课件：1.5等腰三角形的轴对称性2

苏科版八年级数学上复习回顾:等腰三角形有哪些性质?1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。2.等腰三角形的2个底角相等(简称“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）DBCAB如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()A.900B.750C.700D.600ABCDEFD检查练习已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由.拓展提升OCBAAO垂直平分BC∵AB=AC,OB=OC∴点AO在BC的垂直平分线上∴AO垂直平分BC试一试如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE。试说明：BE=CDEDCBA在一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也一定相等吗?1.如图,在一张长方形纸条上任意画一条截线AB,所得∠1与∠2相等吗?为什么?2.如图,将纸条沿截线AB折叠,在所得△ABC中,仍有∠1=∠2.度量边AC和BC的长度,你有什么发现?21AB12ABC问题探索在一张薄纸上画线段AB,并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN.设AM与BN相交于点C,量一量AC与BC的长度,或折纸使∠BAM与∠ABN重合,你和同学所得的结论相同吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).在△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC符号语言CBA例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点0.⑴0B与OC相等吗?为什么?ABC0ED⑵BD与CE相等吗?为什么?⑶如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,那么△ABC是什么三角形?为什么?2.△ABC中,∠A=42°,当∠C=_________时,△ABC是等腰三角形.42°或69°或96°3.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC.请找出图中其他等腰三角形,并选择其中的一个说明理由.ABCD△ABD、△BCD4.如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.BC与DC一定相等吗?为什么?ABCD连接BD∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∠ABC=∠ADC∴∠DBC=∠BDC∴BC=DCFEDCBA如图，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE//BC，交AB于D、交AC于E，线段BD、EC、DE有何数量的关系?说明理由.DE=BD+CEABCDE0例3、如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.易得BD=OD，CE=OE从而得出△ADE的周长等于AB+AC得出△ABC的周长等于18如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,PD∥AB,PE∥AC，则△PDE的周长是_____cmACBEDP321易得PD=DB，PE=EC从而得出△PDE的周长等于BC1.任意剪出一张直角三角形纸片(如图1)2.剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状?3.把纸片展开(如图4),你有什么发现?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(3)(2)(1)ABCD(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言在△ABC中,∠ACB=90°∵AD=BD∴DCBA12CDAB已知:如图,点C为线段AB的中点,∠AMB=∠ANB=90°.CM与CN是否相等?为什么?ABCMNOCM=CN∵∠AMB=∠ANB=90º，C为AB的中点∴CM=1/2AB，CN=1/2AB（）∴CM=CNABCDEF例4、如图，已知Rt△CDE≌Rt△ACF,则∠DCE+∠ACF=______,从而∠ACB=_______.①设小方格的边长为1,则AB=______;②取AB的中点M,连接CM,则CM=_______,理由是:__________________.90º90º105直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.如图,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，说明：MN⊥BD.ACBDMN∵∠ABC=∠ADC=90ºM为AC的中点∴DM=1/2AC，BM=1/2AC∴DM=BM又∵N为BD的中点∴MN⊥BD拓展提高如图在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,M,N分别是BC与EF的中点,试说明：MN⊥EF.ABCFENM●本节课你还有哪些疑问?