必修4-三角函数导学案

1.1.1角的概念的推广一、教学目标：1、正角、负角和零角的概念，象限角的概念。2、学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“象限角”和“区间角”；二、学习重点、难点重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角难点：终边相同的角的关系三、自主学习1、以前学习的角的概念：2、现在新的角的概念：3、和60角终边相同的角的集合=四、例题讲解例1、在360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角：(1)120(2)640(3)95012'引申练习、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在720~360间的角写出来：（1）60（2）21（3）14363。例2、写出终边在正y轴、负y轴及y轴上的角的集合（用360~0的角表示）。引申：写出终边在x轴上的角的集合。写出终边落在坐标轴上的角的集合。例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式720360的元素写出来五、随堂练习：教材P5:1,2,3,4,5六、课后作业1、判断对错（1）锐角是第1象限的角（2）第一象限的角都是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角吗2、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°．3、写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。七、引申思考1、与的终边关于对称：与180的终边关于对称；与180的终边关于对称；与360的终边关于对称。2、、若为第一象限角，则2在象限,2在象限；若为第二象限角，则2在象限,2在象限；若为第三象限角，则2在象限,2在象限；若为第四象限角，则2在象限,2在象限。八、课堂小结1．角的概念的推广：2．角的范围：3．象限角与轴上角：4．终边相同的角：九、课后反思：.1.1.2弧度制一、学习目标：掌握弧度制的定义与用途二、学习重点、难点重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的互化难点：弧度制与角度制的互化，弧度制定义在计算扇形面积和弧长的应用。三、自主学习：1、弧度的定义：2、角度制与弧度制的换算：1=radrad01745.0180；'185730.571801rad。3、弧长公式：rl，扇形面积公式：lRS21，其中l是扇形弧长，R是圆的半径。4、一些特殊角的度数与弧度数的对应关系应该记住：（请老师和同学随机互相提问）角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度注意几点：1、今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；四、例题讲解例1、把'3067化成弧度。例2、把rad53化成度。(1)引申练习：用弧度制表示1、终边在x轴上的角的集合2、终边在y轴上的角的集合3、终边在坐标轴上的角的集合。(2)课堂练习：教材练习P91、23、将下列各角化成2~0的角加上Zkk2的形式：（1）193；﹙2﹚–315°。例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1)aRl(2)221aRS(3)lRS21课堂练习1、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．2、已知半径为R的扇形，其周长为4R，求扇形中所含弓形的面积。五、课后作业1、下列各对角中，终边相同的角是()A.k222和（ｋ∈Ｚ）B.－3和322πC.－97和911D.9122320和2、若3，则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若是第四象限角，则一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、(用弧度制表示)第一象限角的集合为；第一或第三象限角的集合为。5、7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为。6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7、经过一小时，时钟的时针转过了()A.6radB.－6radC.12radD.－12rad8、圆的半径变为原来的21，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。9、若＝－216°，l＝7π，则ｒ＝(其中扇形圆心角为，弧长为l，半径为r)。10、在半径为30的圆中，圆心角为周角的32的角所对圆弧的长为。11、已知集合ZkkkA,22|，44|B，求A∩B。12、已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？六、课堂小结：角度制与弧度制的换算：七、课后反思：1.2.1任意角的三角函数（1）一、学习目标1、理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，2、会用定义求任意角的三角函数值。3、能运用三角函数的定义和公式一进行一点简单的计算。二、学习重点难点：重点：任意角的三角函数的定义，任意角的三角函数的符号难点：用角的终边上的点的坐标刻画角的三角函数。三、自主学习1、定义一：设是一个任意角，它的终边上的任意一点),(yxP（非坐标原点O）且rOP，则sin,cos,tan2、定义二：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP，那么sin,cos,tan3、三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦，三正（余）切四余弦。4、诱导公式一（其中Zk）：sin)360sin(ksin)2sin(kcos)360cos(kcos)2cos(ktan)360tan(ktan)2tan(k四、例题讲解：例1、已知角的终边经过下列各点，求的六个三角函数值：(1)2,3P；(2)0,3Q。例2、求下列各角的六个三角函数值：(1)0(2)π(3)23(4)2例3、填表：030456090120135150180270360弧度sincostan例4、⑴已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值；⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值。例5、确定下列三角函数值的符号：(1)cos250°（2）)4sin(（3）tan（－672°）(4))311tan(例6、求下列三角函数的值：(1)1485sin(2)49cos（3）)611tan(.例7、求值：sin(-1380°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4860°．例8、设是第二象限的角，且|cos|cos,222求的范围。三、针对训练：教材P20，习题1.2A3,41、若角θ的终边经过P(a,0)，a≠0，那么下列各式中不存在的是()A.sinθB.cosθC.tanθ2、如果角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y＝-5x(x＜0)的图像上，那么cosα的值为()A.±2626B.2626C.-2626D.-513、若点P(－3，ｙ)是角终边上一点，且32sin，则ｙ的值是4、角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值。5、已知角的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sinα+3sinβ的值.6、角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且3cosx，求sinθ和tanθ的值。7、若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为……（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能8、已知1212sin，则为第几象限角？四、课堂小结：1、任意角的三角函数的定义：2、任意角的三角函数值的正负1.2.1任意角的三角函数—任意角的三角函数线一、知识归纳：1、有向线段：2、正弦线、余弦线、正切线：二、例题选讲：例1、做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：⑴56⑵136例2、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边：⑴1sin2⑵3cos2⑶tan1三、针对训练：1、利用三角函数线比较下列数的大小：（1）cos1,cos2,cos3,cos4,cos5（2）xxxtan,sin,1.2.2同角三角函数的基本关系一、学习目标：1、掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法2、会用同角三角函数的基本关系式进行化简和运算。二、学习重点难点重点：同角三角函数的基本关系式的推导与应用难点：同角三角函数的基本关系式的几何推导三、自主学习1、同角三角函数基本关系式：平方关系是：；倒数关系是：；2、两种常见应用：一、知一求二；二、化简与证明二、例题讲解：例1、已知54sin，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．引申练习：（1）已知178cos，求sin、tan的值．（2）已知tan=2，求sin，cos．例3、已知21cossin，求下列各式的值奎屯王新敞新疆①cossin；②cossin三、针对训练：1、教材P20，1,22、已知135sin，求tan,cos.例4、化简：440sin12。针对训练:教材P20,练习：4,5例5、已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简。例6、求证：cossin1sin1cos.例7、已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2针对训练：P22,A13题，B1,2,31.3三角函数的诱导公式一、学习目标：1、能推导诱导公式2、熟练掌握诱导公式的应用二、学习重点难点：重点：诱导公式二、三、四的证明和运用难点：发现终边分别与角的终边关于原点对称的，关于x轴对称的，关于y轴对称的角与角之间的数量关系三、自学导引1、诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：2、诱导公式五：诱导公式六二、例题讲解：例1、求下列三角函数值：（1）cos225=（2）cos240=(3)sin()3=（4）19tan3=(5)tan585=（6）31cos()6=随堂练习：教材P27练习1，2例2、化简：（1）cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)；（2）tan(2)sin(2)cos(6)sin(5)cos()。随堂练习：教材P27练习3例3、设)2(sin)23cos(sin1)cos()cos()sin(2)(22xf（0sin21）求:（1）化简f(x).（2）)623(f引申练习：（1）证明：,sin)23cos()2(;cos)23sin()1(（2）已知31)75cos(，且90180，求)15cos(（3）将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上：24263sin；35sin；)62104cos(617tan.课下练习：1、4cos()3的值为（）A.12B.12C.32D.322、如果、满足,那么下列式子中一定正确的是()A.sinsinB.coscosC.sinsinD.cossin3、若1cos,cos32则等于A.12B.32C.12D.324、2sincoscos1的值是()A.1B.22sinC.0D.25、已知1sin3