxxx现有四个命题：①若0,0ab，则ln()lnbaba②若0,0ab，则ln()lnlnabab③若0,0ab，则ln()lnlnbaba④若0,0ab，则ln()lnlnln2abab其中真命题有_____________。三、解答题（17）（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为,,abc，6,2acb，7cos9B.（Ⅰ）求,ac的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值。（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值4（19）（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设每局比赛结果互相独立。（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且422SS，221nnaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nb的前n项和nT，且12nnnaT（为常数），令2nncb（nN·）.求数列{}nc的前n项和nR．（21）（本小题满分13分）设函数2()(2.71828xxfxcee…是自然对数的底数，cR）．(Ⅰ)求()fx的单调区间、最大值；(Ⅱ)讨论关于x的方程|ln|()xfx根的个数．（22）（本小题满分13分）椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别是1F，2F,离心率为32，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接1PF,2PF,设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点Mm（　，0)，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线1PF,2PF的斜率分别为1k，2k，若0k，试证明1211kkkk为定值，并求出这个定值．52013年山东高考数学试题参考答案（理科）一、选择题：DCABBCADABDB二、填空题：（13）3（14）13（15）712（16）①③④（17）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)结合已知条件76,2,cos9acbB，由余弦定理22222()2cos22acbacacbBacac，得9ac，解69acac得：3ac，(Ⅱ)在△ABC中，由7cos9B易得42sin9B，结合（Ⅰ）由余弦定理得2224991cos22233bcaAbc，所以22sin3A.（另法：此处可结合三角形由锐角三角函数定义求得1cos3A，22sin3A）∴227142102sin()sincoscossin393927ABABAB．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)证明：连接ED，FC，DC．∵D，C，E，F分别AQ，BQ，AP，BP的中点，∴,GH分别为△APQ，△BPQ的重心，∴13PGPD，13PHPC，6∴//GHDC，又∵//DCAB，∴//ABGH.(Ⅱ)解法一：∵,ABBQD为AQ的中点，∴BDAQ，又∵2AQBD,∴4ABDQBD，∴ABBQ.又已知PB平面ABQ，所以，可以,,BABQBP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设1AB，则(0,0,0)B，(1,0,0)A，(0,1,0)Q，(0,0,1)P，11(,,0)22D，1(0,,0)2C，11(,0,)22E，1(0,0,)2F，1(,0,0)2DC，11(,,1)22DP．设平面DGH即平面PDC的一个法向量为(,,)xyz1n，则DCDP11nn，∴00DCDP11nn，∴10211022xxyz，不妨令1z，则0x，2y，所以(0,2,1)1n；同理，可求得平面EGH即平面QEF的一个法向量为2(0,1,2)n，所以222224cos,555111nnnnnn，由题意知二面角DGHE为钝二面角，所以二面角DGHE的余弦值为45．解法二：∵,ABBQD为AQ的中点，∴BDAQ，又∵2AQBD，∴4ABDQBD，7∴ABBQ.已知PB平面ABQ，∴ABPB，又BQPBB，∴AB平面PBQ，由(Ⅰ)知//ABGH，∴GH平面PBQ，∴FHGH，HCGH∴FHC为二面角DGHE的平面角；由已知长度关系和位置关系，利用中点及重心性质在PBG中易表示出FH、HC、CF,在FHC中用余弦定理易求出二面角DGHE的余弦值为45．（19）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率分别为1P，2P，3P则1222833327P；2223212833327PC；22234211433227PC；所以甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率分别为827，827，427．(Ⅱ)由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3．1216(0)27PXPP；34(1)27PXP；34(2)27PXP；32231121121(3)333327279PXC．所以X的分布列为：X01238P162742742719X的数学期望为164417012327272799EX．（20）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列na的公差为d，因为424SS，221nnaa，所以1112114344()221adaadaaad，即1121daad，解得112ad.所以1(1)221nann.所以数列na的通项公式为21nan.(Ⅱ)因为数列nb的前n项和为nT，且22nnnT①，所以2n时，11222nnnT②，①-②得，11222022nnnnnnTT，所以2n时，112222222nnnnnnnb；已知2nncb，数列nc的前n项和为nR，所以12242nnnRcccbbb，即nR35232124242202222nnnn③14nR572321212426242222222nnnnnn④③④得：34nR352121222222222nnn3521211112()2222nnn913122111241111211234214nnnnnn111334nn，所以数列nc的前n项和为：nR14311994nn．（21）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)函数()fx的定义域为R，2()xxfxce，所以22222212()xxxxexexfxee，当12x时()0fx，当12x时()0fx，所以：()fx的单调增区间为1,2；单调减区间为1,2；()fx在12x时取得极大值也是最大值，即max11()()22fxfce；(Ⅱ)（参考，感觉不是正解）利用|ln|x的图像，结合第一问对()fx的单调性和最值的结论，讨论(1)f与0的关系，分类即可得出答案。（22）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵22222234cabeaa，∴224ab，已知过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，所以点1(,)2c在椭圆C上，10∴222141cab，又222abc，解解以上各式可得：21b，24a所以椭圆C的方程为：22141xy，(Ⅱ)设(,)P，则2244，因为P不是长轴端点，所以1PFl：(3)3yx；2PFl：(3)3yx，即1PFl：330xy；2PFl：330xy.因为点(,0)Mm在12FPF的平分线上，所以222233(3)(3)mm，即222222323(3)323(3)mmmm2222323323，所以2431323mmm2224343113423132344，若0，则0m；若02，则0m，且3347,42mm，解得32m或2m（舍），所以302m；由对称性知若02，则302m，综上，m的取值范围为33,