人教版高一数学必修一2.2.1对数与对数运算2007

本节课是高中数学必修1中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念及性质，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过强调“对数源于指数”，理解指数与对数之间的互逆关系，培养学生的逻辑思维能力。因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。教学内容分析知识目标：理解对数与指数的关系，能进行对数式与指数式的互化并可利用对数的简单性质求值。能力目标：培养学生的类比、分析、归纳能力以及分析问题解决问题的能力。情感目标：培养学生的探究意识和数学应用意识。教学目标在课本57页的例8中，我们能从关系中，算出任意一个年头的人口总数。反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，该如何解决？131.01xy131.0118x?x1810113x.已知底数和幂的值，求指数．你看出来了吗？怎样求呢？一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：一、对数的概念读作2是以4为底，16的对数说明：（1）注意底数的限制，a0,a≠1；（2）注意对数的书写格式;1642216log4思考：为什么对数的定义中要求底数？a0且a≠1二、两个特殊对数N10logNelog①常用对数：以10为底的对数②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个特殊对数的书写,简记为:lgN三、对数式与指数式的互化例题讲解1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式5(4)log125313(5)log32(6)lg1.069a6255)1(461(2)2641(3)()5.733m2、求下列各式的值：32log)1(64x68log)2(xx100lg)3(xe2ln)4(负数和零没有对数四、对数的性质合作探究1、负数和零有没有对数？为什么？2、求下列各式的值：1log)1(31lg)2((3)ln1000思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即01loga3、求下列各式的值：3log)1(3(2)lg10(3)lne111思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即1logaa4、求下列各式的值：2log3(1)27log0.6(2)730.6思考：你发现了什么？对数恒等式:logaNaN得出对数性质1、负数和零没有对数2、“1”的对数等于零，即01loga3、底数的对数等于“1”，即1logaa4、对数恒等式:NaNalog课本64练习：1.（2）、（4）；2.（2）、（4）；3.（1）对数概念(重点)（2）指数式与对数式的互化（重点）（3）对数性质（难点）课本82页复习参考题第1、2题