初三数学竞赛题

白城二中初三数学竞赛题2008-12-2一、填空题：（每题3分，共27分）1、截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为。2、如图，CDAB于E，若60B，则A．3、如图，在ABC△中，90A，4BCcm，分别以BC，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为2cm．4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2-10x=8的根，则这个三角形的形状是_______三角形；5、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么圆柱的底面半径是。6、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是。7、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o∠B=900AB=2,CD=1则ＢＣ＝8．某工件的形状如图所示，圆弧BC⌒的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为．9．把方程x2－6x+1=0化为(x+a)2=b的形式：_________________；二、选择题：（每题4分，共40分）1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；（4）相等的圆周角所对的弧相等。其中错误的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a,b,c的大小关系是（）A、abcB、acbC、ab=cD、不能确定4、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（）A、1.6；B、1.4；C、1.2；D、1；5．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长（）（Ａ）2cm（Ｂ）3cm（Ｃ）23cm（Ｄ）25cm6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数2yxmxn的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．（A）512（B）49（C）1736（D）127、若关于x的方程x+x2=c+c2的两个解是x=c,x=c2，则关于x的方程的x+12x=a+12a的解是（）Aa,a2Ba-1,12aCa,12aDa,11aa8．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为()A.349B.323C.343D.23．yOx-18题图（第2题）3题图第8图9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°；设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为1S，2S，3S，则它们之间的大小关系是（）．(A)1S＜2S＜3S(B)2S＜1S＜3S(C)1S＜3S＜2S(D)3S＜2S＜1S10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10B．16C．18D．20三、解答题：1、先化简，再求值：（5分）11abab÷222baabb，其中21a，21b．2．（9分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．3、（9分）某会议厅主席台上方有一个长12m的长条形（矩形）会议横标框，，铺红色衬底，开会前将会议名纸用白色厚纸或干胶纸刻出字来贴于其上，但会议名称的不同，字数一般每次多少都不等，为了制作及贴字时方便和美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定----边空：字宽：字距=9：6：2（如图）.根据这个规定，能否研究出一个公式，依据这个公式，保要知道会议名称的字数n,便能算出边空、字宽、字距是多少？用你的公式计算当字数n=18时，边空、字宽、字距各是多少？（提示：设边空，字宽，字距分别为9x;6x;2x.再将x用n表示出来即可）4、（10分）如图，□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A、B．（1）求点A、B、C的坐标．（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．A(第2题图)BCDEFGH9题图yx图1OABDCP49图2吉林大大会字宽边空字距yx（第4题）OABCD答案：一、1、3.99×106万元(3.99×1010元)2、3003、∏4、直角5、2厘米6、38平方米7、2328、6∏9、（x-3）2=8二、1D2A3A4D5C6C7D8B9B10A三、1、)()(2babbab=222、（1）证明：（略），（2）1.53、x=423n,距4027宽209，空2034、解：（1）在ABCD中，CDAB∥且4CDAB，点C的坐标为(48)，…1分设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则2AHBH…2分点AB，的坐标为(20)(60)AB，，，…4分（2）由抛物线2yaxbxc的顶点为(48)C，，可设抛物线的解析式为2(4)8yax…5分把(20)A，代入上式，解得2a…6分设平移后抛物线的解析式为22(4)8yxk，把(08)，代入上式得32k…7分平移后抛物线的解析式为22(4)40yx…8分，即22168yxx．一、1、3.99×106万元(3.99×1010元)2、3003、∏4、指直角5、2厘米6、38平方米7、2328、6∏9、（x-3）2=8二、1A2D3A4D5C6C7D8B9B10B三、1、)()(2babbab=222、（1）证明：（略），（2）1.53、x=423n,距4027宽209，空2034、解：（1）在ABCD中，CDAB∥且4CDAB，点C的坐标为(48)，…1分设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则2AHBH…2分点AB，的坐标为(20)(60)AB，，，…4分（2）由抛物线2yaxbxc的顶点为(48)C，，可设抛物线的解析式为2(4)8yax…5分把(20)A，代入上式，解得2a…6分设平移后抛物线的解析式为22(4)8yxk，把(08)，代入上式得32k…7分平移后抛物线的解析式为22(4)40yx…8分，即22168yxx．一、1、3.99×106万元(3.99×1010元)2、3003、∏4、指直角5、2厘米6、38平方米7、2328、6∏9、（x-3）2=8二、1D2A3A4D5C6C7D8B9B10B三、1、)()(2babbab=222、（1）证明：（略），（2）1.53、x=423n,距4027宽209，空2034、解：（1）在ABCD中，CDAB∥且4CDAB，点C的坐标为(48)，…1分设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则2AHBH…2分点AB，的坐标为(20)(60)AB，，，…4分（2）由抛物线2yaxbxc的顶点为(48)C，，可设抛物线的解析式为2(4)8yax…5分把(20)A，代入上式，解得2a…6分设平移后抛物线的解析式为22(4)8yxk，把(08)，代入上式得32k…7分平移后抛物线的解析式为22(4)40yx…8分，即22168yxx．