控制图应用基础知识

控制图应用基础知识马学辉2006年7月19日常规控制图的原理常规控制图的原理68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ正态分布的概率常规控制图的原理常规控制图的原理常规控制图的原理常规控制图的原理„控制图的要素¾纵坐标：数据（质量特性值或其统计量）¾横坐标：按时间顺序抽样的样本编号¾上虚线：上控制界限UCL¾下虚线：下控制界限LCL¾中实线：中心线CL常规控制图的原理„µ±3σ„分布„计量值：正态分布„计件值：二项分布„计点值：泊松分布管制图是以3σ原理为理论依据，中心线为平均值，上下控制界限为以平均值加减3σ的值，以判断过程中是否有问题发生。三种分布的数学表达式三种分布的数学表达式三种分布的数学表达式中心极限定理„无论随机变量的共同分布是什么（离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布），只要独立统计分布随机变量的个数n较大时，样本平均值或其总和的分布总是近似服从正态分布。„无论总体服从什么样的分布，只要样本量n≧5,试验次数足够多，样本均值的分布总是趋近于正态分布。常用术语„总体研究事物的全体。„样本总体中的一部分数据的组成。常用术语常用术语„计量值管制图(ControlChartsforVariables){平均值与全距控制图(X-RChart){平均值标准差控制图(X-σChart){中位数与全距控制图(X-RChart){个别值与移动全距控制图(X-MRChart)„计数值控制图(ControlChartsforAttribute){不良率控制图(PChart){不良数控制图(PnChart)（样本数不变）{缺点数控制图(CChart)（样本数不变）{单位缺点数控制图(UChart)~常规控制图的种类常规控制图的种类„计量值数据服从正态分布，其分布参数（特征值）μ，σ是各自独立的不相关数据，必须分别加以控制，即需要两个图联合使用。„计件值数据服从二项分布，以不合格品为例，其分布中心为pn,标准偏差为pn(1-p)，只要控制其分布中心，其标准偏差即同时受控，因此只要一张图即可。„计点值服从泊松分布，以缺陷数为例，其分布中心为c，标准差为c，两者是相同的数据，因此只需要控制分布中心，即只要一张图即可。常规控制图的种类SampleSampleMean2523211917151311975313.503.453.403.353.30__X=3.3988UCL=3.5225LCL=3.2751SampleSampleRange2523211917151311975310.40.30.20.10.0_R=0.2145UCL=0.4536LCL=0April2006Immersiongoldthickness例：均值-极差图常规控制图的种类例：不合格品数图控制限和规格限„控制图中的控制限与规格限是完全不同的两种概念，不能混为一谈。„规格限是产品设计结果，属于技术、质量标准的范畴，是对产品做“合格”与“不合格”的符合性判断的依据。„控制界限是过程中质量数据的实际分布，是过程处于稳定受控状态时质量数据所形成的典型分布的μ±3σ范围。是判断过程正常与异常的依据。„同一产品有不同的厂家生产时，其规格限是相同的（执行同一标准）。但不同厂家由于技术能力与管理水平不同，各厂的控制界限可能是不相同的。均值-极差图的联合使用---过程状态与控制图均值-极差图的联合使用---过程状态与控制图控制限和规格限控制限和规格限„控制图所控制的是过程处于稳定受控状态时质量数据形成的典型分布的μ±3σ范围。„强调过程稳定受控，是稳定在典型分布上。因此无论是望目值质量特性、望大值质量特性还是望小值质量特性，其控制图同样存在上、下控制界限和控制中心线。„认为望大值质量特性的控制图不存在上控制界限，望小值质量特性的控制图不存在下控制界限的说法，实际上是将控制界限混同于规格限。控制图的两种错误控制图的两种错误„第一类错判（虚发警报falsealarm）„把正常的过程误判为异常。其概率用“α”表示。„当采用3σ原理设计控制图时，α=0.0027。„“虚报”一般对生产者不利，所以又称为生产者风险。控制图的两种错误„第二类错判（漏发警报alarmmisssing）„把异常的过程误判为正常。其概率用“β”表示。„“漏报”一般对使用者不利，所以又称为使用者风险。„“β”取决于以下四个因素：●控制界限的宽度；●均值偏移的幅度；●标准偏差变动的幅度；●样本大小。检出力„检出力是控制图的重要特性。检出力指当过程发生异常时，控制图能够将这种异常检测出来的概率，即（1-β）。„当三个因素：均值偏移的幅度、标准偏差变动的幅度和样本大小确定时，“β”随控制界限的加宽而增加，随控制界限的变窄而变小。与“α”正好相反。控制图的判稳和判异准则„原理¾a)±3σ原理；¾b)两类误判原理；¾c)小概率理论原理判异。判稳准则„在点子随机的情况下，符合下列条件之一判稳。¾连续25个点，界外点数d=0;¾连续35个点，界外点数d≤1;¾连续100个点，界外点数d≤2;判稳准则分析„判稳准则也是对随机现象加以判定，同样会犯两种错误，其α分析如下。„设过程稳定，P(连续35点，d≤1)=α2=1-0.9959=0.0041同样可计算出条件1、3的α分别为：α1=0.0654α3=0.0026这是一个小概率事件。即使判稳时，界外点也要查明原因，加以消除。()()()9959.00027.0349973.0351359973.0350=+判异准则„判异准则有两类¾点出界判异；¾界内点排列不随机判异按ISO8258：1991共有8个模式。在8个检验模式中，除第4个模式是由统计模拟试验（蒙特卡罗试验）所确定的以外，其它7个模式都是在规定风险（小概率α）为0.0027的情况下，经概率计算所确定。判异准则判异准则判异准则说明判异准则说明判异准则说明判异准则说明均值-极差控制图控制限的计算公式RAxLCLRAxUCLxCL22−=+==RDLCLRDUCLRCL34===单值-移动极差控制图控制限计算公式ssssssRxRExdRxLCLRxRExdRxUCLxCL66.2366.232222−=−=−=+=+=+==0267.334=====sSSSRDLCLRRDUCLRCL系数表A2系数表D3、D4系数表不合格品率控制图控制限计算公式)1(13)1(13PPnPLCLPPnPUCLPCL−−=−+==分布控制图代号控制图名称控制图界限UCLX=X+A2RUCLR=D4RLCLR=D3RUCLX=X+A3SUCLS=B4SLCLS=B3SUCLX=X+M3A2RUCLR=D4RLCLR=B3RUCLX=X+2.66RSUCLRS=3.267RSLCLRS=-P不合格品率控制图UCLp=p+3sqrt(p(I-p)/n)PN不合格品数控制图UCLpn=pn+3sqrt(pn(1-pU单位缺陷数控制图UCLu=u+3sqrt(u/n)C缺陷数控制图UCLc=c+3sqrt©正态分布（计量值）X-R均值-极差控制图X-S均值-标准差控制图备注二项分布(计件值)泊松分布(计点值)1、正态分布的参数μ与σ互相独立,控制正态分布需要分别控制μ与σ故正态分布控制图都有两张控制图,前者控制μ,后者控制σ.二项分布与泊松分布则并非如此.2、X-R图可由X-S图代替。3、X-R图可淘汰。4、故只剩下X-S图与X-RS图。左列两图可由通用不合格品数PNT图代替。pn和c图样本数需固定X-R中位数-极差控制图X-Rs单值-移动极差控制图控制图的公式汇总控制图的选用各类控制图的优点和用途类型优点应用均值—极差图X—R较简便，对子组内特殊原因较敏感。广泛均值—标准差图X—SS较R更准确有效。计算机实时记录，样本容量大。~中位数图X—R~用X代替X，直接描点，不用计算机。车间工人更易掌握单值—移动极差图X—MR用单值代替均值，用MR（相邻数值之差）代替极差。用于测量费用很高的场合。测量值很均匀的地方，如化学药水。各类控制图的优点和用途类型应用范围不合格品率P图广泛不合格品数nP图!不合格品数比不合格品率更有意义!各个时期子组的容量不变缺陷数C图连续的产品流上（如布匹）；单个检验中发现不同原因造成的不合格（如车辆维修）。单位缺陷数U图适用于与C图相同的数据，但不同时期的样本容量不同时，必须采用U图。分析用控制图和控制用控制图„分析用控制图¾对已完成的过程或阶段进行分析，以评估过程是否稳定或确认改进效果。¾在对过程实施控制之前首先应用分析控制图对欲控制的过程实施诊断，当确认处于稳定受控状态时，将分析用控制图的控制界限延长，转化为控制用控制图。制作分析用的控制图的顺序和方法采集数据(至少25组）计算极差图中心线值、上下控制限画极差图点是否随机分布且在控制限内？去掉异常的点（需分析并采取措施消除原因）对余下的点对应的数据组计算均值图中心线值、上下控制限画均值图点是否随机分布且在控制限内？去掉异常的点（需分析并采取措施消除原因）对余下的点对应的数据组计算Cpk值Cpk值是否达到要求？稳态时计算得到的中心线、上下控制限延伸用于控制用控制图分析原因、采取措施提升Cpk值是否是是否否分析用控制图和控制用控制图„控制用控制图¾对正在进行中的过程，边进行边实施质量控制，以保持过程的稳定受控状态。控制图的制作及使用„分析用控制图.doc案例1：碱蚀--线宽控制（6mil)采用_X-R控制图，如何计算控制限？（设线宽公差USL=+0.18milLSL=+0.12mil）为了利用控制图对线宽进行控制，采集得到如下数据：123456789101112131415X10.150.150.140.160.150.150.150.150.160.140.150.150.150.150.15X20.160.140.150.150.140.160.140.150.150.140.160.160.160.160.15X30.140.140.150.140.160.130.150.150.150.150.150.170.160.140.16X40.140.150.140.140.150.140.140.160.150.160.150.150.150.150.14X50.140.160.150.150.150.150.150.160.150.150.150.150.150.150.15_X0.1460.1480.1460.1480.150.1460.1460.1540.1520.1480.1520.1560.1540.150.15R0.020.020.010.020.020.030.010.010.010.020.010.020.010.020.021617181920212223242526272829X10.160.150.150.150.150.160.150.150.150.150.150.130.140.15X20.150.160.160.150.150.160.150.160.160.150.160.150.150.15X30.150.150.160.160.160.150.160.160.160.150.150.140.150.16X40.150.150.160.160.140.150.150.150.150.160.150.150.140.15X50.130.140.150.150.140.140.150.150.160.150.150.150.140.15_X0.1480.150.1560.1540.1480.1520.1520.1540.1560.1520.1520.1440.1440.152R0.030.020.010.010.020.020.010.010.010.010.010.020.010.01CLR=1/29*ΣRi=0.016UCLR=D4__R=2.11*__R=0.033(n=5时，D4=2.11)LCLR=D3__R=0(n小于7时，D3=0)画极差图：R控制图0.020.020.01