数学：9.1《矩阵的概念》课件(2)(沪教版高二上册)

第二章矩阵2.1矩阵的概念回主页面一、矩阵的概念在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态和事物之间的联系，例如dcba,,,四个城市之间的火车交通情况如下图(图中单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车)。abcd常用表格来表示:到站发站abcdcdab其中表示有火车直达。为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:0001001101001010排成的行列的数表mn定义:nmnjmiaij,,2,1;,,2,1由个数nnnnnnaaaaaaaaa212222111211这就是矩阵称为一个行列矩阵或矩阵.nmmn记为或ijA元素为实数的称为实矩阵,元素为复数的称为复矩阵我们只讨论实矩阵.矩阵通常用大写字母A、B、C等表示.例1线性非齐次方程组1341241234322213264xxxxxxxxxx称为矩阵的第行列的元素.;)(nmijaijaji与矩阵10312210213216453相对应。对方程组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。例2某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成111213142122232431323334aaaaAaaaaaaaa(也可用方括弧表示)。其中ija表示为工厂向第个店发送第种产品的数量。ij例32222222613i是一个复矩阵,3334695301是一个实矩阵,428532是一个矩阵,419是一个矩阵.11431是一个矩阵,13回章目录二、几种特殊矩阵注意:不同阶数的零矩阵是不相等的.例如.00000000000000000000行矩阵也称为行向量。元素全为零的矩阵，记为:O或mnnm01)只有一行的矩阵。12,,,naaa2)零矩阵:行矩阵:只有一列的矩阵。nbbbβ21nnnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211行数列数皆相等的矩阵。如阶方阵n主对角线列矩阵:3)4)方阵:上三角方阵:非零元素只可能在主对角线及其上方。nnnnaaaaaa22211211非零元素只可能在主对角线及其下方。下三角方阵:上三角方阵nnnnaaaaaa21222111下三角方阵OO5)对角矩阵：124aaa并它记作12,,,ndiagaaa或n00000021形如的方阵,OO称为对角矩阵(或对角阵)。不全为06)单位方阵：主对角线上全为1的对角方阵，记作数量矩阵:主对角元素都相等的对角矩阵。记作7)nkEkE或kkkkEn8)111E回章目录三、小结(1)矩阵的概念列的一个数表行nmmnmmnnaaaaaaaaaA112222111211(2)特殊矩阵方阵;nm行矩阵与列矩阵;单位矩阵.对角矩阵;零矩阵;数量矩阵.上(下)三角矩矩阵;思考题矩阵与行列式的有何区别?