2016杭州市高级中学提前招生数学试卷

1杭州市高级中学提前招生2016年初中数学考试试题卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1.如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（▲）2．已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c－a|－|b－c|的值等于--------------------------------（▲）A．－3aB．2c－aC．2a－2bD．b3.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为----（▲）A．5cmB．3cmC．625cmD．4cm4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是--------------------（▲）5．方程1)1(20162xxx的整数解的个数是-------------------------------------（▲）A.2B.3C.4D.56．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2:3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则ABFEBFDEFSSS::（▲）A.B.C.D.A．B．C．D．ACB第3题图FEDCBA第6题图2A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:257．已知cba、、是一个三角形的三边，则222222444222accbbacba的值是（▲）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负8．已知方程组9.30531332baba的解是2.13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是---------------------------------------------------------------------------------------------（▲）A．2.13.8yxB．2.23.10yxC．2.23.6yxD．2.03.10yx9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（▲）A．21B．31C．103D．11610.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（▲）A．3B．4C．6D．无数多二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：32aab=▲.12．已知211yx,则代数式yxyxyxyx35的值为▲．13．已知实数a满足aaa20172016，则22016a▲.14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有▲种。15．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为▲.16．扇形O-AB中，060AOB，2OA，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在扇形O-AB内（不含边界），则点E的横坐标x取值范围为▲.三、解答题（本大题共有8小题，共66分）第16题图TU图ECBAODAEFBCDGM第14题图图317．（本题满分6分）已知实数a满足012aa，求2016223aa的值.18.（本题满分6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19.（本题满分8分）如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．20．（本题满分8分）已知1x、2x是方程0)53()2(22kkxkx的两个实根，求2221xx的最大值.21.（本题满分8分）已知点A(1，c)和点B(4，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；（2）点P在线段AB上移动，过点P作PE⊥y轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2x（k2＞0）于点N，求PNNE的最大值.22．（本题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连结DE交OC于点F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若OF=2CF，求tan∠ACO的值．23．（本题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3cm，CB＝4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t秒（0≤t≤4），在整个移动过程中，第19题图FEDCBAABCDO第18题图FDEAOCB第22题图yxAOMB第21题图4（1）当∠CPQ＝90°时，求t的值．（2）当t为多少时，△CPQ是等腰三角形．24．（本题满分12分）已知函数)0(121aaxxy，⑴当2a时，①直线my2与函数1y的图象有四个不同的交点，求m的取值范围；②直线nxy3与函数1y的图象有两个不同的交点，求n的取值范围；（3）当2121x时，函数1y的值随x的增大而减小，求a的取值范围.2016年初中数学考试试题答案一、选择题：CACBCABCDB二、填空题：11.))((ababa；12.7；13.2017；14.815.221；16.232632x三、解答题：17.023aaa（2分），20172016223aa（4分）18.证明：（1）△ACB≌△BDA（HL）（2分），∴BC=AD（1分）（2）由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA（2分），∴△OAB是等腰三角形．（1分）19.设kBE5，则kEA3，则在kAFAEFRt4中有△，kBEAEABCD8，由AEF∽DFC可得，kCF10，∴kCFBC10，（3分），在中有△BECRtkkkBCBECE55)10()5(2222，∴51555k，3k，∴248kAB，3010kBC（3分）20.0)53(4)2(22kkk0161632kk0)4)(43(kk，.344k（2分），，又由53222121kkxxkxx（2分）ABCPQ第23题图yxTOBAM第19题图FEDCBA52221xx得212212)(xxxx)53(2)2(22kkk6102kk，2)5(19k（2分）1842221取最大值时当xxk.（2分）21.（1）解：∵点A(1，c)和点B(4，d)在双曲线y＝k2x（k2＞0）上∴c＝k2＝4d。∵k2＞0，∴c＞0，d＞0。∴A(1，c)和点B(4，d)都在第一象限。∴AM＝4d。过点B作BT⊥AM，垂足为T。∴BT＝3，TM＝d。∵AM＝BM，∴BM＝4d。在Rt△BTM中，TM2＋BT2＝BM2，即d2＋9＝16d2，∴d＝15153。∴点B(4，15153)。(4分)（2）∵点A(1，c)、B(4，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点，∴c＝k2,，4d＝k2，c＝k1＋b，d＝4k1＋b。∴ddxyAB5，dydxPE5，∴xdy4，ydxNE4，∴yddydENPEPN45dydydy2245，∴dydydydyNEPN44522=1454122ydyd169)25(4122dyd∴当P点坐标为)25,25(dd，PNNE的最大值为169.（4分）22.(1)连结OD、OE、BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADB=90°，∵E点是BC的中点，∴DE=CE=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE．∴∠ODE=∠OBE=90°，∴直线DE是⊙O的切线．(4分)(2)作OH⊥AC于点H，由(1)知，BD⊥AC，EC=EB．∵OA=OB，∴OE∥AC，且ACOE21．∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF．∴△DCF∽△EOF，∵2CF=OF，∴4DC=2OE=AC．设DC=2k，则OE=4k，AC=8k，AD=AC-CD=6k，又OH⊥AC于点H，∴AH=HD=3k，由△AHO∽△ABC，ABAHACAO，AOkkAO238∴2212kAO，在直角三角形AHO中有，yxOENPFDEAOCBHFDEAOCB6kAHAOOH322，所以∴tan∠ACO=53CHOH．（6分）23.（1）作MP⊥AC，由△APM∽△ACB得MP＝54t，AM＝53t，作PN⊥CQ于N，则CN＝PM＝54t，由CP2＝CN·CQ，故t2－518t＋9＝（54t）t，整理得：t2－18t＋45＝0，∴t1＝3，（t2＝15舍去）(5分)(2)CP2＝t2－518t＋9，QP2＝52t2－518t＋9，当PC=CQ时，t=25；当PC=PQ时，此时不成立；当PQ=CQ时，362t.（5分）24.(1)①)21()1(12)21(2)1(1222221xxxxxxxxy,∴410m（3分）②当nxy3过)41,21(时，41n；当nxy3正好与)21(1221xxxy有唯一交点时，45n，而当45n时nxy3与)21(2)1(12221xxxxy有唯一交点)47,21(.∴n的取值范围是41n或45n（4分）（2）)1(14)2(12221axaaxaxxy，首先要有212a即1a，时当ax1,)21(43211221xaaxxaxxy；ax1当时，)21(45211221xaaxxaxxy∴由432a=452a，得2a.∴当2121x时，函数1y的值随x的增大而减小，a的取值范围是21a.（5分）