高考数学试题及答案2012-2016

1目录2012年普通高等学校招生全国统一考试——全国新课标.........12013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)..............112014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学.................212015年普通高等学校招生全国统一考试...................................292016年普通高等学校招生全国统一考试...................................391绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试——全国新课标理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}5,4,3,2,1{A，},,|),{(AyxAyAxyxB，则B中所含元素的个数为（）A、3B、6C、8D、102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A、12种B、10种C、9种D、8种3．下面是关于复数iz12的四个命题：2|:|1zpizp2:22zp:3的共轭复数为i1zp:4的虚部为1其中的真命题为（）A、2p，3pB、1p，2pC、2p，4pD、3p，4p4．设1F、2F是椭圆E：)0(12222babyax的左、右焦点，P为直线23ax上一点，12PFF是底角为o30的等腰三角形，则E的离心率为（）A、21B、32C、43D、545．已知}{na为等比数列，274aa，865aa，则101aa（）A、7B、5C、-5D、-76．如果执行右边的程序框图，输入正整数)2(NN和实数Naaa,,,21，输出A、B，则（）A、BA为Naaa,,,21的和1kkxAxB11,,1aBaAkkax?Ax?Bx?NkBA,输出Naaa,,,N,21输入开始结束是是是否否否--2B、2BA为Naaa,,,21的算术平均数C、A和B分别是Naaa,,,21中最大的数和最小的数D、A和B分别是Naaa,,,21中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A、6B、9C、12D、188．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于A、B两点，34||AB，则C的实轴长为（）A、2B、22C、4D、89．已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是（）A、]45,21[B、]43,21[C、]21,0(D、]2,0(10．已知函数xxxf)1ln(1)(，则)(xfy的图像大致为（）ABCD11．已知三棱锥ABCS的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为（）A、62B、63C、32D、2212．设点P在曲线xey21上，点Q在曲线)2ln(xy上，则||PQ的最小值为（）A、2ln1B、)2ln1(2C、2ln1D、)2ln1(2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量a，b夹角为o45，且||1a，|2|10ab，则||b．Oyx11Oyx11Oyx11Oyx11314．设x，y满足约束条件0031yxyxyx，则yxz2得取值范围为．15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布)50,1000(2N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．数列}{na满足12)1(1naannn，则}{na的前60项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，0sin3coscbCaCa．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若2a，ABC的面积为3，求b、c．18．（本小题满分12分）某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，Nn）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111CBAABC中，121AABCAC，D是棱1AA的中点，BDDC1．（Ⅰ）证明：BCDC1；（Ⅱ）求二面角11CBDA的大小．20．（本小题满分12分）ACB1B1AD1C1元件2元件3元件--4设抛物线C：)0(22ppyx的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于两B、D点．（Ⅰ）若oBFD90，ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到n、m距离的比值．21．（本小题满分12分）已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx．（Ⅰ）求)(xf的解析式及单调区间；（Ⅱ）若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D、E分别为ABC边AB、CD的中点，直线DE交ABC的外接圆于F、G两点，若ABCF//，证明：（Ⅰ）BCCD；（Ⅱ）BCD∽GBD．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2．正方形ABCD的顶点都在2C上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为)3,2(．（Ⅰ）求点A、B、C、D的直角坐标；（Ⅱ）设P为1C上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|2|||)(xaxxf．（Ⅰ）当|3a时，求不等式3)(xf的解集；（Ⅱ）若|4|)(xxf的解集包含]2,1[，求a的取值范围．ABDECFG52012年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标(答案)一、选择题：（1）【解析】选D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个（2）【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412CC种（3）【解析】选C22(1)11(1)(1)iziiii1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1（4）【解析】选C21FPF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFFFaccea（5）【解析】选D472aa，56474784,2aaaaaa或472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa（6）【解析】选C（7）【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V（8）【解析】选C设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于(4,23)A(4,23)B得：222(4)(23)4224aaa（9）【解析】选A592()[,]444x不合题意排除()D351()[,]444x合题意排除()()BC另：()22，3()[,][,]424422x得：315,2424224（10）【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg--6得：0x或10x均有()0fx排除,,ACD（11）【解析】选AABC的外接圆的半径33r，点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2623d此棱锥的体积为113262233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,,BCD（12）【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d二．填空题（13）【解析】b3222210(2)1044cos451032ababbbb（14）【解析】2zxy的取值范围为[3,3]约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2[3,3]zxy（15）【解析】使用寿命超过1000小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4Pp那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138ppp（16）【解析】{}na的前60项和为18307可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab112341515141010151618302baaaaS三、解答题（17）【解析】（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc解得：2bc（18）【解析】（1）当16n时，16(105)80y当15n时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn（2）（i）X可取60，70，80(60)0.1,(70