3.4.1实际问题与一元一次方程(配套问题、工程问题)

解一元一次方程的一般步骤：注意：①不要漏乘了不含分母的项；②用括号把各部分分子括起来。（1）去分母。（2）去括号。注意：①不要漏乘了括号里的项；②注意符号。（3）移项。注意：要改变符号；（4）合并同类项。（5）系数化为1。例1:某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（一）配套与人员分配问题列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍×＝1200x（22﹣x）×2000(22－x)解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.相应地，22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：如果配套比例是螺钉数量：螺母数量=2：3，又该怎么列方程呢？（只列方程，不解）列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000人数和为22人螺母总产量是螺钉的3倍×＝1200x22﹣x×2000(22－x)2解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本过程：审（弄清有哪些已知量、未知量借助表格，图形等提炼数学信息，理解挖掘问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？工作总量=工作效率×工作时间一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。引例：x1y1ymxmmyx11开启智慧例4整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？思考&分析（1）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.知识源于悟☞x+24(2)总的工作量如何表示呢？8两批人完成的工作量之和人均效率人数时间工作量前一部分工作x后一部分工作×＝×404x××4028)(x＝401401解：设安排x人先做4h，根据题意可得知识源于悟☞.140)2(8404xx解方程得x=2.答：应安排２人先做4h.实际问题解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案设未知数、列方程一元一次方程实际问题——数学建模练习2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题与练习分析：（1）如果设x名挖土，则名运土；（2）为了使挖出的土及时运走．应使挖出土的数量运走土的数量两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。（48-x）等于例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共____本；每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______本．问题与练习这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．（3x+20）4x（4x–25）这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等．3x+20=4x-25．合并，得解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得-x=-45．系数化为1，得x=45．答：这个班有45名学生．移项，得3x-4x=-25-20．1、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：1201301x解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程.假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天..14022404xx.8x2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？列表分析：产品类型铁皮张数每张产量总产量罐头盒身x25罐头盒底40铁皮张数和为36人盒底总产量是盒身的2倍×＝25x(36﹣x)×40(36－x)解：设应用x张铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，由题意列方程得.40(36－x)＝2×25x.解方程，得，x＝16.36－x＝20.答：应用16张铁皮制盒身，20张制盒底，可正好配套.2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）