电场中的图象问题

小专题电场中“三类”图象问题高三物理备课组李久湘在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：Ex图象、φx图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：vt图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．一、电场中粒子运动的vt图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．【典例1】（多选）如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图乙所示．以下判断正确的是()A．该电场可能是匀强电场B．M点的电势高于N点的电势C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力BC【典例2】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C到A的过程中，电势逐渐升高D．A、B两点电势差UAB＝－5VD二、电场中的Ex图象在给定了电场的Ex图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由Ex图象假设某一种符合Ex图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．孤立的点电荷的电场线与E-x图像＋Eox2xkQEEx常见电场的电场线与E-x图象Eox－Ex等量同种点电荷电场线与点电荷连线上E-x图像Ex＋＋ox＋＋Ex－－ox－－【典例3】（多选）空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。下列说法中正确的是（）A．电子在A、B两点的电势能相等B．电子在A、B两点的加速度方向相反C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零AB－－等量同种点电荷电场线与点电荷连线中垂线上E-x图像Exox－－oxEx【典例4】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的()A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等ExoxC均匀带电圆环中轴线上的E-x图象【典例5】（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9VA．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9VCD【典例6】（多选）如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷。一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环。则在带电粒子运动过程中：()A．在O1点粒子加速度方向向左B．从O1到O2过程中电势能一直增加C．轴线上O1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称＋Q－QE合=0E合=0E合0方向向右E合0方向向右E合0方向向左A．在O1点粒子加速度方向向左B．从O1到O2过程中电势能一直增加C．轴线上O1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称ACD等量异种点电荷电场线与连线上E-x图像ox＋－Ex－＋ox＋－Ex＋－等量异种点电荷电场线与中垂线上E-x图像Eox－ExExoEox【拓展】如图，已知匀强电场E中沿平行于E的方向上两点A、B相距d,利用电场的E-x图像求UABABSABSEdUABSUABExoABSSUABExoABSd【典例7】半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，Er曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．(1)写出Er曲线下面积的单位；(2)已知带电球在r≥R处的场强，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？2rkQE解析(1)E­r曲线下面积的单位为伏特．(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝kQR2，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q＝E0R2k.(3)根据E­r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差ΔU＝E0R2.(4)根据题述E­r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差ΔU＝E0R2.由动能定理，qΔU＝12mv2，解得v＝qE0Rm.答案(1)伏特(2)E0R2k(3)E0R2(4)qE0Rm三、电场中的φx图象在电场的φx图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φx图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ-x图线的特征先假设是某一具有相同φx变化规律的电场，进而解决问题．xo匀强电场的-x图像EoxExxO带正电点电荷电场的-x图像oxkdxdxExExEx电势图像的意义：1、求Ex的大小：3、求Ex的方向：Ex沿电势降低的方向2、Ex的大小变化规律x孤立的负点电荷电场线等势面ox带负电点电荷电场的-x图像ExEx正电势负电势零势面ox带正负电点电荷连线上电场的-x图像＋－ExExEx＋＋xox带等量正电的点电荷连线上电场的-x图像ExExExEx－－x－－ox带等量负电的点电荷连线上电场的-x图像ExExExEx【拓展】利用电场的-x图像求A点电场强度沿x轴方向分量大小和方向kdxdxEAxExV10/501234560.20.40.6Px/mAox【典例8】（多选）空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（)A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿轴正方向C．电荷在点O受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功ADExExEx=0【典例9】（多选）假设空间某一静电场的电势随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是A．空间各点场强的方向均与x轴垂直B．电荷沿x轴从0移到x1的过程中，一定不受电场力的作用C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做负功，电势能增加D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加CDEx=0EExEx=0【典例10】(多选)有一电场强度方向沿x轴方向的电场，其电势φ随x的分布如图所示．一质量为m、带电荷量为－q的粒子(重力不计)以初速度v0从x＝0处的O点进入电场并沿x轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中正确的是()A．粒子从x＝0处运动到x＝x1处的过程中动能逐渐减小B．粒子从x＝x1处运动到x＝x3处的过程中电势能逐渐减小C．欲使粒子能够到达x＝x4处，则粒子从x＝0处出发时的最小速度应为D．若v0＝，则粒子在运动过程中的最小速度为mq02mq06mq02ABD[解析]粒子从x＝0处运动到x＝x1处的过程中电场力做的功为W＝－qφ0，亦即电场力做负功，所以动能减小，选项A正确；粒子从x＝x1处运动到x＝x3处的过程中电场力做的功为W＝2qφ0，所以电场力做正功，动能增加，电势能减小，选项B正确；粒子从x＝0处运动到x＝x1处的过程中做减速运动，从x＝x1处到x＝x3处的过程中粒子做加速运动，从x＝x3到x＝x4处的过程中粒子做减速运动，所以欲使粒子能够到达x＝x4处，【典例11】如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为0，BD段中的C点离x轴最远，则（）A．q1为负电荷，q2为正电荷B．BD段中C点的电场强度最大且沿x轴正方向。C．A点场强小于C点场强D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功BDEox＋－Ex=0ExExExEx=0【典例12】如图a所示，在x轴上的两点分别放有－Q和＋4Q两个点电荷，位置坐标分别为0和1，图b是反应沿x轴电势分布情况的图线，正确的是（）BEx=0