物理光学第三章课后作业解答

1(P118)平行光线以角通过一厚度为d、折射率为n的平行平面板，其相位改变多少?dl解：222π2π(1)cos(coscos)2πsincosdndndn2(P118)如图所示，两相干平行光夹角为a，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为:2sin2l解：/2sin2sinsin2sin222llll光束1光束2屏幕l1'1''2'2''光束1光束2屏幕l1'1''2'2''12(1)(2)122(1)m12m12(1)m12m122(1)m/23(P118)如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为O和R，试求干涉场上的干涉条纹间距。解：121O2RsinsinllORsinsinl4(P118)在杨氏实验装置中，光源波长为0.64m，两缝间距为0.4mm，光屏离缝的距离为50cm。(1)试求光屏上第一亮条纹与中央亮条纹之间的距离；(2)若P点离中央亮条纹为0.1mm，则两束光在P点的相位差是多少?(3)求P点的光强度和中央点的光强度之比。解：421500.6410Δ8.010cm0.410Dyd(1)(3)01212124IIIIII012121112cos4521.43.4PIIIIIIII1013.40.854PIIII-42π2π23.140.010.040.7850.641050ydD(2)5(P119)在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm,光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。解：(1)0.60.6nlll10.050.001cm50ydD0.0010.00167cm0.6l6(P119)在双缝实验中，缝间距为0.45mm，观察屏离缝115cm，现用读数显微镜测得l0个干涉条纹(准确说是11个亮条或暗条)之间的距离为15mm，试求所用波长。用白光实验时，干涉条纹有什么变化?解：相邻两亮(暗)条纹间的距离是条纹间距为Dyd151.5cm101.5mmDd1.51.50.450.58μm1150dDk=0k=-1k=-2k=1k=28(P119)一波长为0.55m的绿光入射到间距为0.2mm的双缝上，求离双缝2m远处的观察屏上干涉条纹的间距。若双缝间距增加到2mm，条纹间距又是多少?解：330.55102105.5mm0.2Dyd330.55102100.55mm2Dyd(1)(2)10(P119)试求能产生红光(＝0.7m)的二级反射干涉条纹的肥皂薄膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：h230.7/2cos+20.42μm221.330.93nhh20002220.5sin30sinsin221.33nn11(P119)波长为0.40~0.76m的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6m、折射率为1.5的落玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强?解：由产生亮纹的条件22nhm,计算得：m=6时，-60.65510mm=7时，-60.55410mm=8时，-60.4810mm=9时，-60.42310m67.210260.655μm211nh13(P120)如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h=0.005cm，折射率n＝1.5，波长为0.707m的光以300角入射到上表面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹?解:(1)2202cos/221.5cos19.47/2/200nhmmh(2)1122002sinsinsin30arcsin19.471.5nn2202cos20.005cos30/122nhmm023014(P120)如图所示，平板玻璃由两部分组成(冕牌玻璃n=1.50，火石玻璃n=1.75)，平凸透镜用冕牌玻璃制成，其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何形状?解：22nh(1)对于右边，由于1.501.621.50，因此入射光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差有半波损失，即(2)对于左边，由于1.501.621.75，因此入射光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差无半波损失，即2nh当h=0时，，因此左边中央条纹为亮条纹。0(3)由于右边有半波损失，而左边无半波损失，因此在同一个级次当中，左边亮环时右边暗环，左边暗环时右边亮环。2当h=0时，，因此右边中央条纹为暗条纹。16(P120)在观察牛顿环时，用1＝0.5m的第6个亮环与用2的第7个亮环重合，求波长2＝?hoRrS2222()22rRRhRhhRh解：因第N个亮环的干涉级次为N，故可由亮环满足的光程差条件写出22hN22rRh22hN2122()2rRhRN221(6)0.5112(6)0.5(7)0.42μm226.519(P120)在迈克尔逊干涉仪的一个壁中引入100.0mm长、充一个大气压空气的玻璃管，用＝0.5850m的光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移动，求空气的折射率。解：+22nhmhnm2430.58501002.9102210010mnh4412.91012.9101.00029nnn20(P120)在观察迈克尔逊干涉仪中的等倾条纹时，已知光源波长＝0.59m，聚光透镜焦距为0.5m，如图所示。求当空气层厚度为0.5mm时，第5、20序条纹的角半径、半径和干涉级。解：中心点的干涉级数为m00002225001694.910.59nhmnhm01+16940.91mm1011NnNnh01(5)0.59510.910.076rad4.3650001(20)0.592010.910.153rad8.850011tanNNNrff5150.50.0760.038mrf201200.50.1510.0755mrf由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为[ml-(N-1)]:ml-(N-1)=1694-(5-1)=1690ml-(N-1)=1694-(20-1)=1675第5个亮环的干涉级数为:第20个亮环的干涉级数为:23(P121)已知一组F-P标准具的间距为1mm，10mm，60mm和120mm，对于＝0.55m的入射光来说，其相应的标准具常数为多少?为测量＝0.6328m、波长宽度为0.0l×10-4m的激光，应选用多大间距的F-P标准具?211f()=2mnh解:(1)2231130.55()=0.15110μm22110h22411030.55()=0.15110μm221010h22516030.55()=0.25210μm226010h225112030.55()=0.12610μm2212010h2211ff()22()hh26-40.63280.20010μm200mm20.0l10h(2)24(P121)某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600nm。通过间隔d＝10mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为1的光所产生的干涉条纹正好在波长为2的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少。211f26/2()=4600=0.009nm41010mnd解:121f(1/2)=[+()]mmm25(P121)已知F-P标准具反射面的反射系数为r＝0.8944，求:(1)条纹半宽度；(2)条纹精细度。解:(1)2221214210.89440.4470.8944rRrFR(2)4.152.07π2.07π2.07π14.540.447NFN