八年级数学竞赛试卷与答案

1横路初中第二学期数学竞赛八年级试题卷（时间：90分钟，满分120分）命题人:徐敏13.4.22一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。1．不论x、y为何实数，346422yyxyx的值总是（）A.正数B.负数C.0D.非负数2．一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是（）A.（1，3）B.（0，1）C.（3，1）D.（0，3）3．若关于x的方程x2-2kx-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（）A.第三象限B.第四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打（）A.8折B.7折C.6折D.9折5.6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线2yx与ykxk的交点为整点时，k的值可以取（）A．2个B.3个C.4个D.5个6．已知M（3，2）、N（1，-1），点P在y轴上，使PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（0，21）B.（0，0）C.（0，611）D.（0，41）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于（）A．750B.150C.300D750或1508．如图,D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，∠α=300时，则∠CDE（）A．150B.300C.450D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（）A．4次B．5次C．6次D.7次10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组001axx无解，则a的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x的值等于13.若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为.15．如图△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为16．已知1ba，122ba，则20082008ba_________17.已知方程0119992001)2000(2xx较大的根为，方程0199919982xx较小的根为则,的值是。18．如右图，图中平行四边形共有的个数是19．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤20．对于x、y，定义一种新的运算，xy=ax+by。其中a、b为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11=三、耐心答一答（40分）21．（8分）（1）若01223344555)12(axaxaxaxaxax，求024aaa的值。9x2班级：___________________姓名：______________________座号：___________---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2（2）已知a,b,c为实数，且a+b+│c-1-1│=4a-2+2b+1-4，求：a+2b-3c的值。22.（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。23.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=2cm，点E沿A→D方向移动，点F沿D→A方向移动，速度都是1cm/s．如果E、F两点同时分别从A、D出发移动，且当E、F两点相遇即停止．设移动时间是t(s)．（1）四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的0.75时，t是多少？（2）当BE与CF所在直线的夹角是60°时，t是多少？（3）四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时，t是多少？24．（本题12分）一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km的地方有一居民点B,A,B之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60/kmh,在草地上行驶的最快速度是30/kmh.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少?CABDEPQABECDF3横路初中第二学期数学竞赛八年级试题卷（时间：90分钟，满分120分）2013.4.22一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。1．不论x、y为何实数，346422yyxyx的值总是（A）A.正数B.负数C.0D.非负数2．一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是（C）A.（1，3）B.（0，1）C.（3，1）D.（0，3）3．若关于x的方程x2-2kx-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（B）A.第三象限B.第四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打（B）A.8折B.7折C.6折D.9折5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是（A）A.3B.4C.5D.66．已知M（3，2）、N（1，-1），点P在y轴上，使PM+PN最短，则点P的坐标是（D）A．（0，21）B.（0，0）C.（0，611）D.（0，41）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于（D）A．750B.150C.300D750或1508．如图,D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，∠α=300时，则∠CDE（A）A．150B.300C.450D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（B）A．4次B．5次C．6次D.7次10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（A）A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组001axx无解，则a的取值范围是__a≤1__________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x的值等于313.若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是014．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为3.15．如图△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为y=22x16．已知1ba，122ba，则20082008ba____－1_____17.已知方程0119992001)2000(2xx较大的根为，方程0199919982xx较小的根为则,的值是2000。18．如右图，图中平行四边形共有的个数是3619．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨18公斤20．对于x、y，定义一种新的运算，xy=ax+by。其中a、b为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11=－11三、耐心答一答（40分）21．（10分）（1）若01223344555)12(axaxaxaxaxax，求024aaa的值。解：024aaa=-1219x2班级：___________________姓名：______________________座号：___________---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4（2）已知a,b,c为实数，且a+b+│c-1-1│=4a-2+2b+1-4，求：a+2b-3c的值。解：a=6b=0c=2（3分）a+2b-3c=0（2分）22.（10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。解（1）证得，△ABE≌△ACD－—－—－（3分）∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°（5分）（２）在RT△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ＝30°又PQ=3，∴BP=2PQ=6（8分）又PE=1，∴BE=BP+PE=7由（1）得△ABE≌△ACD∴AD＝BE＝7（10分）23．（10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？解：因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x元，则（x－300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x＝316情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．24．（10分）直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发,沿AD边向D点以1cm/秒的速度运动,动点Q从点C出发,沿CB边向B点以3cm/秒的速度运动,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？解：（1）若四边形PQCD是平行四边形，则需