人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件

二项式定理1、二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(2、通项公式：1(0,1,2,)rnrrrnTCabrn3、特例：nnnrrnnnnxCxCxCxCx22111）（(展开式的第r+1项)温故知新(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值2nnC12nnC12nnC(3)各二项式系数的和0122rnnnnnnnCCCCC(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.二项式系数的性质mnmnnCC在展开式中1023xy(1)求二项式系数的和;例1.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;102415121015210152学生活动1、已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值103)13(21104234012342202413(23),()()xaaxaxaxaxaaaaa2、若则______.1nbxaxf)()(设2)1()1(ff其奇次项系数的和是2)1()1(ff其偶次项系数的和是结论:3.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C学生活动一、知识复习：二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(主要研究了以下几个问题：⑴展开式及其应用；⑵通项公式及其应用；⑶二项式系数及其有关性质.rrnrnrbaCT1131202nnnnnCCCC0122rnnnnnnnCCCCC二、基础训练：2110:1nxxx、已知展开式中第五项的系数与第三项的系数比是，求展开式中含的项1221212222187nnnnnrnnnnCCCCCC、如果：　＋求：　的值199520080090095()abcdabcd变式：求展开式中项的系数3、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是().4、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是().A第6项B第7项C第6项和第7项D第5项和第7项A第15项B第16项C第17项D第18项CA5、写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？3437C4baT43475CbaT系数最大系数最小三、例题讲解：例1⑴在的展开式中，的系数是多少？⑵求展开式中含的项.103)1)(1(xx5x62)1(xx5x解：⑴原式=10310)1()1(xxx可知的系数是的第六项系数与的第三项系数之和.5x10)1(x103)1(xx即：20745252210510CC⑵原式=621xx62524232)()(6)(15)(20xxxxxxxx其中含的项为：5x555566)4(15320xxxx例2已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。nxx431解：依题意，为偶数，且n,18,1012nn.306014443418418145xxxCTT变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？19.或18或17n(答案略)例3计算(精确到0.001)5997.155)997.01(997.155)003.02(997.1解：322345003.0210003.0210003.0252761.3100072.024.032997.1555)003.02(997.1例4写出在（a+2)10的展开式中，系数最大的项？r2Cr1011-r2C10r≥r2Cr1011r2C10r≥解：设系数最大的项是第r+1项，则2(11-r)≥rr+1≥2(10-r)322319r7r则系数最大的项是第8项737102aC例5求证：＞(n∈N，且n≥2)n3)2(21nn证明：nnnnnnnnnnnCCCC2222)12(312211)22()2(21221nnnnnnnCCCn又∵n≥2，上式至少有三项，且nnnnnnCCC22122＞0∴＞(n∈N，且n≥2))2(21nnn3例6已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。nrrmrrrrnrmrrxbaCbxaxCT)12(121212121)()(解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。的系数的系数的系数的系数6545TTTT57512484123931248412baCbaCbaCbaC即4958ba解得四、课堂练习：2、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项.223(3)nxx3、（1+2x）n展开式中的二项式系数的和为2048，求展开式中系数最大项．1、已知(2x+)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2；(2)a0+a2+…+a100.3五、课堂小结：本节课讨论了二项式定理的应用，包括组合数的计算及恒等式证明、近似计算与证明不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等．当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是重要的找到解题途径的思考方法．解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T12，T13的系数分别为：例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。878781597878715864356435babaCTbabaCT12151115615215,,,CCCC31512154151115CC,CC615415315215CCCC又61511151215215CCCC例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。nrrmrrrrnrmrrxbaCbxaxCT)12(121212121)()(解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。的系数的系数的系数的系数6545TTTT57512484123931248412baCbaCbaCbaC即4958ba解得研究题：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，试归纳出求形如(ax+b)n展开式中系数最大项的方法或步骤。解：设最大项为，则：1kT211kkkkTTTTkkkkkkkkkkkkxCxCxCxC91110101011111010102)3(2)3(2)3(2)3(即kkkkkkkkCCCC111101010911010102222即kkkkkkkkkkkk91011102)!9()!1(!102)!10(!!102)!9()!1(!102)!10(!!103,31138,38311kkkk则展开式中最大项为.23107134CTT六、作业布置：50(12).x3、求展开式中系数最大的项(1)(12)(13)(1).xxxnxx1、求的展开式中项的系数2*212(-1)4nnxnNnxx2、设，且，求证：小结：（2）数学思想：函数思想a图象；b单调性；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和例1、求值：（1）能被1000整除19910例2、求证：5105410631072108110910333333)2(CCCCC1055845635425215222221)1(CCCCC9108102710361043333CCCC（2）能被7整除15151（3）能被整除),3(11Nnnnn2)1(n例3、计算：（精确到0.001)5997.1例4、已知：2007200722102007)31(xaxaxaax求：例5、求例6、求证：)2,)(2(231nNnnnn的展开式中项的系数162)1()1()1(xxx200721aaa3x