二次函数专题大综合

1二次函数专题训练1.已知A,B两点是抛物线y＝x2－(m－3)x－m与x轴的交点（A在B右侧），x1,x2分别是A,B两点的横坐标，且21xx＝31）当m＞0时，求抛物线的解析式2）若（1）中所求抛物线与y交于C,问在y轴上是否存在点D（不含与C点重合的点），使得以D,O,A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点D坐标，若不存在，请说明理由。2.一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点，与x轴交于另一点A，已知A点横坐标是12，最高点的纵坐标是31）求抛物线的解析式2）P是抛物线上一点，且S△OAP＝132，求点P坐标。3.以x为自变量的二次函数y＝－x2＋(2m＋2)－(m2＋4m－3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于A,B两点，A点在原点左边，B点在原点右边1）求抛物线的解析式2）一次函数的图象过点A，与这个二次函数交于点C，且S△ABC＝10，求一次函数解析式。4.已知抛物线y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)与x轴交于A,B两点，与y轴交于C1）求m的取值范围2）若m＜0，直线y＝kx－1经过点A，与y轴交于D，AD·BD＝52求解析式3）若A点在B点左边，在第一象限内，2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分△ACD的面积？若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。5.已知抛物线y＝－x2＋px＋q与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点，其中x1＜0,x2＞0,1x＜2x,与y轴相交于点C，∠ACB＝90º,AB＝22,点D是点C关于x轴的对称点1）求抛物线的解析式2）抛物线上是否存在点Q,使S△QCD＝3,，若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由。6.在直角坐标系中，二次函数y＝21x2＋43nx＋2－m的图象与x轴交于A,B，与y轴交于点C，其中点A在点B左边,∠ACB＝90º,AOCO+COBO＝11）求点C坐标及这个二次函数的解析式2）设计两种方案，作一条与y轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得三角形与△ABC相似,且面积是△AOC面积的四分之一?7.抛物线y＝－x2－2kx＋k2（k是不为零的常数）与x轴交于A(x1,,0),B(x2,0)两点，其中x1＜x2,1x＞2x，交y轴交于点C,且满足(OA－OB)2＝3(OC＋1)1）求此抛物线的解析式及对称轴2）过点D(0,－3)作x轴的平行线交抛物线于M,N，问：以MN为直经的〇E与直线y＝－3x是否有且只有一个公共点？试证明你的结论。8.已知抛物线y=2x2＋mx＋m＋2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，A点在原点的左侧，B点在原点的右侧，且满足OAOBOC+OBOAOC＝621,(1)、求此抛物线的解析式；（2）、若直线y＝－x＋3与该抛物线分别交于E,F点，与x轴交于D点，那么这条抛物线上是否存在点，使S△OEF＝S△ODP?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。9.二次函数y＝x2＋2mx＋m2＋3m－1的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)且x1＜x2，与y轴负半轴交于C，且2(OB－OA)＝OA·OB＋1，直线y＝kx＋b(b＞0)与抛物线交于点M,N1）求此抛物线的解析式；2）若线段MN被y轴平分，直线y＝kx＋b中的k能否确定？若能确定，请求k；若将题目中b＞0去掉，请求k，b的范围3）若线段MN被x轴平分，且过D（0，1），问直线y＝kx＋b能否确定？若能确定，请求一次函数解析式4）MN过D（0，2），且△MCN的面积被y轴平分，问直线y＝kx＋b能否确定？若能确定，请求一次函数解析式变式：已知二次函数y＝mx2＋mx＋n与x轴交于A(―3,0),B(x2，0),交y轴正半轴于C，且OCOBOA5111）求这个二次函数的解析式；2）是否存在直线y＝kx＋b与抛物线交于点M，N，使线段MN被直线x＝－1平分，若存在求出k,b满足的条件，若不存在，请说明理由。10.二次函数y＝x2＋（m＋4）x＋m2＋m－5的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于C，且A在原点左侧，在B原点右侧，OA,OB,OC满足4OBOCOAOC1)求此抛物线的解析式；2)抛物线上是否存在点P,使△PAB的外心在△PAB外，若存在，求P点纵坐标的取值范围3）抛物线上是否存在点P,使△PAB的外心在△PAB外，若存在，求P点横坐标的取值范围4）抛物线上是否存在点P,使△PAB的外心在△PAB内部，若存在，求点P纵坐标的取值范围11．二次函数y＝－x2＋(m－5)x＋2m－6的图象，与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，与y轴交于点C，若tan∠CAO·tan∠CBO＝41)求此抛物线的解析式；2)是否存在过A，B两点的⊙P交x轴上方的抛物线于M，N（其中M在N的左边），使NP⊥BP，若存在求⊙P的半径12.二次函数y＝－x2＋（k＋6）x＋k－1的图象,与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，0＜x1＜x2，与y轴交于C点,且OA2＋OB2－2OC＝41）求此抛物线的解析式；2）点P（0，t）是y轴上的一个动点(t≠0)，过A，B，P三点作圆，当点P在y轴上运动时，试问：是否存在某一位置，使得这个圆的面积最小？13.二次函数y＝－x2－mx＋m2＋m＋1的图象,与x轴交于A(x1,0)，24)42(22mxmxy4OBOCOAOCB(x2,0)两点，与y轴交于C点，x1＜x2，1x≠2x，OCOBOA11111）求此抛物线的解析式；2）设有一条平行于x轴的直线y=t，交抛物线于M，N,交y轴于D，是否存在某一时刻满足CM⊥CN?14.二次函数y＝x2－(2m＋4)x＋m2－4,m＜1,与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于C点，x1＜0＜x2,OC2=3AO·OB1)求此抛物线的解析式；2)抛物线上是否存在点P,使△PAC的内心在y轴上，若存在，求P点坐标3)抛物线上是否存在点P,使△PAC的内心在x轴上，若存在，求P点坐标15.如图，开口向下的抛物线y＝ax2＋4ax＋c与x轴交于点A,B，与y轴交于C点。点A在x轴的正半轴，点B在x轴的负半轴，C点在y轴的正半轴。OB=OC1）求证：4a－ac＝12）如果点A的坐标为(2,0)，求点B的坐标3）在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。16.抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1，与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，且A点在轴的正半轴上，B点在轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b1）求m的取值范围2）若a:b＝3:1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式3）若2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。17.抛物线y＝－x2－(m＋2)x－1－m,m为常数，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，与y轴交于C,x2＜x1＜0,满足tan∠OAC－tan∠OBC＝11)求此抛物线的解析式；2)是否存在直线y＝kx(k≠0)，交抛物线于M,N,使以MN为直径的⊙E与x轴相切，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。18.抛物线y＝x2－(m－1)x＋2m－1，与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，与y轴交于C点，OA＞OB，OCOAOB2111）求此抛物线的解析式；2)设有一条平行于y轴的动直线x=t,t＜0，是否存在某一时刻，能在这条直线上找到D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的D点的坐标，若不存在，说明理由19.抛物线y＝x2－(m＋1)x－(m＋2)，与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，与y轴交于C点，S△BOC＝3S△AOC1)求此抛物线的解析式2)设抛物线的对称轴交轴于D点，在抛物线上是否存在P，Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形若存在，P，Q两点的坐标；若不存在，说明理由。20.抛物线y＝－x2－(2m＋1)x－2(m－2),与y轴正半轴交于C点，与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜x2，1x＜2x，且满足（OA＋OB）2＝３OC＋71)求此抛物线的解析式2）是否存在一条直线与轴负半轴交于D，与抛物线第一象限部分交于E，使ADEC是平行四边形，若存在，求出此直线的解析式；若不存在，请说明理由。21.已知抛物线y＝－x2＋(m＋1)x＋2（m－1），与x轴交于两点A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，与y轴交于C点，且cot∠CAO＋cot∠CBO＝21)求此抛物线的解析式２）设抛物线的顶点M，问以CM为直径的圆与抛物线是否有其它的交点，若有，求交点坐标；若没有，说明理由。22.已知直线y＝kx－4(k.0)与x轴和y轴分别交于A,C两点；开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c过A，C两点，且与x轴交于另一点B1）A，B两点到原点O的距离AO，BO满足OA=3OB，且A，B两点的距离为4，求这条直线和抛物线的解析式2）是否存在这样的抛物线，使得tan∠ABC=35，且△ABC的外接圆截得y轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。23.已知：抛物线y＝ax2－2ax－31）求证：无论a为什么实数，抛物线经过两个定点M，N2）设抛物线与x轴交于A（x1,0），B（x2,0），其中x1＜x2，且A，B，M，N四点围成的四边形的面积为9，问：在抛物线上是否存在P，使得△ABP与△MNP的面积恰好相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。24.已知抛物线22(4)5yxmxmm的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A点在原点左侧，B点在原点的右侧，OA，OB，OC满足4OCOCOAOB（1）求抛物线的解析式。（2）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的外心在△PAB外（边上），若存在求出P点的纵坐标的取值范围；若不存在说明理由。25.已知抛物图象与x轴交于A(x1，0)B(x2，0)，交y轴于C点，且x10x2，且（1）求抛物线的解析式。(2)在抛物线上x轴的下方是否存在点P使tan∠APB=2?若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由。(2)在抛物线上x轴的下方是否存在点P使tan∠APB2?若存在求出点P横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。26、已知抛物线y=21x2－(k－1)x－k－2与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C，x1＜0＜x2，且1x＜2x，且满足(OA+OB)2=8OC+4（1）求此抛物线的解析式。（2）是否存在过点E（0，m）且平行x轴的直线交抛物线于M、N，以MN为直径的⊙F与直线y=343x只有唯一公共点？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由xyoCBAxyoCBA31、(1)x2−(m−3)x−m=0，X1+X2=m−3,X1X2=−m，∵|X1-X2|=3，∴(X1+X2)2−4X1X2=9，∴(m−3)2+4m=9，∵m0，∴m=2，∴y=x2+x−2=0.答：当m0时,抛物线的解析式是y=x2+x−2.(2)x2+x−2=0，X1=−2,x2=1，∴A(1,0)，即OA=1，把x=0代入得：y=−2，∴OC=2，∵以D.O、A为顶点的三角形与△AOC相似，∠AOC=∠AOD，∴OAOA=ODOC或AOOC=ODOA，代入求出OD=OC=2,或OD=12，∴D的坐标是(0,2)或(0,12).答：存在点D(不含与C重合的点),使得以D.O、A为顶点的三角形与△AOC相似,D点的坐标是(0,2)或(0,12).(3)当x=0时，y=b，当y=0时,x=−bk，∴|12b⋅(−bk)|=15，①y=y=x2+x−2.=(x+12)2−94，∴顶点坐标是(−12,−94)，代入y=kx