刹车距离与二次函数

二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：（0，0）a越大，开口越小二次函数y=ax2与y=-ax2的图象有什么关系？形状相同，开口相反相同的对称轴y轴相同的顶点（0，0）二次函数y=ax2与y=－ax2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称。增减性有区别二次函数y=ax2与y=-2x2的图象形状相同，你知道a的值是什么吗？±2九年级数学(下)第二章二次函数3.刹车距离与二次函数(y=ax2与y=ax2+c图象和性质)你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。那么刹车距离与什么因素有关？影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：s=1100v2150雨天时：s=v2那么刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：s=1100v2150雨天时：s=v2比较函数与的图象想一想P422完成下表：在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．.1001.12vs.501.22vsv02040608010012014021001vs21001vs2501vs2501vs083272128200288392041636641001441960204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2这两个二次函数图像有什么相同和不同？如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？相同点：开口方向顶点增减性形状不相同点：开口大小1.2.3.-1-2.-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2二次函数y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系？二次函数y=2x2+1的图象可以由y=2x2的图象向上平移一个单位得到函数y=2x2+1y=2x2开口方向向上向上对称轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，1）二次函数y=2x2+1与y=2x2的图象形状相同，只是位置不同。0.25.0.5.0.75.1.y0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2y=3x2-1二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象有什么关系？二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到函数y=3x2-1y=3x2开口方向向上向上对称轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，-1）二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象形状相同，只是位置不同。二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系1.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形,对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax²+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移).小结拓展回味无穷1.函数y=-2x2-1的图象，可由y=-2x2的图象向___平移个单位.顶点坐标为________,对称轴为_____,当x=_____时,y有最_____值,是______.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解下1y=-3x2-2在＞0.5(0,-1)y轴0大-11.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）xa思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D.思维与拓展若抛物线的顶点为（0，7），且经过点（2，-1），求抛物线的解析式某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.xyABOC解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0)B(0.8,0)将x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4∴a=-∴所在抛物线的函数解析式为y=-x2+2.4415415合作小结与学习目标能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.小结：1、二次函数y＝ax2+c图象性质2、比较二次函数y＝ax2+c与二次函数y＝ax2之间的异同