3.3.4 极值最值习题课

极值、最值的应用求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的导数为0的点;(2)将函数y=f(x)的导数为0的点的函数值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.32362练习：求函数在区间[-1,1]上的最值。f(x)xxx最大值为2，最小值为-12题型一、求最值1、求函数在区间[0，3]上的最小值212（）f(x)x-)(x-2344034203解：依题意得4令0得x，或x23当0时，此时函数为增函数；当时，此时函数为减区间；f'(x)(x)(x)f'(x)xf'(x),xf'(x),题型一、求最值1、求函数在区间[0，3]上的最小值212（）f(x)x-)(x-230440320327043204当时，此时函数为增函数；在，上有极大值极小值（）又（），（）（）在时取最小值。xf'(x),f(x)[]f(),ff-ffxx-题型一、求最值1、求函数在区间[0，3]上的最小值212（）f(x)x-)(x-23444043272033令解：依题意得4令0得x，或x23（），（），（），（）.......f'(x)(x)(x)f'(x)ffff题型一、求最值练习：已知数列，求数列的最大项10000nn提示：f’（x）=0，得x=10000110000200（），f所以数列的最大项为10000项，为1/200题型二、求值域21011ppp,x,fxx-x：设求函数（）（）的值域提示：由f’（x）=0得x=1/2而f（0）=f（1）=11112函数的值域为[，]p-3：已知三次函数f(x)=ax³-6ax²+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。a=2，b=3或a=-2，b=-29题型三、综合运用1、设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）练习：C若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）A3、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为())(A－1a2)(B－3a6)(Ca－1或a2)(Da－3或a6D函数f(x)=ax3+(a–1)x2+48(b–3)x+b的图象关于原点中心对称，则f(x)()A．在[–43，43]上为增函数B．在[–43，43]上非单调C．在[43，+∞)上为增函数,在(–∞,–43]为减函数D．在(–∞,–43]为增函数，在[43，+∞)上也为增函数,D设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式。3229124yxxx作业：已知).Ra(x3ax2x32)x(f23(1)当41|a|时,求证：)x(f在)1,1(内是减函数;(2)若)x(fy在)1,1(内有且只有一个极值点,求a的取值范围