【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：答题模板・评分细则(四)

答题模板·评分细则(四)立体几何类型解答题热点标签命题聚焦考题类型一:与平行、垂直有关的问题考题类型二:与面积、体积计算有关的问题1.分值:12分2.难度:基础、中档3.命题指数:96%该类问题以空间的线线、线面、面面的位置关系为载体,考查位置关系的判断与证明该类问题考查空间几何体的相关面积、体积的计算,常和线线、线面、面面位置关系的判断与证明相结合命题考题类型一与平行、垂直有关的问题【研真题学规范】【典题1】(12分)(2014·湖北高考)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1①中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点②.求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ③.(2)直线AC1⊥平面PQMN④.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由正方体联想到线线、线面平行、垂直、边长相等等信息②由中点联想到平行、长度关系等设问信息信息③由BC1∥平面EFPQ联想到判定定理,证明线线平行信息④由AC1⊥平面PQMN联想到线面垂直的判定定理,证明线线垂直【标准解答】(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1,因为点F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.……………2分从而BC1∥FP.…………………………………………………4分而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.………………………………………6分(2)连接AC,BD,则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可得CC1⊥BD.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1.………8分而AC1⊂平面ACC1,所以BD⊥AC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥BD,从而MN⊥AC1.……………………………10分同理可证PN⊥AC1.………………………………………11分又PN∩MN=N,所以直线AC1⊥平面PQMN.…………………12分【联想模板】1.看到线面垂直,想到线面垂直的判定或性质.2.看到线线平行,想到线线平行的判定和性质.3.看到面面平行,想到面面平行的判定和性质.4.看到面面垂直,想到面面垂直的判定和性质.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.两个线线平行,一个得2分.2.一个线面平行得2分.第(2)问得分点及踩点说明1.为证明线线垂直,前面线面垂直的证明得2分.2.证明线与面内两条交线垂直,证与一条垂直可得2分,证与第二条垂直可以同理证明得1分.3.最后根据线线垂直得到线面垂直得1分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,线面平行的证明必须证明平面EFPQ内的一条线与直线BC1平行,每一步都有步骤分.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(1)问,证明线面平行,证明出线与面内一条线平行是关键得分点;第(2)问证明与两条相交线垂直是关键得分点,前面的转化也必不可少.规则3.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分证明方式不唯一,只要有理有据就会有一定分数.考题类型二与面积、体积计算有关的问题【研真题学规范】【典题2】(12分)(2014·重庆高考)如图,四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形①,PO⊥底面ABCD②,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=③.(1)证明：BC⊥平面POM;④(2)若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积.⑤312【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由菱形联想到边长相等、对角线互相垂直平分等信息②由线面垂直联想到线线垂直信息③由角度、长度等联想到解三角形设问信息信息④由BC⊥平面POM联想到线线垂直信息⑤由四棱锥P-ABMO的体积联想到底面积、高的计算【标准解答】(1)如图,因四边形ABCD为菱形,O为菱形中心,连接OB,则AO⊥OB.因∠BAD=,故OB=AB·sin=1,又因BM=,且∠OBM=,在△OBM中,OM2=OB2+BM2-2OB·BM·cos∠OBM=12+()2-2×1××cos=.所以OB2=OM2+BM2,故OM⊥BM.………………3分361231212334又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.…………………………4分从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC⊥平面POM.………………………………………5分(2)由(1)得,OA=AB·cos∠OAB=2·cos=.设PO=a,由PO⊥底面ABCD知,△POA为直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.由△POM也是直角三角形,故PM2=PO2+OM2=a2+.连接AM,在△ABM中,AM2=AB2+BM2-2AB·BM·cos∠ABM=22+6334211221()22cos.2234由已知MP⊥AP,故△APM为直角三角形,则PA2+PM2=AM2,即a2+3+a2+得a=,a=-(舍去),即PO=.………………………………………………………………9分此时S四边形ABMO=S△AOB+S△OMB=·AO·OB+·BM·OM=………………………………11分所以四棱锥P-ABMO的体积VP-ABMO=·S四边形ABMO·PO=…………12分321,44323232121211135331.222281315335.38216【联想模板】1.看到线面垂直，想到线面垂直的判定与性质.2.看到体积，想到底面积、高.3.看到面积，想到有关面积公式及多面体、旋转体面积的求解方法.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.OM⊥BM的证明需要一定的计算，得3分，PO⊥BC的证明较简单得1分.2.由两个线线垂直得到线面垂直得1分.第(2)问得分点及踩点说明1.求出OA得1分.2.求出PO及其相关量得3分.3.根据公式算出底面积得2分.4.根据体积公式算出最后结果得1分.【答题规则】规则1.得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分如第(1)问，线面垂直的证明必须证明BC与平面POM内的两条相交线垂直，每一步都有步骤分.规则2.得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分如第(1)问，根据数量关系推出垂直关系；第(2)问求出PO的长度等都是关键得分点.规则3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证如第(1)问由计算推证垂直关系，第(2)问中计算高、底面积等，计算准确才能得分.规则4.通性通法得分：评分细则针对最基本的方法给分证明方式不唯一，只要有理有据就会有一定分数；求面积、体积的方法也不唯一.