证券投资学第5讲-投资组合理论

证券投资组合理论(PortfolioTheory)广东工业大学商学院曾勤文投资组合理论概述Ř1952年，美国经济学家哈里·马柯维茨（HarryMarkowitz）发表了论文《证券投资组合选择》，标志着现代证券组合理论的开端。Ř证券组合：分别以一定的资金比例购买的一组证券。投资初期，需要考虑哪些问题？投资组合理论概述Ř均值-方差模型Š基本假设：1.投资者以收益率均值（期望收益率）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差或标准差来衡量收益率的不确定性（风险），投资者在决策中只关心投资的期望收益率和风险。2.投资者是不知足(non-satiation)的和厌恶风险的(riskaverse)，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而风险越小越好。投资组合理论概述Ř均值-方差模型Š由上述假设可知：1.在其他情况（风险）相同时，投资者总是选择预期回报高的投资组合。2.风险回避使投资者在其他情况（收益）相同时，总是选择风险最小的投资。Š马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者应该分散投资，并提供确定进行分散投资的技术路径的一个数理模型。Š均值-方差模型指出：投资者只能在有效边界上选择证券组合。什么是有效边界？Ř均值-方差模型Š有效边界(efficientfrontier)Ť一个由N种证券组成的投资组合可以有无限种组合方法，每种组合都有不同的预期收益和风险。Ť每一种证券或证券组合的收益和风险可由均值方差坐标系中的点来表示，那么由N种证券形成的所有可能投资组合的风险收益组合在平面上将构成一个区域，这个区域被称为可行区域（feasibleset）。投资组合理论概述Ř均值-方差模型Š有效边界(efficientfrontier)Ť一个理性的投资者在选择最佳投资组合时，总是选择：-风险相同时预期收益最高的投资组合，以及-预期收益相同时风险最小的投资组合。Ť符合这两个条件的投资组合的集合叫做有效边界。投资组合理论概述投资组合理论概述feasiblesetefficientfrontierŘ均值-方差模型：可行区域和有效边界投资组合理论概述Ř均值-方差模型：Š最优投资组合的选择Š无差异曲线与有效边界的切点所表示的投资组合是投资者满意程度最高的投资组合，即最优投资组合。Š无差异曲线：是给投资者带来相同满足程度的收益率和风险组合形成的轨迹。投资组合理论概述Ř均值-方差模型：收益无差异曲线BEA风险投资组合理论概述Ř均值-方差模型的局限-很难确定无差异曲线的位置和形状-计算量大，譬如，估计风险分散化利益时要求计算每一对资产收益间的协方差。Ř威廉·夏普，约翰·林特（WilliamSharpe&JohnLintner）等人于60年代提出了资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM)，该模型是现代金融市场价格理论的支柱，被广泛应用于投资决策和公司理财领域。投资组合理论概述ŘCAPMŠCAPM是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究资产的预期收益率与资产风险之间的关系。ŠCAPM之假设：1.投资者的行为可以用均方(Mean─Variance）准则来描述；假设投资人为风险规避者（效用函数为凹性）；假定证券报酬率的分配为常态分配。2.完美市场假设：市场完全竞争，证券市场的买卖人数众多，投资人为价格接受者。交易市场中，没有交易成本、交易税等，且证券可无限制分割。3.同构型预期：所有投资者对各种投资标的之预期报酬率和风险的看法是相同的，即任一投资者面临着相同的投资组合有效边界和最优投资组合。4.投资者在无风险资产和风险资产之间配置资产时，他们面临相同的资本配置线（CAL）；如果是在无风险资产和风险资产组合之间配置资产，最优风险资产投资组合和无风险资产构成的CAL和有效边界相切。CALŘ收益CAL风险rf投资组合理论概述ŘCAPMŠCAPM指出：投资者在建立有风险的投资组合时，至少应该要求投资回报达到无风险投资的回报，或者更多。Š单个证券的期望收益Š式中：是单个证券的期望收益率；代表无风险利率；代表市场组合（大盘）期望收益率；为衡量单个证券承担的系统风险的系数。imfmfirrErrE])([)()(irEfr)(mrEim投资组合理论概述ŘCAPMŠβim＝1时，代表该证券的系统风险和大盘整体系统风险相等；Šβim1时，代表该证券的系统风险高于大盘，一般是易受经济周期影响的股票，例如：地产股、耐用消费品股等；Šβim1时，代表该证券系统风险低于大盘，一般是不易受经济周期影响的，如食品零售业股、公共事业股等。投资组合理论概述ŘCAPMŠ解释：Š设股票市场的预期回报率为E(rm)，无风险利率为rf，那么，市场风险溢价就是E(rm)−rf，这是投资者由于承担了系统风险而预期得到的回报。Š设某单个证券的预期回报率为ri，由于市场的无风险利率为rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。Š证券的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系：E(ri)-rf＝βim(E(rm)−rf)。Š即便投资者（通过基金）投资于整个股票市场，投资完全分散化，他可以不承担任何非系统风险。但是系统风险不可分散，于是投资者的投资组合的预期回报仍会高于无风险利率。证券资产的期望收益的大小与什么有关？如果投资者不承担任何风险，其预期回报和无风险的市场利率比较，哪个高？或是一样高？投资组合理论概述ŘCAPMŠ投资组合的期望收益Š式中：是投资组合的期望收益率；代表无风险利率；代表市场组合（大盘）期望收益率；为衡量投资组合的系统风险的系数。pmfmfprrErrE])([)()(prEfr)(mrEpm证券投资收益概述Ř证券投资收益：Š经常性收益Š资本利得证券投资收益概述Ř股票投资收益：Š股息Š交易收益证券投资收益概述Ř债券投资收益：Š利息1.一次性付息2.分期付息Š交易收益证券收益和风险的衡量单个证券投资的收益和风险证券投资组合的收益和风险证券收益和风险的衡量Ř单个证券的收益和风险Š日收益的计算1.当无分红送配时，日收益计算公式为：Ťrt=(Pt-Pt-1)/Pt-1,Ťrt——第t天的收益；ŤPt——第t天的收盘价；ŤPt-1——第t-1天的收盘价。Ř单个证券的收益和风险Š日收益的计算2.考虑分红送配股后，日收益计算公式为：Ťrt=(Pt-Px)/Pt-1ŤPx——除权日的除权价。证券收益和风险的衡量Ř单个证券的收益和风险Š日收益的计算Š除权Ť上市公司在将股票的红利分配给股东或者进行送股、配股时，在技术上有一个对股票价格进行除权的过程。Ť当一家公司宣布上年度股利分配方案时，在股利尚未分派之前，该种股票被称为含权股票。除权基准日确定后，从理论上说，除权当天会出现一个除权价。证券收益和风险的衡量Ř单个证券的收益和风险Š日收益的计算Š除权价：I.无偿送股：Px=Pt-1/（1+RS）II.有偿配股：Px=(Pt-1+PP*RP)/（1+RP）III.送股和配股同时进行：Px=(Pt-1+PP*RP)/(1+RS+RP)IV.送配股与股息分配同时进行：Px=(Pt-1+PP*RP-e)/(1+RS+RP)证券收益和风险的衡量Ř单个证券的收益和风险Š除权价的计算：Px——除权日的除权价；Pt-1——除权日前一天的收盘价；RS——送股率；RP——配股率；PP——配股价；e——每股派发的利息。证券收益和风险的衡量Ř单个证券的收益和风险Š风险的计算Š风险：实际收益偏离预期收益的潜在可能性。ri表示证券i的预期收益，N为收益观察值的数量，通常是一个时间变量。N-1riri22)(证券收益和风险的衡量Ř单个证券的收益和风险Š风险的计算Š在实际生活中,随机变量发生的概率往往是不可知的，股票的收益尤其如此,这就需要用样本来估计未来收益和风险,计算样本平均值和样本方差。Š在计算资产未来收益的样本平均值和样本方差时，我们以先前的收益为样本，并假设资产收益分布的概率是不变。证券收益和风险的衡量证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š收益的计算投资组合的整体回报取决于其中每一个证券的期望回报及其所占的比重。ri表示证券i的预期收益，xi为证券在组合中所占的比例，rp为证券组合的预期收益。iNiiprxr1证券期望收益率比重对投资组合期望收益率的贡献A0.1525%0.0375B0.1230%0.0360C0.2245%0.0990投资组合期望收益率0.1725证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š收益的计算Ř证券组合的收益和风险Š风险的计算Ť如果一个投资组合中只有两个证券A和B，各占投资的一半，风险都是15％，整个投资组合的风险。。。？Ť投资组合的风险取决于：1.单个证券的风险（标准差）2.单个证券的投资比例3.证券之间的相关系数证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š风险的计算Ť如果A和B的变动完全相反，A，B之间的变化相互抵消，此种情况称作完全负相关。Ť在A和B的变动方向完全一致时称作完全正相关，此时整个投资组合的风险才是15％。Ť在实际情况中，完全正相关和完全负相关都不常见，实际中常见的是一定程度的相关。证券收益和风险的衡量证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š风险的计算Š两个变量之间的相关程度可以用相关系数（correlationcoefficient)衡量。ŠŠ相关系数总是在－1和1之间，－1为完全负相关，1为完全正相关。BAABABŘ证券组合的收益和风险Š风险的计算Š协方差（covariance)NBBAAAB)()(证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š风险的计算Š从相关系数的公式我们可以得到：Š当组合中只有两种证券时，此时Š在权重和风险确定时，哪种情况下投资组合的方差最大？哪种情况下投资组合的方差最小？BAABABABBABBAApXXXX222222BAABBABBAApXXXX222222证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š风险的计算Š结论：在一个投资组合中，期望回报等于各证券期望回报的加权平均值，但标准差不大于（一般小于）各证券标准差的加权平均数。所以可以通过分散投资降低投资风险证券收益和风险的衡量证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š风险的分散Š系统风险无法通过投资组合来分散，投资分散化主要是通过降低非系统风险来减少整个投资组合的风险。如何降低非系统风险？证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š风险的分散1.选择负相关的证券组合2.增加证券组合的种类Ť但是，证券种类的无限增加是不可能的。Ť并且，随着N的增加，组合风险下降的幅度会递减。证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š风险的分散投资组合的股票数与风险股票数风险(%)非系统风险(%)系统风险(%)1404555232.43862825.62080162412883223.689212822.8298指数基金220100证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š例题：某机构拟投资A、B两只股票：Š计算该投资组合的收益和风险股票AB收益率10%18%标准差12%20%投资比例0.80.2A和B的相关系数0.2证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险【解答】1.投资于A和B的组合收益率组合收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%2.A和B的组合方差组合方差=0.82×0.122+0.22×0.22+2×0.8×0.2×0.2×0.12×0.2=1.2352%3.A和B的组合标准差组合标准差=1.11%证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险Š练习：某投资组合，权重w1=60%，w2=40%，风险σ1=9%，σ2=9%，=0.4，求该投资组合的风险。证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险ŠProject:Ť选择2只股票，按相同权重分散投资，构建一个投资组合；Ť要求：1.阐述选股缘由；ǒ自上而下；ǒ自下而上；大势行业企业证券收益和风险的衡量Ř证券组合的收益和风险ŠProject:Ť要求：1.阐述选股缘由；ǒ参考行业：①优势行业a.