河北省中考数学总复习第三单元函数第10课时一次函数的图像与性质课件

考点一一次函数与正比例函数的概念课前双基巩固考点聚焦1.一次函数:一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.2.正比例函数:特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.1.正比例函数与一次函数的图像正比例函数的图像正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过点①和点(1,k)的一条直线一次函数的图像一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过点(0,b)和-bk,0的②图像关系一次函数y=kx+b的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到.b0,向上平移b个单位长度;b0,向下平移b个单位长度图像确定因为一次函数的图像是一条直线,由两点确定一条直线可知,画一次函数的图像时只要取两个点即可考点二一次函数的图像与性质课前双基巩固(0,0)一条直线2.正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图像经过的象限函数性质y=kx(k≠0)k0③y随x的增大而增大k0④y随x的增大而减小课前双基巩固第一、三象限第二、四象限y=kx+b(k≠0)k0,b0⑤y随x的增大而增大k0,b0⑥k0,b0⑦y随x的增大而减小k0,b0⑧课前双基巩固第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限课前双基巩固考点三一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积分类求法直线与x轴的交点坐标令⑨=0,求出对应的x值直线与y轴的交点坐标令⑩=0,求出对应的y值直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b与x轴的交点坐标为-bk,0,与y轴的交点坐标为(0,b),与坐标轴围成的三角形面积为S△=12-bk·|b|yx课前双基巩固考点四一次函数表达式的确定1.方法:待定系数法.2.步骤(1)设:设一次函数解析式的一般式:y=kx+b;(2)代:把已知条件(关键是图像上两个点的坐标)代入解析式得到关于待定系数k,b的方程(组);(3)求:解方程(组),求出待定系数k,b的值;(4)写:依据k,b的值写出一次函数解析式.课前双基巩固考点五一次函数与方程(组)、不等式的关系1.一次函数与一元一次方程的关系方程kx+b=0的解为x=-𝑏𝑘⇔一次函数y=kx+b的图像与x轴交点A的横坐标为-𝑏𝑘.图10-1课前双基巩固2.一次函数与一元一次不等式的关系(1)从“数”上看:①kx+b0的解集⇔y=kx+b中,y0时x的取值范围;②kx+b0的解集⇔y=kx+b中,y0时x的取值范围;(2)如图10-2,从“形”上看:①kx+b0的解集⇔函数y=kx+b的图像位于x轴上方部分对应的点的横坐标,如①区域;②kx+b0的解集⇔函数y=kx+b的图像位于x轴下方部分对应的点的横坐标,如②区域.图10-2课前双基巩固3.一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1,𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的解⇔两个一次函数图像交点B的横坐标、纵坐标,即𝑥=𝑚,𝑦=𝑛.图10-3课前双基巩固对点演练题组一必会题1.已知点(k,b)为第四象限内的点,则一次函数y=-kx-b的图像大致是()图10-4D课前双基巩固2.下列描述一次函数y=-2x+5的图像与性质错误的是()A.y随x的增大而减小B.直线与x轴交点坐标是(0,5)C.点(1,3)在此图像上D.直线经过第一、二、四象限3.如图10-5,已知函数y=ax+b和y=kx的图像相交于点P,则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组𝑦=𝑎𝑥+𝑏,𝑦=𝑘𝑥的解是()A.𝑥=3,𝑦=-1B.𝑥=-3,𝑦=-1C.𝑥=-3,𝑦=1D.𝑥=3,𝑦=1图10-5BC课前双基巩固4.下列一次函数的图像中,直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于3的是()图10-6B课前双基巩固题组二易错题【失分点】一次函数y=kx+b的图像是通过y=kx的图像平移得到的,忽略平移方向与系数关系而出错;由一次函数的性质求其表达式时,考虑不周,导致漏解;由线段的长度或图形的面积求k,b的值时,如果没有指明图像的具体位置,这时要分情况讨论,否则易漏解.课前双基巩固5.[2018·石家庄长安区一模]将一次函数y=-2x-2的图像先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的函数图像的表达式为()A.y=-2x+7B.y=-2x-7C.y=-2x-10D.y=-2x+10C课前双基巩固6.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为()A.12B.-6C.-6或-12D.6或12[答案]C[解析]根据一次函数的性质,分k0和k0两种情况讨论求解.①当k0时,y随x的增大而增大,∴当x=0时,y=-2,当x=2时,y=4,代入一次函数表达式y=kx+b得𝑏=-2,2𝑘+𝑏=4,解得𝑘=3,𝑏=-2,∴kb=3×(-2)=-6.②当k0时,y随x的增大而减小,∴当x=0时,y=4,当x=2时,y=-2,代入一次函数表达式y=kx+b得𝑏=4,2𝑘+𝑏=-2,解得𝑘=-3,𝑏=4,∴kb=-3×4=-12.∴kb的值为-6或-12.课前双基巩固7.若一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,-3),且与x轴和y轴的交点到原点的距离相等,那么它的解析式不可能是()A.y=x-2B.y=-3x-6C.y=3xD.y=-x-4[答案]B[解析]由题意得:①若k的值为1或-1,将(-1,-3)代入A选项得:y=-3,x-2=-3,符合题意;将(-1,-3)代入D选项得:y=-3,-x-4=-3,符合题意;②k≠±1,b=0.将(-1,-3)代入C选项得:y=-3,3x=-3,符合题意.只有B选项k既不等于±1,b也不为0,不符合题意.高频考向探究探究一一次函数的图像与性质6年3考例1(1)[2018·唐山滦南二模]一次函数y=(m-1)x+(m-2)的图像上有点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且x1x2,下列叙述正确的是()A.若该函数图像交y轴于正半轴,则y1y2B.该函数图像必经过点(-1,-1)C.无论m为何值,该函数图像一定过第四象限D.该函数图像向上平移一个单位后,会与x轴正半轴有交点高频考向探究[答案]B[解析]一次函数y=(m-1)x+(m-2)的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上,则m-20,所以m-10,若x1x2,则y1y2,故A错误;把x=-1代入y=(m-1)x+(m-2),得y=-1,则该函数图像必经过点(-1,-1),故B正确;当m2时,m-10,m-20,函数图像过一、二、三象限,不过第四象限,故C错误;函数图像向上平移一个单位后,函数变为y=(m-1)x+(m-1),所以当y=0时,x=-1,故函数图像向上平移一个单位后,会与x轴负半轴有交点,故D错误.高频考向探究例1(2)对于函数y=-2x+2,下列结论:①当x1时,y0;②它的图像经过第一、二、三象限;③它的图像必经过点(-2,2);④y的值随x的增大而增大,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案]A[解析]因为函数y=-2x+2,所以当x1时,y0,故①正确;它的图像经过第一、二、四象限,②错误;x=-2时,y=-2×(-2)+2=6≠2,③错误;y的值随x的增大而减小,④错误.[方法模型]对于一次函数y=kx+b(k≠0),k和b的符号作用:k的符号决定函数的增减性,k0时,y随x的增大而增大,k0时,y随x的增大而减小;b的符号决定图像与y轴的交点在x轴上方还是下方(上正下负).高频考向探究明考向1.[2016·河北5题]若k≠0,b0,则y=kx+b的图像可能是()图10-7B高频考向探究2.[2014·河北6题]如图10-8,直线l经过第二、三、四象限,直线l的函数表达式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为()图10-8图10-9C高频考向探究3.[2015·河北14题]如图10-10,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a的取值范围可能是()A.1a2B.-2a0C.-3≤a≤-2D.-10a-4[答案]D[解析]直线y=-23x-3与直线y=a的交点坐标为-32a-92,a.∵交点在第四象限,∴-32a-920且a0,解得a-3,∴a的取值范围可能是-10a-4.故选D.图10-10高频考向探究探究二一次函数图像的平移例2(1)点(0,1)向下平移2个单位长度后,所得点的坐标是,直线y=2x+1向下平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式是;解:(1)设平移后的直线的函数表达式为y=2x+b,因为直线y=2x+1经过点(0,1),点(0,1)向下平移2个单位长度后为点(0,-1),把x=0,y=-1代入y=2x+b,得-1=2×0+b,所以b=-1,所以直线y=2x+1向下平移2个单位长度后所得直线的函数表达式是y=2x-1.故填:(0,-1),y=2x-1.高频考向探究例2(2)点-12,0向右平移2个单位长度后,所得点的坐标是,直线y=2x+1向右平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式是;(2)设平移后的直线的函数表达式为y=2x+m.因为直线y=2x+1经过点-12,0,点-12,0向右平移2个单位长度后是点32,0,把x=32,y=0代入y=2x+m,得0=2×32+m,所以m=-3,所以直线y=2x+1向右平移2个单位长度后所得直线的函数表达式是y=2x-3.故填:32,0,y=2x-3.高频考向探究例2(3)如图10-11,已知C为直线y=x上在第一象限内的一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移32个单位长度,求平移后的直线的函数表达式.图10-11高频考向探究(3)设平移后的直线的函数表达式为y=2x+n.因为C为直线y=x上在第一象限内的一点,所以OC是第一、三象限的角平分线,所以点C到x轴和y轴的距离相等.设将直线AB沿射线OC方向平移32个单位长度后,沿水平方向和竖直方向移动的距离都是a,根据勾股定理,得a2+a2=(32)2,解得a=3.因为直线y=2x+1过点-12,0,所以点-12,0沿射线OC方向平移32个单位长度后所得点的横坐标是3-12=52,纵坐标是3.把x=52,y=3代入y=2x+n,得3=2×52+n,解得n=-2.所以平移后的直线的函数表达式是y=2x-2.高频考向探究1.将一次函数y=2x-3的图像沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为()A.y=2x-5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x-82.将直线y=2x-1向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的直线的函数表达式为.拓考向By=2x-1高频考向探究探究三一次函数与方程(组)、不等式的关系例3如图10-12,直线y=x+b与直线y=kx+6相交于点P(3,5),则(1)关于x的方程x+b=kx+6的解是;(2)方程组𝑦=𝑥+𝑏,𝑦=𝑘𝑥+6的解为;(3)关于x的不等式x+bkx+6的解集是;(4)关于x的不等式x+bkx+6的解集是.图10-12x=3𝑥=3,𝑦=5x3x3高频考向探究探究四一次函数的综合题6年3考例4如图10-13,直线l:y=-12x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动.(1)求A,B两点的坐标;(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.图10-13解:(1)对于直线AB:y=-12x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=4,则A,B两点的坐标分别为A(4,0),B(0,2).高频考向探究例4如图10-13,直线l:y=-12x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移