粗糙集综述word版

1粗糙集论文题目粗糙集综述1粗糙集属性约简1.1经典粗糙集属性约简对于经典粗糙集我们可以用上下近似来描述。给定知识库RUK,，对于每个子集UX和一个等价关系KindR，定义两个上下近似：.|/,|/UUXYRUYXRXYRUYXR另外上下近似还可以用以下的等式表达：.|,|UUXxUxXRXxUxXRRR当利用区分矩阵来表达知识时有许多优点，特别是他能很容易计算约简和核。约简是满足能区别由整个属性集区别的所有对象的属性极小子集。如果A包含B是满足B交区别对象x和y的所有属性集合的极小子集不为空，且区别对象x和y的所有属性集合的极小子集不为空，则B是A的一个约简。核是区分矩阵中所有单个元素组成的集合。对于决策表,C为条件属性集，D为决策属性集，决策表S的区分矩阵是一个nn矩阵，其任一元素为},x),(),(|{),(a*）（且yayfaxfCayx对于满足),(,,xyxUy)(y)(xDposDposCC且,或者2)(y)(xDposDposCC且，或者).(),()(,DindyxDposyxC且如果),(,),(CCC**''yxayxa满足条件的极小子集（关于包含），则'C是C的D约简（相对约简）.D核（相对核）是决策表S的区分矩阵中所有单个元素组成的集合，即}.,},{),(a|{)(core*UyxayxCaCD其中1.2变精度粗糙集属性约简变精度粗糙集是粗糙集的扩充，它是在基本粗糙集模型的基础上引入)5.00(，即允许一定程度的错误分类率存在。这一方面完善了近似空间的概念，另一方面也有利于粗糙集理论从认为不相关的数据中发现相关数据。当=0时，经典粗糙集模型是变精度粗糙集模型的一个特例。X和Y表示有限论域U的非空子集，且YX。令0,|X|0,0,|X||,X|/|YX|1-Y)c(X,多数包含关系定义为),(YYXcX。约简是保持和决策属性Q的依赖性相同的最小条件属性子集。通过近似以来的定义来引入近似约简概念。条件属性集P关于据测属性集Q的约简是P的一个子集),,(QPred，且满足：),),,,((),,()1(QQPredQP.不成立。都将是中去掉任何一个属性，从)1(),,()2(QPred引入)5.00(参数后，扩充了基本粗糙集理论，更好体现了数据分析中的数据相关性，从而为获取近似决策规则奠定了基础。31.3概率粗糙集属性约简概率是对不确定的随机事件的一种客观的反映。经典粗糙集模型是基于可利用信息的完全性的，因而忽视了可利用信息的不完全性和可能存在的统计信息，从概率论的观点出发来研究粗糙集理论，为研究不确定信息系统提供了新的粗糙集模型。设U是有限对象构成的论域，R是U上的等价关系，其构成的等价类为},,{/U21nXXXR，。令P为定义在U的子集类构成的代数上的概率测度，三元组),,(APRUp称为概率近似空间。U中的每个自己称为概念，它代表一个随机事件。定义X关于概率近似空间),,(APRUp依参数,概率I型下近似)(PIXa和上近似)(PIX如下：｝｛)][|(|)(axXPUxXPIa，｝｛)][|(|)(xXPUxXPI。当)(PI)(PIXXa时，称X依参数,关于pA是概率I型可定义，否则称X依参数,关于pA是概率I型粗糙集。同样概率粗糙集模型还有很多其他形式如概率II型，概率III型，概率IV型。设),,,(VAUK为一个信息系统，},,,{/21*nXXXRUR为等价关系R在U上导出的划分，S为U上另一个等价关系，且},,,{S21*mYYY，则在已知知识*R时知识*S的正则条件熵定义为mXYPXYPXPRSnimjijijilog/)|(log)|()()|(H11**0显然1)|(H0**0RS。系统K中的属性子集AM称为关于属性集AB是统计依赖的，若存在M的一个真子集L使)|()|(**0**0LBHMBH，否则称M关于B是统计独立的。N4称为M关于B的所有相对约简记为)(sredMB，所有这些约简的交集称为M关于B的相对核，记为)(scoreM。系统K中的属性子集AM称为关于属性集AB是统计依赖的，若存在M的一个真子集L使)|()|(**0**0LBHMBH，否则称M关于B是统计独立的。N称为M关于B的一个相对约简，若N是M关于B的一个极大统计独立子集，M关于B的相对约简记为)(scoreBM。属性a在A中称为统计可省略的，若)|()}){\(|(**0**0AAHaAAH，否则称a在A中为统计不可省略的。属性a在A中称为关于属性集D是统计不可省略的，若)|()}){\(|(**0**0ADHaADH，否则称a在A中关于属性集D是统计不可省略的。1.4模糊粗糙集及其发展情况在人们的实际生活中，涉及更多的是模糊概念和模糊知识。反映在粗糙集模型中主要有两类，一类是知识库的知识是清晰的，而被近似的概念是模糊的，另一类是知识库的知识和被近似的概念都是模糊的。在经典粗糙集模型中，论域U上任意一个经典集合A不一定能用知识库RU,中的知识来精确描述，这时就用A关于RU,的一对上下近似来描述。但在实际生活中，人们涉及到的知识火概念往往是模糊的不确定的，即A是U上的一个模糊集合，于是提出了模糊粗糙集模型。设RU,是经典近似空间，即R是论域U上的一个等价关系。若A是U上的一个模糊集合，贼A关于RU,的一堆下近似RA和上近似RA定义为U上的一对模糊集合，其隶属函数分别定义为,},][|)(sup{)(,},][|)(inf{)(UxxyyAxAUxxyyAxARRRR其中Rx为元素x在关系R下的等价类。若)()(xAxARR，则称A是可定义的，5否则称A是模糊粗糙集。当A是U上的经典集合时，AA和就退化为A在经典意义下关于RU,的下近似和上近似，因此模糊粗糙集就是在经典粗糙集下的推广。在经典粗糙集模型中知识库中的知识都是清晰的，即近似空间中的集合都是经典集合。但是在实际问题中知识库往往是模糊的，也可用知识库中的模糊知识来近似的粗糙集模型来讨论模糊集，称之为基于三角模的模糊粗糙集模型。同样，我们知道知识表示系统中，论域中的概念是用知识库中的知识来描述的，在决策表中还可以提取决策规则。从协调的决策表中可以提取额确定性规则，而从不协调的决策表中只能抽取不确定规则或可能性规则，这是因为在不协调的系统中存在着矛盾的事例。这种从决策表中抽取规则的推理的实质是一种广义的包含关系。因此，从包含度的概念可以定义出基于包含度的粗糙集模型。62粗糙集的推广2.1从关系来对粗糙集进行推广目前从R这方面的推广主要有：把R定义为等价关系，也就是经典粗糙集。R同样可以定义为一般关系、相似关系、黄金关系、多关系、灰色关联、优势关系、余等价关系、强对称关系、约束关系、限制容差关系、相容关系、类传递关系、自相关关系等。2.2从包含来对粗糙集进行推广从包含关系来推广主要有：完全包含、部分包含、概率包含等。2.3从论域来对粗糙集进行推广从论域来推广主要有：多论域、可测空间、随机集、模糊论域等。2.4从子集来对粗糙集进行推广从子集对粗糙集推广主要有：模糊、不完备等。2.5从取值来对粗糙集进行推广从点对粗糙集进行推广主要有：点、区间、模糊数等。73总结通过一学期的学习对粗糙集有比较深入的了解。虽然粗糙集在各个领域都有了很深入的研究，但仍旧有很多发展的空间。这门课不光学到了许多关于粗糙集理论的相关知识和内容，也同样学到了很多思维方式和学习方法，对一个已知的知识进行推广想像，从各个领域推广，均有很大的发展空间。通过粗糙集的学习，加深了我对粗糙集理论基础内容的认识，同时为我后续的学习奠定了基础，拓展了我的知识面，增强了自己的专业修养，学无止尽，还需在后续的课程学习中，多学，多看，多写。8参考文献[1]张文修，吴伟志，梁吉业，李德玉.粗糙集理论与方法.北京：科学出版社.[2]苗夺谦，李道国.清华大学出版社.