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当前位置:首页 > 行业资料 > 能源与动力工程 > 五年高考荟萃 第五章 第一节 平面向量(09年9月最新更新)
第五章平面向量、解三角形第一节平面向量第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a=,1x(),b=2,xx(-),则向量ab()A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案C解析ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.2.(2009广东卷理)一质点受到平面上的三个力123,,FFF(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知1F,2F成060角,且1F,2F的大小分别为2和4,则3F的大小为()A.6B.2C.25D.27答案D解析28)60180cos(20021222123FFFFF,所以723F,选D.3.(2009浙江卷理)设向量a,b满足:||3a,||4b,0ab.以a,b,ab的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A.3B.4C.5D.6答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.4.(2009浙江卷文)已知向量(1,2)a,(2,3)b.若向量c满足()//cab,()cab,则c()A.77(,)93B.77(,)39C.77(,)39D.77(,)93答案D解析不妨设(,)Cmn,则1,2,(3,1)acmnab,对于//cab,则有3(1)2(2)mn;又cab,则有30mn,则有77,93mn【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.5.(2009北京卷文)已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab,如果//cd那么()A.1k且c与d同向B.1k且c与d反向C.1k且c与d同向D.1k且c与d反向答案D解析本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.∵a1,0,b0,1,若1k,则cab1,1,dab1,1,显然,a与b不平行,排除A、B.若1k,则cab1,1,dab1,1,即c//d且c与d反向,排除C,故选D.6.(2009北京卷文)设D是正123PPP及其内部的点构成的集合,点0P是123PPP的中心,若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi,则集合S表示的平面区域是()A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域答案D解析本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图,A、B、C、D、E、F为各边三等分点,答案是集合S为六边形ABCDEF,其中,021,3iPAPAPAi即点P可以是点A.7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线,ckab(kR),dab,如果c//d,那么()A.1k且c与d同向B.1k且c与d反向C.1k且c与d同向D.1k且c与d反向答案D解析本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a1,0,b0,1,若1k,则cab1,1,dab1,1,显然,a与b不平行,排除A、B.若1k,则cab1,1,dab1,1,即c//d且c与d反向,排除C,故选D.8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,2BCBABP,则()A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC答案B解析:因为2BCBABP,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答.9.(2009全国卷Ⅱ文)已知向量a=(2,1),a·b=10,︱a+b︱=52,则︱b︱=A.5B.10C.5D.25答案C解析本题考查平面向量数量积运算和性质,由52ab知(a+b)2=a2+b2+2ab=50,得|b|=5选C.10.(2009全国卷Ⅰ理)设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则acbc的最小值为()A.2B.22C.1D.12答案D解析,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc.11.(2009湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合,则PQI()A.{〔1,1〕}B.{〔-1,1〕}C.{〔1,0〕}D.{〔0,1〕}答案A解析因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选A.12.(2009全国卷Ⅱ理)已知向量2,1,10,||52aabab,则||b()A.5B.10C.5D.25答案C解析222250||||2||520||abaabbb||5b,故选C.13.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为060,(2,0)a,1b则2ab()A.3B.23C.4D.2答案B解析由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12∴2ab2314.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在ABC所在平面内,且,0OAOBOCNANBNC,且PAPBPBPCPCPA,则点O,N,P依次是ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心答案C(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)解析,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心;由知,为的重心00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC,,同理,为ABC的垂心,选15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案BEFDCBA解析由计算可得(4,2)3ccb故选B16.(2009湖南卷文)如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.0ADBECFB.0BDCFDFC.0ADCECFD.0BDBEFC答案A图1解析,,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF.或0ADBECFADDFCFAFCF.17.(2009辽宁卷文)平面向量a与b的夹角为060,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于()A.3B.23C.4D.12答案B解析由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12∴2ab2318.(2009全国卷Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||,则ba,()A.150°B.120°C.60°D.30°答案B解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想,基础题。解由向量加法的平行四边形法则,知a、b可构成菱形的两条相邻边,且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长,故选择B。19.(2009陕西卷文)在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于()A.49B.43C.43D.49答案A.解析由2APPM知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPM则()APPBPC=2142=2cos021339APPMAPPM20.(2009宁夏海南卷文)已知3,2,1,0ab,向量ab与2ab垂直,则实数的值为()A.17B.17C.16D.16答案A解析向量ab=(-3-1,2),2ab=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=17,故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由0ab,可得ab,即得//ab,但//ab,不一定有ab,所以“0ab”是“//ab的充分不必要条件。22.(2009福建卷文)设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于()A.以a,b为邻边的平行四边形的面积B.以b,c为两边的三角形面积C.a,b为两边的三角形面积D.以b,c为邻边的平行四边形的面积答案A解析假设a与b的夹角为,∣b•c∣=︱b︱·︱c︱·∣cosb,c∣=︱b︱·︱a︱•∣cos(900)∣=︱b︱·︱a︱•sin,即为以a,b为邻边的平行四边形的面积.23.(2009重庆卷理)已知1,6,()2ababa,则向量a与向量b的夹角是()A.6B.4C.3D.2答案C解析因为由条件得222,23cos16cos,abaabaab所以1cos23所以,所以24.(2009重庆卷文)已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行,则实数x的值是()A.-2B.0C.1D.2答案D解法1因为(1,1),(2,)abx,所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行,得6(1)3(42)0xx,解得2x。解法2因为ab与42ba平行,则存在常数,使(42)abba,即(21)(41)ab,根据向量共线的条件知,向量a与b共线,故2x25.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时,向量a可以等于().(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv,根据定义cos[2()]26yyxx,根据y是奇函数,对应求出x,y26.(2009湖北卷文)函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于()A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(答案D解析由平面向量平行规律可知,仅当(,2)6a时,F:()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数,故选D.26.(2009广东卷理)若平面向量a,b满足1ba,ba平行于x轴,)1,2(b,则a.答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析)0,1(ba或)0,1(,则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.27.(2009江苏卷)已知向量a和向量b的夹角为30o,||2,||3ab,则向量a和向量b的数量积ab=.答案3解析考查数量积的运算。32332ab28.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120o.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是________
本文标题:五年高考荟萃 第五章 第一节 平面向量(09年9月最新更新)
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