北师大版高中数学必修二 圆的一般方程 课件

点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O:0lAxByCSR0022||AxByCdABQd注意：化为一般式．圆的标准方程xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx标准方程圆心(2,－4)，半径求圆心和半径⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2.2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|圆的一般方程22(3)(4)6xy2268190xyxy展开得220xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？圆的一般方程22(1)2410xyxy配方得220xyDxEyF不一定是圆22(1)(2)4xy以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆22(2)2460xyxy22(1)(2)1xy配方得不是圆练习判断下列方程是不是表示圆22(1)4640xyxy22(2)(3)9xy以（2，3）为圆心，以3为半径的圆22(2)46130xyxy22(2)(3)0xy表示点（2，3）2,3xy22(3)46150xyxy22(2)(3)2xy不表示任何图形展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程都可以写成（1）式，)2(44)2()212222FEDEyDx）配方得（将（不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2圆的一般方程220xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当时，2240DEF表示圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当时，2240DEF表示点,2ED-2（3）当时，2240DEF不表示任何图形(x-a)2+(y-b)2=r222224)()224DEDEFxy（两种方程的字母间的关系：形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0（2）没有xy这样的项。2222222(1)xy0________(2)xy2x4y60____(3)xy2axb0________(2)(1,2),11.圆心为半径为的圆练习1:下列方程各表示什么图形?原点(0,0)22),0(3.(,0),,0abaabab当不同时为时，圆心为半径为的圆当同时为时，表示一个点。2222222(1)60,(2)20,(3)22330xyxxybyxyaxaya练习2：将下列各圆方程化为标准方程，并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|.(3)(,3),||.aaa圆心半径若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(5,1),(8,3)A求过点圆心为的圆的方程，并化一般方程。22166600xyxy故圆的一般方程为练习：222)3()8(ryx设圆的方程为,13)1,5(2r代入得把点13)3()8(22yx若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解..)8,0(),0,6(),0,0(的圆的方程求过三点CBA08622yxyx练习：022FEyDxyx设圆的方程为把点A，B，C的坐标代入得方程组0F0662FD0882FE6,80.DEF，所求圆的方程为：小结220xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当时，2240DEF表示圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当时，2240DEF表示点,2ED-2（3）当时，2240DEF不表示任何图形例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是21求此曲线的轨迹方程，并画出曲线的点的轨迹，解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合}21|||||{AMOMM由两点间的距离公式，得21)3(2222yxyx化简得x2+y2+2x3＝0①这就是所求的曲线方程．把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4．所以方程②的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAOC.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12[简单的思考与应用](1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于(2)是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是022FEyDxyx3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(D)(D0222ayaxyx21)(aA21)(aB21)(aC21)(aD010822Fyxyxxy6)(A5)(B4)(C3)(D)(D)(A(4)点是圆的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是)5,3(A0808422yxyx08yx例题.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•(1)入射光线及反射光线与x轴夹角相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在反射光线所在的直线l上.(3)圆心C到l的距离等于圆的半径.答案：l:4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为220xyDxEyF2246120xyxy小结：求圆的方程几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）