青岛科技大学-高等数学-期末试卷-04-05高数(上)试题(A)

2004~2005一高等数学（上）数理系全校本、专（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题：（每小题2分，共20分）1．若_____________516lim21axaxxx，则。2．设函数1(12)0()0_______0xxxfxxkkx在点连续，则。3．设)(xf在点0x处可导，则___________)()(lim000xxxfxfx。4．设由方程22xy所确定的隐函数为)(xyy，则__________dy。5．函数xxycos2在区间20，上的最大值为__________。6．设函数)(xf的一个原函数是x1，则___________)('xf。7．若310dxekx，则____________k。8．由102xyxy，，围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为__________。9．zox坐标面上的圆122zx绕oz轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为__________。课程考试试题学期学年拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:10．过点)314(，，且平行于直线51122zyx的直线方程为________________。二、单项选择题：（每小题2分，共20分）1、当0x时，与x等价的无穷小量是（）)1ln(.sin.sin.)1(.23xDxCxxBxxA2、下列极限不正确的是（）0lim.lim.0lim.1lim.1010101xxxxxxxxeDeCeBeA3、设)()(lim)0(0)0(0'xxfffx存在，则，且)0(21.)0(.)0(.)(.''fDfCfBxfA4、设)(xf可微，则)()()(xfed)('')(')()(.)(.)(..xfxfxfdexfDdxxfBdxexfBdxeA5、设常数0k，函数kexxxfln)(在），0(内零点的个数为（）1.2.0.3.DCBA６、)()()()(dxefeCxFdxxfxx，则若CxeFDCeFCCeFBCeFAxxxx)(.)(.)(.)(.7、若)(xf的导函数是xsin，则)(xf有一个原函数为（）xxDxxCxxBxxAcos.sin.cos.sin.8、下列积分中其值为０的是（）112111211cos..sin.sin.xdxDxdxCxdxxBxdxxA9、220sin(1)()xdtdtdx)1sin(2.)1sin(.)1sin(.)1sin(2.4444ttDtCxBxxA10、若两个非零向量ba与满足baba，则（）3),(.4),(...baDbaCbaBbaA平行与垂直与三、计算题（７个小题，共44分）1、（６分）求)11ln1(lim1xxx２、（６分）设函数)(0cos)1ln(0arctan)('2xfxxxxxxxf，求.３、（６分）求xdxxxarctan122４、（６分）求401dxxx５、（６分）求202cosxdxex６、（８分）设24xxy，求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数的凹凸区间及拐点。７、（６分）求过点)1,2,1(而与两直线00201012zyxzyxzyxzyx和平行的平面的方程。四、应用题（10分）求由直线0y与曲线2xy及它在)1,1(点处的法线所围图形的面积。五、证明题（６分）设函数)(xf在ba,上连续，在ba,内可导，且0)('xf，试证存在),(,ba，使得eabeeffab)()(''