第8章-齿轮传动与蜗杆传动疲劳强度设计

华南理工大学第8章齿轮传动与蜗杆传动疲劳强度设计8.2蜗杆传动的疲劳强度设计8.1齿轮传动的疲劳强度设计8.1齿轮传动的疲劳强度设计8.1.1齿轮传动的失效形式及设计准则8.1.1.1失效形式齿轮传动的失效形式多种多样，主要与工作条件及齿面硬度有关。根据工作条件，齿轮传动分为闭式传动和开式传动两种。闭式传动指的是齿轮封闭在齿轮箱中，能保证良好的润滑和密封。重要的齿轮传动（如汽车、机床等应用中的齿轮传动）应采用闭式传动。开式传动指的是齿轮没有很好地密闭起来，没有或只有简单的防护罩，不能得到良好的润滑。开式传动一般用在农业机械、建筑机械或简易的机械中。齿面的硬度分为硬齿面和软齿面两种，硬齿面齿轮的HBS350或HRC38，软齿面齿轮的HBS≤350或HRC≤38。齿轮传动的失效多发生在轮齿。轮齿的失效分成两类，一类是轮齿整体失效，即轮齿折断；另一类为轮齿表面失效，有齿面接触疲劳、胶合、磨损、齿面塑性变形。1、轮齿折断轮齿折断一般发生在齿根部位，因轮齿受力时，类似一悬臂梁，其齿根部位的弯曲应力最大，且齿根过渡部分形状和尺寸的突变，以及沿齿向的加工刀痕均会引起应力集中。实践表明，折断一般发生在受拉一侧的齿根部位。轮齿折断有两种：疲劳折断和过载折断。在正常工作条件下，由于反复交变的齿根弯曲应力的作用，其失效形式为疲劳折断，而在短时过载及冲击载荷作用下会产生过载折断。齿宽较小的直齿圆柱齿轮，一般是在受拉一侧的齿根部位产生初始疲劳裂纹，接着裂纹沿着齿宽方向扩展，直至全齿折断。斜齿圆柱齿轮因接触线是倾斜的，故疲劳裂纹是从齿根斜向齿顶方向扩展，而发生局部折断。齿宽较大的直齿圆柱齿轮也会因载荷沿齿向的分布不均而造成局部折断。可采用如下措施提高轮齿的抗折断能力：①采用合适的热处理方法提高齿芯材料的韧性；②采用喷丸、辗压等工艺方法进行表面强化，防止初始疲劳裂纹的产生；③增大齿根过渡圆弧半径，减轻加工刀痕，以降低应力集中的影响；④增大轴及支承的刚性，减轻因轴变形而产生的载荷沿齿向分布不均现象。2、齿面接触疲劳齿面接触疲劳，通常又称为点蚀，表现为齿面有麻点状微小物质脱落的现象。齿轮工作时，齿面承受脉动循环变化的接触应力，在接触应力多次作用后，靠近节线的齿根面处表层会出现若干微小的裂纹，润滑油被挤进裂纹中产生高压，使裂纹进一步扩展，在载荷作用下最终导致表层金属呈小片状脱落，在零件表面留下微小的凹坑。发生点蚀后，零件原有的光滑表面受到损坏、实际接触面积减少，因而导致齿轮传动的承载能力降低，并会引起振动和噪音。点蚀是润滑良好的闭式传动最常见的失效形式。开式传动没有点蚀现象，这是由于磨粒磨损比点蚀发展得快的缘故。提高齿面接触疲劳强度，防止或减轻点蚀的措施有：①提高齿面硬度和降低粗糙度值；②采用粘度较高的润滑油；③采用变位齿轮，增大两齿轮节圆处的曲率半径，以降低接触应力。3、齿面胶合胶合也称为粘着磨损。高速重载而润滑不良条件下的齿轮传动，因为齿面间的压力及相对滑动速度大，会造成瞬时高温而使相啮合的两齿面粘在一起，当两齿面作相对滑动时，相粘结的部位被撕脱，于是在齿面上沿着相对滑动方向形成伤痕，这种现象称为胶合。低速重载下的齿轮传动也会发生胶合，因瞬时温度并不高，故称为冷胶合。提高抗胶合能力的措施有：①提高齿面硬度和降低粗糙度值；②选用抗胶合性能好的材料作齿轮材料；③采用抗胶合性能好的润滑油（如硫化油）；④减小模数和齿高，降低齿面间相对滑动速度。4、齿面塑性变形齿面较软的齿轮，重载时在摩擦力作用下会产生齿面塑性变形。由于在主动轮齿面的节线两侧，齿顶部分和齿根部分的摩擦力方向相背，因此在节线附近形成凹槽；从动轮则因摩擦力方向相对，而形成凸脊，这样造成齿面永久性的变形，破坏了正确的齿形。摩擦力方向ω2ω1表面凸出表面凸出5、齿面磨粒磨损当齿面间落入硬的颗粒（如砂粒、金属屑等），由于相对滑动，较软的齿面易被划伤，这种现象称磨粒磨损，由于磨损造成齿厚变薄，导致最终因强度不足而发生轮齿折断。它是开式传动中最易出现的失效形式。对开式传动，应特别注意保持环境清洁，减少磨粒侵入。改用闭式传动是避免磨粒磨损最有效的方法。8.1.1.2计算准则如上所述，齿轮传动在不同的工况下，有不同的失效形式。设计齿轮传动时，必须针对其失效形式，建立相应的计算准则。闭式齿轮传动的失效形式主要有点蚀、轮齿折断和胶合。但目前一般只按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度进行校核或设计，对高速大功率的齿轮传动，还需进行齿面抗胶合能力的校核或设计。开式齿轮传动主要失效形式是轮齿弯曲疲劳折断和磨粒磨损。因为目前齿面抗磨损能力的计算尚不够完善，故采用弯曲疲劳强度进行校核或设计，并适当增大模数来考虑磨损的影响。8.1.2标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算1．受力分析作齿轮强度计算时，首先需要求出作用于轮齿上的力，因齿面间摩擦力很小，故忽略不计。在理想情况下，作用力沿着接触线（直齿轮为齿宽）方向均匀分布，因而可简化为作用在齿宽中点处的集中力。另外，实际传动中接触线是沿齿高方向变动的，但为计算方便，一般假设力作用在节圆处。bacFtFrFnT1Pα（b）图8.6齿轮受力示意图cbaFnFrT1Pα（a）Ft如图8.6所示为作用于分度圆处的法向力Fn，Fn可分解为圆周力Ft和径向力Fr两个分力。各力大小计算如下：圆周力径向力法向力112dTFttantrFFcostnFF（8.1）式中：T1——小齿轮传递的转矩（N·mm）；d1——小齿轮分度圆直径（mm）；——分度圆压力角，标准齿轮=20ºbacPFtFrFnT1α各力方向的判定方法：①主动轮上的圆周力方向与力作用点处的速度方向相反，从动轮上圆周力方向与力作用点处的速度方向相同。②径向力则分别指向各自轮心。主、从动轮上作用力与反作用力的关系可用下式表示：Ft2=－Ft1，Fr2=－Fr1为了方便分析计算，表示各力方向时，常采用平面受力简图来表示，如图8.6c、d所示。图8.6c或图8.6d视图可视情况采用，注意各力需标明在啮合点处。图中⊙表示垂直于纸面向外，表示垂直于纸面向里。（d）Ft1Fr2n1n2（c）Ft2Fr1Fr1Fr2Ft1Ft2n2n12、计算载荷上述所求得的各力均为名义载荷，即在理想的平稳工作条件下求得的载荷，齿轮工作时由于各种因素的影响，会引起附加动载荷，使实际所受的载荷比名义载荷大。用载荷系数K来考虑这些因素的影响，如名义法向力为Fn，则其相应的计算载荷Fca为：Fca=KFn（8.2）强度公式中的载荷是计算载荷，所以必须先确定载荷系数K值的大小。根据研究，引起附加动载荷有四方面因素，即K由四个参数组成K=KAKVKαKβ（8.3）式中：KA——使用系数；KV——动载系数；K——齿间载荷分配系数；K——齿向载荷分布系数。（1）使用系数KA考虑非齿轮自身的外部因素引起的附加动载荷影响的系数，如原动机和工作机的运转特性，联轴器的缓冲性能等，KA值可查附表12.1。（2）动载系数KV考虑齿轮副在啮合过程中因齿轮自身的啮合误差而引起的内部附加动载荷影响的系数。一对理想的渐开线齿廓，只有基圆齿距相等（pb1=pb2）时才能正确啮合，瞬时传动比才保持恒定。但实际上，由于制造误差和轮齿受载后所产生的弹性变形导致主、从动轮的实际基圆齿距不完全相等。这时，当主动轮角速度1为常数时，从动轮瞬时角速度2将发生变化，从而产生附加动载荷。动载系数KV值与齿轮制造精度及圆周速度有关。KV值可查附图12.1。（3）齿间载荷分配系数K齿轮传动的端面重合度一般大于1。工作时，单对齿啮合与双对齿啮合交替进行。这样，载荷有时由一对齿承担，有时由两对齿承担，两对齿承担时也并非是平均分配的。由于载荷在啮合齿对间的分配不均现象，会引起附加动载荷。齿间载荷分配系数K主要考虑这种影响，对一般传动用的齿轮，国家标准规定了精确的K的计算方法,其值可查附表12.2。（4）齿向载荷分布系数K齿向载荷分布系数K用于考虑因载荷沿接触线分布不均而引起的附加动载荷。在理想情况下，载荷沿着轮齿接触线均匀分布。但实际上，由于轴的弯曲变形（图8.7）和扭转变形（图8.8）会造成载荷分布不均匀，产生应力集中，导致齿轮工作时引起附加动载荷。另外，轴承、支座的弹性变形及制造、装配的误差也会引起这种载荷分布不均现象。就齿轮本身来讲，齿宽越大，这种影响越严重。图8.7轴的弯曲变形T1图8.8轴的扭转变形（a）pmax（b）pmax（c）为了减轻载荷沿接触线分布不均的程度，采用的措施有：增大轴、轴承及支座的刚度，适当减少齿轮宽度，降低齿轮相对于支承的不对称程度，尽可能避免齿轮作悬臂布置。对比较重要的齿轮，还可制成鼓形齿（图8.9），即对轮齿作适当的修形，减少轮齿两端的应力集中。图8.9鼓形齿（0.0005~0.001)b由于齿向载荷分布对齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳的影响不同，因此两者的齿向载荷分布系数KH与KF数值也不相同。一般齿轮传动，KH可查附表12.3，KF可查附图12.2。3、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算的目的是防止齿面出现点蚀。（1）强度计算公式两圆柱体接触时，最大Hertz接触应力的基本公式为式（5.27）。从而有][HEHpZ式中，p——单位接触线长度上的压力。现以计算压力pca=Kp代替名义压力p，则][HcaEHpZ（8.4）把（8.4）应用于齿轮传动，只要pca、、ZE等参数确定了，就可建立齿轮传动的齿面接触疲劳强度条件。这些参数如下确定：①单位接触线长度上的计算压力pcacosbKFbKFLFptncaca式中，b——齿宽。②接触处的综合曲率半径一对渐开线齿廓啮合时，在任一瞬时可视为在接触点处两个当量圆柱体的接触传动，因为啮合点沿着齿高方向是变动的，故两当量圆柱体的曲率半径1和2也是变化的。不同接触点处齿轮受载不同。齿轮传动工作时，重合度一般大于1，但在节点附近啮合时，处于单齿对啮合区，则轮齿的受载较大，接触应力也较大。另外，在节点附近啮合时，因齿面之间的相对滑动速度较低，润滑油膜不易形成，也容易出现点蚀。实践也证明，点蚀一般在靠近节线的齿根面处先出现，再向其他部位扩展。所以以节点处为依据求得)/(1/11112112211221因节点处izzdd1212122sin11d式中，i——齿数比。故有iid1sin211图8.10齿轮啮合节点处的几何参数N1B2CPDB1DB1PB2CN1pbξαpbσHpbO1αPB1B2N1N2σH将pca、1/代入式（8.4），得][cossin211sin2cos11HtEtEHiibdKFZiidbKFZ令cossin2HZZH称为节点区域系数，是与节点区域的齿面形状有关的参数。对于标准直齿轮，由于压力角=20，因此ZH=2.5。③弹性影响系数ZE与配对齿轮材料有关，可查附表12.4；将所得到的pca、、ZE代入式（8.4），则齿面接触疲劳强度条件为][11HtEHHiibdKFZZ（8.5）上式为齿面接触疲劳强度的校核公式。若已知齿轮参数及受力，可用该式校核，若满足式（8.5），则说明接触疲劳强度足够，不会出现点蚀。由式（8.5）可看出：齿面接触疲劳强度取决于齿轮的直径d1（或中心距a）和齿宽b，而与齿轮模数m的大小无关。若需按齿面接触疲劳强度设计齿轮传动，则须先求出齿轮的直径和齿宽。推导设计公式时，为方便计算，一般取某一个主要几何参数作为设计变量。考虑到使载荷分布均匀及尺寸协调两方面因素，齿宽b与小齿轮直径d1之比值宜在许可的范围内。令d=b/d1，d称为齿宽系数，其值可按附表12.5选取，则以小齿轮直径d1作为唯一的设计变量来建立设计公式。以b=dd1和F=2T1/d1代入式（8.5）得][12311HdEHHiidKTZZ于是得齿面接触疲劳强度的设计公式为：3211][12HEHdZ