2015-2016学年高中数学 第三章 概率章末归纳总结课件 新人教B版必修3

概率第三章章末归纳总结第三章知识结构1学后反思2课时作业4专题研究3知识结构学后反思1．结合生活实例分析体会必然事件、不可能事件和随机事件，充分理解随机事件的概率的意义，并用所学概率知识指导解决实际生活、生产中的实际问题．2．应用互斥事件概率加法公式要首先判定诸事件是否彼此互斥，然后求出各事件的概率．对于复杂事件的概率，一是将事件转化为彼此互斥的事件的和，用概率加法公式求概率；二是找出事件的对立事件，应用公式P(A)＝1－P(A)转化为求对立事件的概率．3．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的基本事件数m，有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，有时也用平面直角坐标系中的点(或有序数组)等表示，再利用公式P(A)＝mn求出事件的概率，列举时要做到不重不漏，应特别注意：(1)基本事件的发生必须是等可能的．(2)注意对同一个问题观察角度不同，基本事件也不同．4．对于几何概型求概率，关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解，它和古典概型都主要采用比例算法．5．已知事件的概率可以应用随机模拟方法解决一些实际问题，会构造与随机事件发生的概率成比例的概率模型．6．利用随机模拟方法解决实际问题的思想，在客观世界中，随机现象到处可见，概率论是研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，它为统计学的发展提供了理论基础，它和统计学结合起来成为人们认识和改造客观世界的有利武器，通过了解随机现象、学习求解随机事件的概率，体会随机事件发生的不确定性及其频率的相对稳定性，逐步体会和掌握随机模拟方法，应用随机模拟解决实际问题．专题研究概率的意义射手甲中靶的概率是0.9，因此我们认为，即使射手甲比较优秀，他射击10发子弹也不可能全中，其中必有一发不中，试判断这种认识正确与否．[解析]射手甲射击一次，中靶是随机事件，他射击10次可以看作是重复做了10次试验，而每次试验的结果都是随机的，所以10次的结果也是随机的，这10次射击可以一次也不中，也可能中一次、二次、…、甚至十次都中．虽然中靶是随机事件，但却具有一定的规律性，概率为0.9，是说在大多数次的试验中，中靶的可能性稳定在0.9，实际上，他10发子弹全中的概率为0.910≈0.349，这是有可能发生的．因此题中认识不正确．[点评]对于这类问题我们应反复对照概率的统计定义，弄清频率与概率的关系，深刻领会概率的实质，澄清一些错误认识．互斥、对立事件的概率据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？[分析]第(1)问用互斥事件的概率加法公式可简单求解，第(2)问属于“至少”问题，用对立事件的概率公式比较简单．[解析]记在窗口等候的人数为0、1、2分别为事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)至少3人排队等候的概率是：1－P(A∪B∪C)＝1－0.56＝0.44.[点评]当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.古典概型已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A，且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．[解析]点(x，y)中，x∈A，y∈A，且x≠y，故x有10种可能，y有9种可能，所以试验的所有结果有10×9＝90(种)，且每一种结果出现的可能性相等．(1)设事件A为“点(x，y)不在x轴上”，那么y不为0有9种可能，x有9种可能，事件A包含的基本事件个数为9×9＝81(种)．因此，所求事件的概率为P(A)＝8190＝0.9.(2)设事件B为“点(x，y)正好在第二象限”，则x0，y0，x有5种可能，y有4种可能，事件B包含的基本事件个数为5×4＝20(种)．因此，事件B的概率为P(B)＝2090＝29.几何概型在圆O：x2＋y2＝9内任取一点M(x，y)，求使点M与圆心距离大于2的概率．[解析]与圆心距离等于2的点的集合是圆x2＋y2＝4，与圆x2＋y2＝9为同心圆．设“点M与圆x2＋y2＝9的圆心的距离大于2”为事件A.则当点M在圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2＝4组成的圆环内部时，事件A发生．由于D＝π×32＝9π，d＝π×(32－22)＝5π，∴P(A)＝dD＝59.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．(1)求当x、y∈R时，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求当x、y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．[解析](1)点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域是以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.(2)满足x、y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点有25个，满足x、y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点有6个，∴所求的概率P2＝625.随机数与随机模拟某校高中三年级的195名学生已编号为1,2，…，195.为了了解学生的某种情况，要按的比例抽取一个样本．写出用随机数抽取的过程．[分析]要用随机抽样的方法确定样本，就是用计算机或计算器产生19个在学生编号范围内的不同的随机整数作为所得到的含有19个个体的一个样本的学生编号．[解析]S1n＝1；S2用变换int(rand()*194)＋1产生一个[1,195]内的整数随机数n表示学生编号；S3执行S2，再产生一个学生编号，此编号与以前产生的编号重复，再执行S2；否则n＝n＋1；S4如果n≤19，则重复执行S3，否则结束程序.函数与方程思想有三个两两互斥的事件A、B、C，已知事件A∪B∪C是必然事件，事件A的概率是事件B的概率的2倍，事件C的概率比事件B的概率大0.2，求事件A、B、C的概率．[分析]欲求各事件概率，需用题设条件，设出未知量，列方程求解．[解析]设P(B)＝x，则P(A)＝2P(B)＝2x，P(C)＝P(B)＋0.2＝x＋0.2.又因为A∪B∪C是必然事件，且两两互斥，故1＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝2x＋x＋(x＋0.2)＝4x＋0.2.所以，x＝0.2，即P(A)＝0.4，P(B)＝0.2，P(C)＝0.4.分类讨论思想(2015·湖南文，16)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1、a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．[解析](1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}、{A1，a2}、{A1，b1}、{A1，b2}、{A2，a1}、{A2，a2}、{A2，b1}、{A2，b2}、{B，a1}、{B，a2}、{B，b1}、{B，b2}．(2)不正确，理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}、{A1，a2}、{A2，a1}、{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23＞13，故这种说法不正确．