14.1整式的乘法课件ppt

14.1整式的乘法an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数14.1同底数幂的乘方an=a×a×a×…an个a25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题：25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）式子103×102的意义是什么？思考：103与102的积底数相同这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（）23×22==2（）5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6尝试练习am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）练习一1.计算：（抢答）(1011)(a10)（x10）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b（1）105×106Good!2.计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m思考题(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+nxn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)72.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=观察计算结果，你能发现什么规律？14.2幂的乘方问题根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:（1）（2）（3）（m是正整数）．2322233333（）（）==；23222aaaaa（）（）==；3mmmmaaaaa（）（）==2322233333（）（）==；23222aaaaa（）（）==；细心观察，归纳总结===mnmnamnmmmmmmmnaaaaaa个个（）=mna（）对于任意底数a与任意正整数m，n，？（m，n都是正整数）多重乘方可以重复运用上述法则：细心观察，归纳总结（m，n都是正整数）．=mnmnaa（）幂的乘方，底数不变，指数相乘．=pmnmnpaa（）幂的乘方性质：（p是正整数）．动脑思考，例题解析解:（1）（2）（3）（4）353515101010（）==；444416aaa（）==；222mmmaaa（）==；434312-=-=-.xxx（）例1计算：（1）（2）（3）（4）5310（）；44a（）；2ma（）；43-.x（）动脑思考，变式训练练习计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3310（）；32x（）；5-mx（）；235aa（）；723x（）；222-.nnxx（）（）动脑思考，例题解析解：因为,又25=52，所以,故．225=ma（）5=ma225=ma（）例2已知：，求的值．225=ma（）ma你能发现有何运算规律吗？=nabnabababab个（）（）（）（）=nanbaaabbb个个（）（）=.nnab　积的乘方:.=nnnabab（）　问题根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n是正整数）．nab（）14.3积的乘方（n是正整数）．当n是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．推广：.=nnnnabcabc（）　能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？解:（1）（2）（3）（4）3333228==aaa（）；　333355125-=-=-bbb（）（）；　2222224==xyxyxy（）（）；　34434122216-=-=.xxx（）（）（）　例3计算：（1）（2）（3）（4）32a（）；　35-b（）；　22xy（）；　342-.x（）　动脑思考，变式训练练习计算：（1）（2）（3）（4）（5）3242-.abc（）　3310（）；32x（）；5-mx（）；235aa（）；1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnamana2、幂的乘方，底数不变，指数相乘（n，m为正整数)mnnmaa)((m,n为正整数)3、积的乘方等于各因数乘方的积(n为正整数)nnaab)(nb教材第96页练习第97页练习第98页练习布置作业