两个直角三角形全等的判定条件

§19.2.5两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边)乌海市第十六中学李炜序1.你现在了解几种三角形的全等判定方法•1.边边边简称“SSS”•2.两边夹角简称“SAS”•3.两角夹边简称“ASA”•4.两角及对边简称“AAS”复习提问2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？当AB=A’B’AC=A’C’∠B=∠B’△ABC≌△A’B’C’成立吗?“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？引入提问两个直角三角形全等的判定条件(斜边直角边)§19.2.5做一做如图：已知两条不相等的线段，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。4cm5cm直角边斜边做一做步骤１：画一线段ＡＢ，使它等于４cm；步骤２：画∠ＭＡＢ＝９０°；步骤３：以点Ｂ为圆心以５cm长为半径画圆弧，交射线ＡＭ于点Ｃ；连结ＢＣ如图△ＡＢＣ即为所求做一做,二、通过以下方法，可以证明上面结论如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ‘Ｂ’Ｃ‘中，已知∠ＡＣＢ=∠Ａ‘Ｃ’Ｂ‘=90°，ＡＢ＝Ａ‘Ｂ’，ＡＣ＝Ａ‘Ｃ’Ａ‘（Ａ）Ｂ‘ＢＣ‘（Ｃ）定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示证明示范：在RT∆ABC和RT∆DEF中ABCDEFAB=DEAC=DF∴RT∆ABC≌RT∆DEF（HL）例４：如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C=∠D=90°，求证Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BADABDC证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°∴∆ABC与∆BAD都是直角三角形。在Ｒt∆ABC与Ｒt∆BAD中∵ＡＢ＝ＢＡ，ＡＣ＝ＢＤ，∴Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BAD（Ｈ.Ｌ.).例：“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他用量角器测∠B=∠D=90°，并且侧得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。ＡＢＣＤ证明：∵∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°∴∆ABC与∆ADC都是直角三角形。在Ｒt∆ABC与Ｒt∆ADC中∵ＢＣ＝ＤＣＡＣ＝ＣＡ∴Ｒt∆ABC≌Ｒt∆ADC（Ｈ.Ｌ.).∴ＡＢ＝ＡＤ练习１、如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，Ｅ、Ｆ为垂足，ＤＥ＝ＤＦ，求证：△ＢＥＤ≌△ＣＦＤＡＢＣＤＥＦ证明：∵ＤＥ⊥ＡＢＤＦ⊥ＡＣ∴∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°∴△ＤＥＢ和△ＤＦＣ是直角三角形在Ｒt△ＤＥＢ和Ｒt△ＤＦＣ中∵ＤＢ＝ＣＤＤＥ＝ＤＦ∴Ｒt△ＤＥＢ≌Ｒt△ＤＦＣ练习２、如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°，求证：ＢＣ＝ＢＤＡＢＣＤ证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°∴△ＡＢＣ和△ＡＢＤ是直角三角形在Ｒt△ＡＢＣ和Ｒt△ＡＢＤ中∵ＡＢ＝ＡＢＡＣ＝ＡＤ∴Ｒt△ＡＢＣ≌Ｒt△ＡＢＤ∴ＢＣ＝ＢＤ小结：•1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；•2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；•3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。作业：•课本P79练习第2题、习题第6题.