八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质(第1课时)课件 (新版)新人教版

角的平分线的性质（1）如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE探究证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE证明根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM方法1.平分平角∠AOB2.通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3.结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOCD练习探究角的平分线的性质将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证:PD=PE证明角平分线上的点到角两边的距离相等.利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF例题【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2已知：如图9－5，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要证OD平分∠ADB。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、已知如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．ABCDGHEF点拨精讲：在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一。ABCDEOF在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系。定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE小结