东华理工大学-概率统计练习册答案

东华理工大学《概率论与数理统计》练习册1第一章概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B）A．{（正，正），（反，反），（一正一反）}B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}C．{一次正面，两次正面，没有正面}D.{先得正面，先得反面}2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(-AB)表示（B）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生提示：AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生．3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（C）.A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)－P(B)C.)()(BAPBAPD.P(A+B)=P(A)+P(B)4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C).A.P(A－B)=P(A)－P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=1提示:C成立的条件:A与B互不相容.5.若AB，则下列各式中错误的是（C）.A．0)(ABPB.1)(ABPC.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)提示:C成立的条件:A与B互不相容,即AB.6.若AB,则(D).A.A,B为对立事件B.BAC.BAD.P(A-B)P(A)提示::由C得出A+B=.7.若,BA则下面答案错误的是(C).东华理工大学《概率论与数理统计》练习册2A.BPAP)(B.0A-BPC.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生8.(1,2,,)iAin为一列随机事件,且12()0nPAAA,则下列叙述中错误的是(D).A.若诸iA两两互斥,则niiniiAPAP11)()(B.若诸iA相互独立,则11()1(1())nniiiiPAPAC.若诸iA相互独立,则11()()nniiiiPAPAD.)|()|()|()()(1231211nnniiAAPAAPAAPAPAP提示：选项B由于11111()1()1()1()1(1())nnnnniiiiiiiiiiPAPAPAPAPA9.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是(C).A.21B.ba1C.baaD.bab提示：古典概型中事件A发生的概率为()()()NAPAN.10.设有r个人,365r,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为(A).A.rrP3651365B.rrrC365!365C.365!1rD.rr365!1提示：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365rrrrCrPPA，故东华理工大学《概率论与数理统计》练习册3365()1365rrPPA.11.设A,B,C是三个相互独立的事件,且,1)(0CP则下列给定的四对事件中,不独立的是(C).A.CAUB与B.BA与CC.CAC与D.CAB与12.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则(B).A.1)()()(BPAPCPB.1)()()(BPAPCPC.P(C)=P(AB)D.()()PCPAB提示:“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明ABC，故()()PABPC；而()()()()1,PABPAPBPAB故()()1()()PAPBPABPC.13.设,1)()|(,1)(0,1)(0BAPBAPBPAP且则(D).A.A与B不相容B.A与B相容C.A与B不独立D.A与B独立提示:由(|)()1PABPAB可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()PABPABPABPABPBPBPBPBPABPBPBPAPBPABPBPBPABPBPBPAPBPABPBPBPABPABPBPBPAPBPBPBPABPB2(())()()()PBPABPAPB故A与B独立.14.设事件A,B是互不相容的，且()0,()0PAPB，则下列结论正确的是(A).东华理工大学《概率论与数理统计》练习册4A.P(A|B)=0B.(|)()PABPAC.()()()PABPAPBD.P(B|A)0提示:由于事件A,B是互不相容的，故()0PAB，因此P(A|B)=()00()()PABPBPB.15.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译出的概率为(D).A.1B.21C.52D.32提示:用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故111112()(1)(1)(1)(1)()543633PAPA.16.已知11()()(),()0,()(),416PAPBPCPABPACPBC则事件A,B,C全不发生的概率为(B).A.81B.83C.85D.87提示:所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638PABCPABCPAPBPCPABPBCPACPABC注：0()()0()0ABCABPABCPABPABC.17.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是(A).A.12053B.199C.12067D.1910东华理工大学《概率论与数理统计》练习册5提示:用A表示事件“取到白球”，用iB表示事件“取到第i箱”1.2.3i，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120PAPBPABPBPABPBPAB.18.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（C）.A.135B.4519C.157D.3019提示:用A表示事件“取到白球”，用iB表示事件“取到第i类箱子”1.2.3i，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515PAPBPABPBPABPBPAB.19.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为(C).A.21B.31C.75D.71提示:即求条件概率2(|)PBA.由Bayes公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7PBPABPBAPBPABPBPABPBPAB.二、填空题1.E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,反),(反,反,反),(反,正,正),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,正)}.2．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为ABC；随机事件A，B，C不多于一个发生ABCABCABCABC或ABBCAC.3.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）=0.3；若事件A东华理工大学《概率论与数理统计》练习册6与B独立，则P（B）=0.5.提示:若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得()()0.70.4()0.51()10.4PABPAPBPA.4.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）=0.7.提示:由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.5.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（AB）=0.3.提示:因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又()()()PABPABPA，所以()()()0.60.30.3PABPABPB.6.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）=0.6.提示:由题设P（A）=0.7，P（AB）=0.3，利用公式ABABA知()()()PABPAPAB=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6PABPAB.7.已知81)()(,0)(,41)()()(BCpACpABpCpBpAp，则CBA,,全不发生的概率为7/12.提示:因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12PABCPABCPABCPAPBPCPABPBCPACPABC.8．设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件：ABC，21)()()(CpBpAp，且已知169)(CBAp，则)(Ap1/4.东华理工大学《概率论与数理统计》练习册7提示:因为()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPBCPACPABC由题设22()()(),()()()(),()()()()PAPBPCPACPAPCPAPABPAPBPA，2()()()(),()0PBCPBPCPAPABC，因此有293()3()16PAPA，解得P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）1/2,故P（A）=1/4.9.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为1/6.提示:本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解.10．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为1/1260.提示:这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114，故所求的概率为417!1260.11．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是3/7.提示:设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027PACPAPCAPACPCPAPCAPBPCB.12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分