12.1轴对称(第2课时)

第十二章轴对称北京市团结湖第三中学丁一12.1轴对称第2课时一、提出问题1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?？？二、实验探究1．折一折从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，折痕为直线MN(如下图)．AAMP′N（2）类似地，点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?2．说一说（1）观察图形，线段AA'与直线MN有什么关系?线段AP与线段A′P相等吗？你能说明理由吗?AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°AAMP′N┐⑴经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.图形轴对称的性质:⑵如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.ABCD上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?3．想一想-----------------------lAA’BB’CC’-----------如图：l垂直平分————,l垂直平分————,l垂直平分————.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.在一张纸上画一条线段AB；2.得出它的对称轴MN并与AB交于O；3.在对称轴上任意取一点P，连接PA、PB.你发现了什么结果？为什么？（一）线段垂直平分线的性质的探究一三、合作探究证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB.在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC,∠PCA=∠PCB,PC=PC,∴ΔPAC≌ΔPBC.∴PA=PB.结论：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.PA=PB.已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：ABPCMNABPC线段垂直平分线的性质定理1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图,∵MN是线段AB的垂直平分线,∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）.MN几何语言：问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?如图，PA=PB，取线段AB的中点O，连接PO，PO与AB有怎样的位置关系?（二）线段垂直平分线的性质的探究二线段垂直平分线的性质定理2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如图：∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.几何语言：结论从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点A,B的距离都相等；反过来，与两点A,B的距离都相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A,B的距离都相等的所有点的集合.四、运用新知1.如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC与点E，连接AE，∠CAE:∠BAE=1:2,求∠B的度数.3.练习：教材第34页练习第1、2题.五、课堂小结1．本节课你学到了什么?(1)从知识上：(2)从方法上：2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)．一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．六、作业1．必做题：教材第36页第3题，第37页第5、9题.2．选做题：教材第37页第11题，第38页第12题.