晶粒生长拓扑学的相场法模拟

《》20124104Material&HeatTreatment，、，。(、、)，，[1]。，，，。，。，MonteCarlo(MC)[2-4]、[5]、Potts[6]、Vertex[7][8]。[9]，[10]，，，、，[11]、、[12][13]。，：①Chen[8]；②Kobayashi[14]。、[15][16]。，，，。11.1FanChen[8]，η1(r，t)，η2(r，t)，…，ηp(r，t)；r，t，p,,(401,710025)：－，，。，，；、、，，。，，。：；；：TG244：A：1001-3814(2012)04-0067-04Phase-fieldSimulationofInterfaceEffectDuringGrainNucleationHUOFei,LIANGJunhao,ZHAOJiwei(No.401ResearchInstituteofFourthAcademyofCASC,Xi'an710025,China)Abstract：AphasefieldmodelwhichbasedonGinzburg-Landautheorywasusedtoanalyzethetopologicalphenomenaduringgraingrowth.Thesimulationresultsshowthattherearetwotopologicaltransformationsduringgraingrowth.Theyareneighborswitchingandgrainannihilation,andfourdifferentkindsoftopologicaleventsarefoundduringthedisappearanceofgrains:directvanishingof3-sidedgrains,4-sidedgrains,and5-sidedgrains,andneighborswitching,whicharerightwithclassicaltopologicaltheoryandEulerformula,andthesimulationresultsaresimilarwiththeexperiments.Anewtopologicaltranslationwasobservedduringsimulation,itistheseparationoffourjunctions,whichcanfallshortofeulerformula.Keywords：phase-fieldmethod;topologicalstructure;graingrowth:2011-08-20:(1986-),,,;:029-83603742;E-mail:[e-mail]:(1987-),,,,;:029-88488009;E-mail:[e-mail]67DOI:10.14158/j.cnki.1001-3814.2012.04.001HotWorkingTechnology2012,Vol.41,No.04Material&HeatTreatment20122；ηi(i=1，2，…，p)1-1，0，ηi01-10。，：F=v乙f0(η1(r，t)，η2(r，t)，…，ηp(r，t)i)+pi=1Σκi2(ηi(r，t)2)Σd3r(1)：f0，，κi，(ηi)2，κi，。，，。ηi，Ginzburg-Landau：坠ηi(r，t)坠t=-Li坠F坠ηi(r，t)=-Li(坠f0坠ηi-κi2ηi)(2)i=1，2，…，p；Li，t，F(1)。，Fan[7]，：f0(η1，η2，…，ηp)=pi=1Σ(-α2ηi2+β4ηi4)+γpi-1Σpj≠1Σηi2ηj2(3)：α、β、γ，。，f0(η1，η2，…，ηp)2pfmin。，γβ/2，2p。2.2，(2)，Laplace：2ηi1(Δx)212jΣ(ηj-ηi)+14κΣ(ηκ-ηiiΣ)(4)：Δx，jκi。，Euler[8]：ηi(t+Δt)=ηi(t)+dηidt·Δt(5)，Δt。，，。[-0.001，0.001]，。3，：p=36，α=β=γ=1，κi=2，Li=1.0，Δx=1.0，Δt=0.25，512512。，φ(r)=pi=1Σηi2(r)。1(a)，[17]，1(b)，。3.1，。Dehoff[1]，，90%100%。，。Neumann-Mullins，：dAdt=πMσ3(n-6)(6)：A；n；M；σ。，，；，，。，，。，，，。2.5μm(a)(b)1(a)(b)Fig.1Themicrostructureofgrainsbetweensimulationandexperiment68《》20124104Material&HeatTreatment(a)(b)[19]，。[18]：3ΔV=2ΔE=6ΔF(7)，ΔV；ΔE；ΔF。。，，，。3.2，，：(NeighborSwitching)，2(a)，，()，，，、。(GrainAnnihilation)，2(b)，(6)，。，。3，，3(a)，[19](3(b))。AB，(3(b)36)，，ΔV=ΔE=ΔF=0，(8)。4(a)，(4(b))，。，；ΔV=2，ΔE=3，ΔF=1，(8)。，56。，，，ΔV=4-2=2，ΔE=4-1=3，ΔF=1，，。6，，(35)，(4)，(12)，ΔV=5-2=3，ΔE=5-2=3，ΔF=1，(8)，。(a)(b)[19]3Fig.3Twomechanismoftopologicalchangingforgrains2(a)(b)Fig.2TwomechanismsoftopologicalchangingforgrainsAAABBBBDDC(a)(b)(a)(b)[19]5Fig.5Apparentannihilationofafour-sidedgrain4Fig.4Three-sidedgrainannihilation69HotWorkingTechnology2012,Vol.41,No.04Material&HeatTreatment20122，，7，7(a)，，(AB)，，1，ΔV=1，ΔF=1，，(8)，；7(b)，，。，，8，[1]，，，。4(1)，(NeighborSwitching)(GrainAnnihilation)；、、；，。(2)，，，，Moldovan[1]，。:[1]SongXY，GaoNJ．Re-analysisongrainsizedistributionduringnormalgraingrowthbasedonMonteCarlosimulation[J]．Scr.Mater，2000，43：355-359．[2]NordbakkeMW，RyumN，HunderiO．Invariantdistributionsandstationarycorrelationfunctionsofsimulatedgraingrowthprocesses[J]．Acta.Mater.，2002，50：3661-3670．[3]WangC，LiuG．Onthestabilityofgrainstructurewithinitialweibullgrainsizedistribution[J]．Mater.Lett.，2003，57：4424-4428．[4]GeigerJ，RooszA，BarkoczyP．Simulationofgraincoarseningintwodimensionsbycellular-automaton[J]．Acta.Mater.，2001，49：623-629．[5]IvasishinOM，ShevchenkoSV，VasilievNL，etal．3DMonte-carlosimulationoftexture-controlledgraingrowth[J]．Acta.Mater.，2003，51：1019-1034．[6]MoldovanD，WolfD，PhillpotSR，etal．Mesoscopicsimulationoftwo-dimensionalgraingrowthwithanisotropicgrain-boundaryproperties[J]．Philos.Mag.，2002，82(7)：1271-1297．[7]FanD，ChenLQ．Computersimulationofgraingrowthusingacontinuumfieldmodel[J]．Acta.Mater，1997，45：611-622．[8]ChenLQ，YangW．Computersimulationofthedomaindynamicsofaquenchedsystemwithalargenumberofnonconservedorderparameters：Thegrain-growthkinetics[J]．Phys.Rev.，1994，50(B)：52-57．[9]CahnJW，HilliardJE．Freeenergyofanonuniformsystem.I.Interfacialfreeenergy[J]．J.ChemPhys，1958，28：258-267.(73)AA+BCDBDC(a)(b)[19]7Fig.7Newtopologicalchangingmechanismduringsimulation8[1]Fig.8Theschematicrepresentationofagrain-coalescencededucedbyrotation[1](a)(b)[19]6Fig.6Apparentannihilationofafive-sidedgrainAA+BA+BBB70《》20124104Material&HeatTreatment(70)[10]ZhangYT，WangCZ，LiDZ，etal．Phasefieldmodelingofdendritegrowth[J]．Acta.Metall，2009，22：197-201．[11]，，．Ni75Al17Zn8[J]．，2010，55(2)：182-187．[12]，，．[J]．，2008，37(10)：1747-1750．[13]KobayashiR，JamesA．Modelingtheformationanddynamicsofpolycrystalsin3D[J]．Physica，2005，A356：127-132．[14]SrikanthV，AshisM．Phase-fieldtheoryofgraingrowthinthepresenceofmobilesecond-phaseparticles[J]．Acta.Mater，2010，58：272-281．[15]，，，．[J]．，2009，45(10)：1190-1198．[16]LoudjaniMK，CortesR．Influenceofyttriumonmicrostructureandpointdefectsinα-Al2O3inrelationtooxidation[J]．JournaloftheEuropeanCeramicsociety，2000，20：1483-1491．[17]LoudjaniMK，CortesR．JournaloftheEuropeanCeramicsociety[J]．ScriptaMater.，2000，20：1483-1491．[18]PalmerMA，GlicksmanME，RajianK．Annihilationmechanismsinthinfilmgraingrowth[J]．ScriptaMater，2003，48：1173-1178．[19]PalmerMA，GlicksmanME，RajanK．Kineticsstudieso