“控制系统数字仿真与CAD”实验指导书

控制系统数字仿真与CAD仿真实验指导书哈尔滨工业大学电气工程系2011年1月1“双闭环控制直流电动机调速系统”数字仿真实验一、实验目的1.熟悉Matlab/Simulink仿真环境；2.掌握Simulink图形化建模方法；3.验证“直流电动机转速/电流双闭环PID控制方案”的有效性。二、实验内容1.“双闭环直流电动机调速系统”的建模2.电流环／调节器设计3.电流环动态跟随性能仿真实验4.转速环／调节器设计5.转速环动态抗扰性能仿真实验6.系统动态性能分析（给出仿真实验结果与理论分析结果的对比／分析／结论）三、实验步骤1、系统建模（1）控制对象的建模建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下：1）根据系统中各环节的物理定律，列写描述据该环节动态过程的微分方程；2）求出各环节的传递函数；3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数。（2）额定励磁下的直流电动机的动态数学模型图1给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻R和电感L包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。2图1直流电动机等效电路由图1可列出微分方程如下：0ddddIURILEdt（主电路，假定电流连续）eECn（额定励磁下的感应电动势）2375eLGDdnTTdt（牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦）emdTCI（额定励磁下的电磁转矩）定义下列时间常数：lLTR——电枢回路电磁时间常数，单位为s；2375memGDRTCC——电力拖动系统机电时间常数，单位为s；代入微分方程，并整理后得：0()dddldIUERITdtmddLTdEIIRdt式中，/dLLmITC——负载电流。在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电压与电流间的传递函数0()1/()()1ddlIsRUsEsTs（1）电流与电动势间的传递函数为()()()ddLmEsRIsIsTs（2）0()dUs()Es1/1lRTs()dIs()dIs()dLIsmRTs()Esa)式（1）的结构图b)式（2）的结构图mRTs1/1lRTs1eC0()dUs()dIs()dLIs()Es()nsc)整个直流电动机的动态结构图图2额定励磁下直流电动机的动态结构图3（3）晶闸管触发和整流装置的动态数学模型在分析系统时往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制电压Uct，输出量是理想空载整流电压Ud0。把它们之间的放大系数Ks看成常数，晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引起的。下面列出不同整流电路的平均失控时间：表1各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz）整流电路形式平均失控时间Ts/ms单相半波10单相桥式（全波）5三相全波3.33三相桥式，六相半波1.67用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为01()dsctsUKUtT按拉氏变换的位移定理，则传递函数为0()()sTsdsctUsKeUs（3）由于式（3）中含有指数函数sTse，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。为了简化，先将sTse按台劳级数展开，则式（3）变成02233()11()12!3!ssTsdsssTsctsssUsKKKeUseTsTsTs考虑到Ts很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节：0()()1dsctsUsKUsTs（4）其结构图如图3所示。()ctUs0()dUssTssKe()ctUs0()dUs1ssKTs（a）准确的结构图（b）近似的结构图图3晶闸管触发和整流装置的动态结构图4（4）比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的放大系数也就是它们的传递函数，即()()ctpnUsKUs（5）()()nUsns（6）()()idUsIs（7）（5）双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如图4所示。1/1lRTsmRTs1eC1ssKTs()ACRWs()ASRWsnUiUctU0dUdLIdInnUiU图4双闭环控制系统的动态结构图2、实验系统参数系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下：直流电动机：220V，13.6A，1480r/min，eC=0.131V/（r/min），允许过载倍数λ=1.5；晶闸管装置：76sK；电枢回路总电阻：R=6.58Ω；时间常数：lT=0.018s，mT=0.25s；反馈系数：α=0.00337V/（r/min），β=0.4V/A；反馈滤波时间常数：oiT=0.005s，onT=0.005s。53.PID调节器参数设计设计多闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。双闭环控制系统的动态结构图绘于图5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节。其中Toi为电流反馈滤波时间常数，Ton为转速反馈滤波时间常数。1/1lRTsmRTs1eC1ssKTs()ACRWs()ASRWsnUiUctU0dUdLIdIn11oiTs1onTs1oiTs11onTs图5双闭环控制系统的动态结构图（1）电流调节器的设计对于电力拖动控制系统，电流环通常按典型Ⅰ型系统来设计。要把内环校正成典型Ⅰ型系统，显然应该采用PI调节器，其传递函数可以写成1()iACRiisWsKs（8）式中Ki—电流调节器的比例系数；i—电流调节器的超前时间常数。为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数（极点），选取：ilT（9）一般情况下，希望超调量σ%≤5%时，取阻尼比ξ=0.707，0.5IiKT，可得：12IiKT，（isoiTTT）（10）6又因为isIiKKKR（11）得到0.52illiIssisiRTRTRKKKKTKT（12）（2）转速调节器的设计对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此要把转速环校正成典型Ⅱ型系统。如要把转速环校正成典型Ⅱ型系统，ASR也应该采用PI调节器，其传递函数为1()nASRnnsWsKs（13）式中Kn—电流调节器的比例系数；n—电流调节器的超前时间常数。转速开环增益nNnemKRKCT（14）按照典型Ⅱ型系统的参数选择方法，nnhT，（2nionTTT）（15）2212NnhKhT（16）考虑到式（14）和（15），得到ASR的比例系数(1)2emnnhCTKhRT（17）一般以选择h=5为好所以：5nnT，2650NnKT（18）经过如上设计,得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能：电动机起动过程中电流的超调量为4.3%，转速的超调量为8.3%。（3）ACR和ASR的理论设计及结果1）电流环的设计电流环的设计具体设计步骤如下：(a)确定时间常数7整流装置滞后时间常数Ts按表1，三相桥式电路的平均失控时间Ts=0.00167s。电流滤波时间常数Toi=0.005s。电流环小时间常数iT取0.001670.0050.00667sisoiTTT。(b)选择电流调节器结构电流调节器选择PI型，其传递函数为1()iACRiisWsKs（19）(c)选择电流调节器参数ACR超前时间常数：0.018silT。ACR的比例系数为0.0186.5874.960.2920.476iiIsRKKK（20）(d)校验近似条件由电流环截止频率，晶闸管装置传递函数近似条件，忽略反电势对电流环影响的条件，小时间常数近似处理条件等考虑得电流调节器传递函数为0.01810.0181()0.2920.0180.062ACRssWsss（21）2）转速环的设计具体设计步骤如下：(a)确定时间常数按小时间常数近似处理，取20.013340.0050.01834snionTTT。(b)选择转速调节器结构由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按典型Ⅱ型系统设计转速环。故ASR选用PI调节器，其传递函数为1()nASRnnsWsKs（22）(c)选择转速调节器参数8按典型Ⅱ型系统最佳参数的原则，取h=5，则ASR的超前时间常数为50.01834s0.0917snnhT转速开环增益2-2222161/s356.77s22250.01834NnhKhT于是，ASR的比例系数为(1)60.40.1310.2519.332250.003376.580.01834emnnhCTKhRT(d)校验近似条件从转速环截止频率，电流环传递函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考虑得到转速调节器传递函数为0.091710.09171()19.330.09170.005ASRssWsss（23）3）ASR输出限幅值的确定当ASR输出达到限幅值U*im，转速外环呈开环状态，转速的变化对系统不再产生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统，稳态时有*imddmUII（24）式中：最大电流Idm是由设计者选定的，取决于电机的过载能力和拖动系统允许的最大加速度。在这里，选取Idm=20A，那么ASR输出限幅值为*0.4208VimdmUI（25）4、Simulink建模借助Simulink，根据上节理论计算得到的参数，可得双闭环调速系统的动态结构图如下所示：9图7双闭环调速系统的动态结构图（1）系统动态结构的Simulink建模1）启动计算机，进入MATLAB系统检查计算机电源是否已经连接，插座开关是否打开，确定计算机已接通，按下计算机电压按钮，打开显示器开关，启动计算机。打开Windows开始菜单，选择程序，选择MATAB6.5.1，选择并点击MATAB6.5.1，启动MATAB程序，如图8，点击后得到图9。图8选择MATAB程序10图9MATAB6.5.1界面点击Simulink中的continuous,选择transforFcn（传递函数）就可以编辑系统的传递函数模型了，如图10。图10Simulink界面2）系统设置选择Simulink界面左上角的白色图标既建立了一个新的Simulink模型，系统地仿真与验证将在这个新模型中完成，可以看到在Simulink目录下还有很多的子目录，里面有许多关于这个仿真实验中要用的模块，这里不再一一介绍，只介绍最重要的11传递函数模块的设置，其他所需模块参数的摄制过程与之类似。将transforFcn（传递函数）模块用鼠标左键拖入新模型后双击transforFcn（传递函数）模块得到图11，开始编辑此模块的属性。图11参数表与模型建立参数对话栏第一和第二项就是需要设置的传递函数的分子与分母，如需要设置电流环的控制器的传递函数：0.01810.0181()0.2920.0180.062ACRssWsss，这在对话栏的第一栏写如：[0.0181]，第二栏为：[0.0620]。点击“OK”，参数设置完成。如图12。图12传递函数参数设置12设置完所有模块的参数后将模块连接起来既得到图7所示的系统仿真模型。在这里需要注意的是，当按照理论设计的仿真模型得到的实验波形与理想的波形有很大的出入。图13为按照理论设计得到的转速输出波形。00.511.522.533.544.55050010001500200025003000理论设计条件下输出转速曲线t/sn/r/min转速图13理论设计条件下输出转速曲线从图13中可以清楚地看出，输出转