02光程差-等倾干涉-等厚干涉

1光的干涉（2）光程、光程差厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉劈尖干涉----等厚干涉2相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不同介质时的相位差，引入光程概念。一、光程真空中λ··rabΔ2πbar…真空中波长介质中Δ2πbanrn…媒质中波长光通过媒质时频率不变，但波长要变，设为。n媒质··rabn光程、光程差3Δ2πnrnnc/Δ2π2πbanrnr/nucn因为所以从相位看：介质中距离r包含的波长数与真空中距离nr包含的波长数相同，即二者产生相同的相差。介质中r的路程与真空中nr的路程相当。•在介质中传播的波长，折算成真空中波长•光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。定义：nr光程nr—在折射率为n的媒质中，光走距离r的等效真空路程，称为光程。4相位差和光程差的关系：πΔ2二、光程差光程差：两束光的光程之差12如果光线穿过多种介质时，其光程为：r1n1r2n2rinirnnnnnrnrnrn2211niiirn1可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同，位相变化也相同。5光程与光程差的区别：nr是同一波源发出的波在同一波线上不同两点振动的位相差。2同一波线上两点间的光程2不同波源经不同路径在相遇点引起的两个振动的位相差。12两束光的光程差光的干涉条件就可以写成：0,1,2,210,1,2,2kkkk明纹暗纹61S2S1r2re问：零级条纹移至何处？若移至原来的第k级明条纹处，其厚度e为多少？例1：已知：S2缝上覆盖的介质厚度为e，折射率为n，设入射光的波长为21()rener解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差21(1)0rrne当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来k级明条纹位置满足：21rrk设有介质时零级明条纹移到原来第k级处，它必须同时满足：21(1)rrne1ken7例2：在图示的双缝干涉实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率n2=1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长=480.0nm，求玻璃片的厚度d。S1S2n1dn2r1r2O解：覆盖玻璃前012rr覆盖玻璃后55)(12dnn则有nnd12/54.17.1/108.457m1086)()(1122ddnrddnr8在光学中常用到透镜。Sacb··S实验告诉我们：物点到像点各光线之间的光程差为零(不证)。acbFabcF’F三、透镜不产生附加光程差9薄膜干涉是分振幅干涉。等厚条纹——同一条纹相应膜的同一厚度。日常见到的薄膜干涉例子：肥皂泡，雨天地上的油膜，昆虫翅膀上的彩色------。膜为何要薄？薄膜干涉有两种条纹：等倾条纹——同一条纹相应入射光的同一倾角。分振幅法·p薄膜S*——光的相干长度所限。厚度均匀薄膜干涉101n2n3n单色光以入射角i射向厚度为e、折射率为n2的薄膜，i①②e1ni3n2nrABP①②CDi在薄膜的上下两表面产生的反射光①光、②光，在焦平面上产生等倾干涉条纹。作辅助线CD，经C、D点的两束光到焦点P的光程差为0，则在未考虑半波损失时①光、②光的光程差为：21'()nABBCnAD一、薄膜干涉的光程差e11ADnBCABn12)('BCABiACADsin2tgsineriADnABn122'212/cos2tgsinnerneri/cosere1ni3n2nirACBPD①②ri212(sinsin)cosennir由折射定律rninsinsin21222'(1sin)cosenrr22cosner2221sinner222212sinenni12考虑半波损失：1ni2nd3n①②321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不附加2未考虑半波损失时222212sinenni2'222212sin2ennie光程差附加2透射光与反射光互补！用同样的办法可以推导透射光的光程差。13等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，e相同，对于不同的入射角i产生不同的干涉条纹，这种干涉叫等倾干涉。此式表明，光程差决定于倾角i和薄膜厚度e等厚干涉：平行光入射非均匀薄膜，i相同，对于不同的薄膜厚度e产生不同的干涉条纹，这种干涉叫等厚干涉。干涉相长、相消条件:222211,2,3,2sin2(21)0,1,2,2kkennikk明纹暗纹等倾条纹14解题步骤：（1）分析薄膜与周围介质折射率n的相对大小；判定光程差表达式是否加入半波损失；（2）写出反射光的光程差表达式（i＝0时）；（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应）暗纹明纹,,,k)k(,,,kkne21021232122（4）透射光与反射光互补！2321321/nnnnnn不加2321321/nnnnnn加15例3白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正面呈什么颜色？背面呈什么颜色？220nei，当光线垂直入射时kne22正面124knenmk760112)12(22kne背面nm.k967322nm.k340433nmk40044kne2nm.k450522蓝绿色紫红色红橙黄绿青蓝紫760630600570500450430400nm解：16光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。二、薄膜干涉的应用1、增透膜在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。17光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反膜。k)2,1(k222212sin2enni2、增反膜由于反射光最小，透射光便最强。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相消条件。(21)2k(0,1,2)k222212sin2enni18例4:为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层MgF2薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光=555nm反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2薄膜的最小厚度。解：(21)2k(0,1,2)k321nnn不考虑半波损失。dninnd2221222sin2k=0,膜最薄2(21)4kdn24nd38.14105559m101719劈尖——夹角很小的两个平面所构成的薄膜。劈尖干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。rad10~1054：enAnn(设nn)反射光1反射光2S*单色平行光·121、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。观察劈尖干涉的实验装置通常让光线几乎垂直入射。劈尖干涉20设单色平行光线在A点处入射，膜厚为e，光程差，很小，因为21)e(ne22在n,定了以后,只是厚度e的函数。反射光1单色平行光垂直入射ennn·A反射光2(设劈尖两边介质相同)一个厚度e，对应着一个光程差，对应着一个条纹——等厚条纹。反射光1,2叠加要不要考虑半波损失？1、劈尖两边介质相同，21在此问题中，棱边处是亮纹还是暗纹？亮纹,,,k,kne21021222暗纹32122,,k,kne（答：暗纹）形成的为明纹。，在劈棱边处0e2、光线在劈尖两界面反射时都存在（或都不存在）半波损失：2321321/nnnnnn不加明暗纹位置与（1）的情况相反。其余相同。亮纹与暗纹等间距地相间排列。22k22nek有neeekk212sinn设条纹间距为l2lnΔsinel3、相邻两条亮纹对应的厚度ek,ek+1相差多大？设相邻两条亮纹对应的厚度差为e：很小，sineekek+1l条纹间距大，更好测量。lk12(1)2nek2nl231）测、n或θ。2）测微小直径、厚度（或镀膜厚度）。测微小直径测微小厚度h待测块规λ标准块规平晶校验块规精密测长度4、劈尖干涉的应用2eLLnl3）检测待测平面的平整度等厚条纹待测工件平晶请问：此待测工件表面上，有一条凹纹还是一条凸纹？答：凸纹24例5：用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长L=20mm的空气劈尖，测得条纹间距为1.18×10-4m，求eeL解：由2nl2LeLnl有4391018121020103589..m510525例6:制造半导体元件时,常需精确测定硅片上镀有二氧化硅薄膜的厚度,可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀成劈尖形,用波长λ=589.3nm的单色光从空气垂直照射,二氧化硅的折射率n=1.5,硅的折射率为3.42,若观察到如图所示的7条明纹.问二氧化硅膜的厚度e=?解：由于n1nn3光程差为：δ=2nek，产生明纹的条件：20,1,2,knekk棱边处e=0,对应于k=0,所以厚度为e处的明纹对应于k=6,故二氧化硅膜的厚度为:10666589.3101.178610221.5emneSi2SiO若观察到e处正好为第7条暗纹，情况如何？6.52en26练习折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一空气劈尖，用波长λ=600nm的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻明纹间距缩小Δl=0.5mm，求劈尖角θ。nsinnlsinnl22222211)n(ll11221)n(l112rad.410721解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相邻明纹间距为l2，由间距公式已知θ可求n