37带电粒子在匀强磁场中的运动

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动【例1】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。tmqB2OBSvθP【例1】解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：rvmBqv2BqmvAO2tmBqrvttmqB2Bqmvr解得如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r（2）当离子到位置P时，圆心角：OBSvθPA【例2】解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：电子在磁场中的轨迹如图，21q02Umv2vqvBmr222()rLdr由几何关系得：2222LmuBLde由以上三式得：rd(r－L)Brvmq33【例3】解析：（1）根据磁场方向和离子的受力方向，由左手定则可知：离子带负电。（2）如图，离子在磁场中运动轨迹为一段圆弧，圆心为O´，所对应圆心角为60º。RmvqvB2①Rrtg2②联立①、②解得：有几何关系得：【基础巩固】Bemvs2Bqmt34MNBOv1、解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2T/3。答案为射出点相距时间差为总结：关键是找圆心、找半径和用对称性。2：解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O’点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m∴v2BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。23,23amvmvrBBqaq得3、解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为a3射出点坐标为（0，）。yxoBvvaO/RvmevB2eBmvR2222222LBevmeBmvLRRsdo22222222LBevmeBmvssdoad4．解:（1）a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹.（2）对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：（3）由图中几何关系知：所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离Rv20qBmv02L5．解：（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B=m式中R为圆轨道半径，解得：R=①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：=Rsinθ②qBmvsin20qBmvsin2002vRqBm2qBmT)(2222联解①②两式，得：L=所以粒子离开磁场的位置坐标为（－，0）（2）因为T==所以粒子在磁场中运动的时间，t＝4A121212BBRRTT、、、、、211mvqvBR222mvqvBR11122RmTvqB22222RmTvqB1122RAAOAr6．解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从点射出．用分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期则有，，设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，ΔA1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径01260AAO116Tt22rR222Tt12ttt156mBqt253mBqt圆心角带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即在Ⅱ区磁场中运动的时间为带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间为由以上各式可得