平面向量的等和线问题

平面向量复习课(2)1112,,,,,.,,,,(),..(),;()::OAOBOCABCOAOBOPOPOAOBPABABkABABABk已知若则三点共线反之亦然平面内的一组基底及任一向量若点在直线上或平行于的直线上则定值反之亦成立我们把直线或平行于的直线叫做等和线当等和线恰为平面向量共线定等时理和线01314056,(,);(),(,);(),;(),;().OABkABOkOkOkO当等和线恰在点与之间时当直线在点与等和线之间时当等和线过点时若两等和线关于点对称则定值互为相反数定值的变化与等和线到点的距离成正比2010203041(),(,),(),?        ,?    ,  ,?       ,.ABCPABCDAPABABCRABDCDC与的面积之比为，点是区域内任意一点含边界且例则的取值范围是利用三点共线求参数如．．和围．图范．312333',',,://,,,,,,,,','''ABCACPGHBCACABGHOPxAGyAHxyPDGHCBBCDOPxAGyAHxACyABxACyAACABBABABAC与的面积之比为，所解过点作交的延长线于则且当点位于点时分别位于以所以333330,,:,,.yxxyPAC当点位于点时显然有所以选21324341512,(),(,),,? ,?      ,?     . ,ABCDEFPCDEAPmABnAFmnmnABCD如图在边长为的正六边形中,是内含边界的动点设向量为实数则的取值范围是(例)．；．；．；．2223332222243:,,,,,,,,.PDAPADBCABAFAPBCAPBCECEAHFC当点位解当点位于点时于直线上如点时所以选1123,,,,().,,____.OABCDOAODPBCDOPOCOD如图四边形是边长为的正方形点在的延长线上且点为内含边界的动点设则的最大值等于例3111223223322,,,,,:,//,,,,,,,,,BCDHCGOCDPBBGHBCOCODGHOPOBOGOHOPOBOGOHOCHODODDOCO解由几何知识可知四边形为平行四边形所以所当点位于点时过作分别交的延长线于以所以则且所3322,()以0112014..,,,_______.._OAOBCOABOCxOAyOBxyRxy给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动若其中则的最大值是例012112012222,,,cos,cos():,,,,[cos:OCOAxOAOAyOBOAACDODOAOCOCOBxOAOByOBOBxyxyxyOBxyxy解法1当点位于点时所以解法设即0120322631111212maxmincos()]cossinsin()||:,||||,,,,,()||||||OCOCABMOCOMxOAyOBOMOCMABxyxyxyOMOMOM解法设与交于则共线即1221213230125,(),?        ,?      ,?       ,.ABCDADABPBCDAPxAByADxyABCD长方形边长分别是，点在内部和边界上运动，设，则的取值范围是．．．．例设12222101222123:,,,,,,,,,,,,,APxAByADxAByADxAByAEBEPBBEPAPABxyPCAPACABAExAByAExyB解如图连当点在点时三点共线且即当点在点时所以选01111061,,,,,().(,).(,).(,).(,).ABCOCOBAODOCmOAnOBmnABCD如图所示是圆上的三点的延长线与线段的延长线交于圆外的点若，则的取值范围是；；；例111110:,,,,,,,,,:,()(,)ABDODOAOBODxOCxxOCOAOBOCOAOBmOAnOBxxmnxxD解因为三点共线所以且又由已知可设其中即所以选271,,,||||,{|,||||,,}_______.____.OABOAOBOAOBPOPOAOBR在平面直角坐标系中为坐标原点两定点满足则点集所表示的区域的面积是例060243:,,,(),.AOBAOBPABCD解由题设可知是边长为的正三角形点的轨迹在矩形的边界或内部如图故其面积为