初三数学解直角三角形复习课件(3)

三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝∠C＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc课前展示cotA＝ab2、30°，45°，60°的三角函数值30°45°60°sinacosatana2232333123222121┌┌450450300600cota3331在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i=tanα＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角复习目标•(1)了解锐角三角函数的概念．•(2)知道特殊角的三角函数值．•(4)会利用直角三角形的边角关系解直角三角形．•(5)能运用三角函数解决与直角三角形有关的问题【中考试题归类】题型1三角函数1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA3535D题型2解直角三角形1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=35AB=4，则AD的长为（），162016..335CDA．3B．2、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值为（）B53.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5BC=2，那么sin∠ABC=（），A．52255...3352BCD．A题型3、解斜三角形1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？解：过C作CD⊥AB于D，设CD=x．在Rt△ACD中，cot60°=ADCD3在Rt△BCD中，BD=CD=x．∴33x+x=8．解得x=4（3-）．33=16（3-）=48-16．，33∴AD=x．12123AB·CD=×8×4（3-∴S△ABC=）2．解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知：AB=9×26=3，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°．∴PC=BC．在Rt△APC中，PC3．∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．3PCPCPCACABBCPCtan30°=，33333,32PCPCPC即=，题型4应用举例1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）122.如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么分所住楼房的高度为________米．3．如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．482034.如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米？（结果保留三个有效数字）5．解：在Rt△BCD中，∠BDC=40°，DB=5m，∵tan∠BDC=BCDB∴BC=DB·tan∠BDC=5×tan40°≈4.195．∴EB=BC+CE=4.195+2≈6.20．答：略．，5.如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）5．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H．由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．在Rt△ACH中，tan∠CAH=CHAH333，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×=2CDCE在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=231.5sin6032CD∴CE=3=（4+）（米）．3∵DH=1.5，∴CD=2+1.5．答：拉线CE的长为（4+3）米．4.（2006，上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）线段DC的长；45（2）tan∠EDC的值．125ADCD∴CD=BC-BD=14-9=5．（2）∵E是Rt△ADC斜边AC的中点，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C．∴tan∠EDC=tan∠C=．124sin5ADB4．解：（1）在Rt△ABD中，AB==15．22ABAD∴BD==9．题型5综合与创新1.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图1，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为_____千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）1.8这节课你有哪些收获?你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗?作业•课本复习题•B组第12题•C组第15题第1小题