电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析

1电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析河南周口二高付新建一、两种测量电路的比较和测量电路的选择：按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。在甲图中，相对于被测量的电源而言，电流表属外接。由图可知，VAI=II，其中IA为电流表读数，IV为电压表的分流。我们在测量时，取IA=I，忽略了电压表的分流IV，引起了系统误差。当RVR时，IVIA，才可以忽略IV，所以采用甲图时，应要求RVR，才可以减小系统误差。在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。由图可知，路端电压VAU=U+U，其中UV为电压表读数，UA为电流表的分压。在测量时取UV=U，忽略了电流表的分压UA，引起了系统误差。当电源内阻rRA时，UAU内=Ir，才可以忽略UA，减小系统误差。一般来说，采用乙图时，电池的内阻r很小，而电流表的内阻RA小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了RA在内的阻值，即r测=r+RA，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：采用甲图测E、r时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。由图可知，VAI=II。测量时，取IA=I，忽略了电压表的分流IV，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E测、r测表示。则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir，得，E测=U1+I1r测……………(1)E测=U2+I2r测……………(2)其中，U1、U2为电压表示数，I1、I2为电流表示数。由(1)、(2)得，122121UIUIE=II测1221UUrII测若考虑电压表对电路的影响（电压表的分流），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E真、r真表示。则由闭合电路欧姆定律，得RAVSE，rIAIVIRVRVAUVUASE，rU甲（电流表外接法）乙（电流表内接法）2111VUE=U+(I+)rR真真……………(3)222VUE=U+(I+)rR真真……………(4)由(3)、(4)得，21VV1211rII111RrRUU真测即V1110rrR测真……………（5）所以r测r真。把r真带入（3）式，得12212121VUIUIEUUIIR真1221212121VUIUIIIUU1(II)R2121VEUU1(II)R测……………（6）又2121UU0II所以，由（6）式可知，E测E真。经过上述分析，采用甲图时，电动势和内阻的测量值都小于真实值。由第（5）式、第（6）式可知，当RV→∞时，r测≈r真，E测≈E真，所以采用甲图时，应要求RVR，同时应要求电池内阻较大一些。三、采用乙图即电流表内接法时测量值和真实值的比较：采用乙图测E、r时，误差由电流表的分压引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。由图可知，VAU=U+U。测量时，取U=UV，忽略了UA，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E测、r测表示。则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir，得，E测=U1+I1r测……………(1)E测=U2+I2r测……………(2)其中，U1、U2为电压表示数，I1、I2为电流表示数。3由(1)、(2)得，122121UIUIE=II测1221UUrII测若考虑电流表对电路的影响（电流表的分压），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E真、r真表示。则由闭合电路欧姆定律，得11A1E=(U+IR)+Ir真真测……………(3)22A2E=(U+IR)+Ir真真测……………(4)由(3)、(4)得，1212A21(UU)(II)RrII真ArR测……………(5)所以，r测r真。122121UIUIEEII测真经过上述分析，采用乙图时，内阻的测量值大于真实值,电动势的测量值等于真实值。由第（5）式可知，当RAr时，r测≈r真，所以采用乙图时，应要求RAr。真题检验：用一只电流表和一只电压表测电池的电动势和内电阻的实验电路，有如图所示的两种，采用（a）图测定E和r时产生的系统误差，主要是由于引起的。采用(b)图测定E和r时产生的系统误差，主要是由于引起的。为减少上述系统误差，当RVR时，应采用电路。用此电路做实验后，画出U——I图得到一直线，然后考虑电表内阻影响后进行了校正，又得到一直线，两直线都画在同一个U——I坐标系中，如下图所示，一条是虚线，一条是实线，则图中虚线为（填“”或“未”）校正的直线。RAVSE，rRVRVASE，r（a）(b)RVUIO4答案：电压表的分流；电流表的分压。（a）；已。