2019大兴一模数学试题及答案

北京市大兴区2019年初三检测试题2019.5数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是A.B.C.D.2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.0abB.0abC.0abD.ab3.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是A.60°B.100°C.120°D.150°4.2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为A.4710吨B.3710吨C.37010吨D.40.710吨5.若一个正多边形的一个内角是108°，则这个正多边形的边数为A.8B.7C.6D.56.若52a，52b，则代数式221()baababab的值为A.4B.14C.2D.127.小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是.A.16B.13C.12D.238.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则∠ABC的大小为°.10.函数21yx中自变量x的取值范围是.11.分式方程1312xx的解是.12.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB，DE：EA=2：3，若EF=4，则BC的长为.2yaxbxc3x13.将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=2，则BD的长为__________（结果保留）.14．用一个m的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个m的值可以是.15.已知二次函数223yxx，当自变量x满足12x时，函数y的最大值是.16.鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是（填题目前的序号）.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：027(3)2cos301．18.解不等式组-3+52,11(+1)+1.23xxx≥19.下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC.223m21m作法：如图，①以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以AB的长为半径作⊙B，交于⊙A于C，D两点；③连接AC，BC．所以△ABC就是所求作的三角形.根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C在⊙A上,∴ABAC()（填推理的依据）．同理∵点A,C在⊙B上,∴ABBC.∴==.∴△ABC是等边三角形.()（填推理的依据）．20.已知关于x的一元二次方程2230xmxm．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m赋一个值，并求此时方程的根.21.如图，矩形ABCD，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE，BD．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若34tanDBC，CD＝6，求□ABDE的面积．22.如图，AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D.(1)求证：∠DBC=∠DAB；(2)若点E为AD的中点，连接BE交AD于点F,若BC=6，53sinABD，求AF的长.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与函数y=kx(x0)的图象交于点A（-3，m）.（1）求m，k的值；（2）点P（xP，yP）为直线y=x上任意一点，将直线y=x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，过点P作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y=kx(x0)的图象于点D.①当xP=-1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；②若PC+PD≤4时，结合函数图象，直接写出xP的取值范围.24.为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（5060x）的小组称为“诗词少年”组，60～70分(6070x)的小组称为“诗词居士”组，70～80分(7080x)的小组称为“诗词圣手”组，80～90分(8090x)的小组称为“诗词达人”组，90～100分(90100x)的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；（3）学校决定对成绩在70～100分(70100x)的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?25.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，连接AC，点P是AC上一个动点，连接BP，作PD⊥BP交AB于点D，交半圆于点E.已知：AC=5cm，设PC的长度为xcm，PD的长度为y1cm，PE的长度为y2cm(当点P与点C重合时，y1=5，y2=0，当点P与点A重合时，y1=0，y2=0).小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请补全表格；x/cm00.511.522.533.544.55y1/cm52.851.981.521.210.970.760.560.370.190y2/cm00.461.291.611.841.961.951.791.410(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PD，PE的长都大于1cm时，PC长度的取值范围约是_____________；②点C，D，E能否在以P为圆心的同一个圆上?___________(填“能”或“否”)26.在平面直角坐标系中xOy中，抛物线2-41yaxax（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A（-1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A（-1，6）沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC的对称点F，连接BF，DF.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD=∠BDF；（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，如果等边三角形的一边与x轴平行或在x轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(1)已知A（1，0），B（-1，0），若△ABC是水平正三角形，则点C坐标的是（只填序号）；①12,，②03,，③01,-，④03,-（2）已知点O00,，E13,，F02,，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是，并求出此时点P的坐标；（3）已知⊙O的半径为3，点M是⊙O上一点，点N是直线3333yx上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为M，N，直接写出点N的横坐标Nx的取值范围.北京市大兴区2019年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADCBDBBA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.13510.x≥111．3x12.1013.314.答案不唯一，如0m15.616.③④三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解：原式＝……………………………………………………………………4分33343……………………………………………………………………………………5分18.解：35211(1)12         3    xxx①②解不等式①，得x≤1．………………………………………………………………………………2分解不等式②，得.………………………………………………………………………4分33312123x∴不等式组的解集为x≤1.……………………………………………………………………5分19.解：（1）………………………………………………………2分(2)同圆的半径相等…………………………………………………………………………3分AB=AC=BC……………………………………………………………………………………………4分三边都相等的三角形是等边三角形………………………………………………………5分20.（1）证明：依题意，得………………………………………………………1分………………………………………………………………………………………2分∵2(4)m≥0，∴方程总有两个实数根.……………………………………………………………………3分（2）解：当时，解方程………………………………………………………………………………4分得，.……………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD.………………………………………………………1分∵延长CD到E，DE=CD,22413mm24m.3m20xx10x21x∴AB=DE，AB∥DE