二元一次不等式组与平面区域(公开课)

必修⑤第三章不等式3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域1、二元一次不等式（组）（1）含有未知数，并且未知数的次数是的不等式称为二元一次不等式(Ax+By+C0)。（2）由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组。一:相关概念2、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。二元一次不等式两个一次有序数对二元一次不等式Ax+By+C0的解集表示什么图形？探究探究不等式x+y-1＞0的解集表示的图形问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）点在直线上右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律0xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号正负x+y-1＞0x+y-1＜0结论•不等式x+y-1＞0表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域•不等式x+y-1＜0表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域•直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界一般地，在平面直角坐标系中,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（不包含边界），把直线画成虚线;不等式Ax+By+C≥0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（包括边界），把直线画成实线。结论推广：提问•我们知道不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。例1：画出不等式x+4y-4＜0表示的平面区域x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-40所以，原点在x+4y–40表示的平面区域内，不等式x+4y–40表示的区域如图所示。二、例题方法总结：画二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面区域的步骤：1、直线定界（注意边界的虚实）2、特殊点定域（代入特殊点验证）一般地，当C≠0时常把原点（0,0）作为特殊点当C=0时把（0，1）或（1,0）作为特殊点课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≥12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域0xyx-2y=0y-3x+12x2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：3、画出不等式组表示的平面区域。x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3课堂练习2：⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。⑵画图方法：直线定界，特殊点定域。三、知识点小结：⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：习题3.3[A组]第1（2）（4）、2题