五一-数学建模竞赛烟台大学

五一数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。参赛题号（从A/B/C中选择一项填写）：B参赛队号：B18030595参赛组别（研究生、本科、专科、高中）：本科所属学校（学校全称）：烟台大学参赛队员：队员1姓名：徐倩队员2姓名：韩艳艳队员3姓名：刘恺联系方式：Email：[e-mail]联系电话：[phone]日期：2018年5月2日（除本页外不允许出现学校及个人信息）1五一数学建模竞赛题目：商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题关键词：BP神经网络预测模型贷款分配模式备付资金摘要：商业银行人民币贷款规模事关国计民生，意义重大。本文研究商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题。针对问题1：首先进行数据预处理，插补缺失的宏观经济指标数据值并剔除影响本题的相似指标因素。然后以保留的宏观经济指标因素建立BP神经网络预测模型且依据商业银行A各项存贷款历史数据建立存贷比模型，最后预测出2018年存、贷款增量情况。针对问题2：根据问题一的BP神经网络预测模型[1]，预测2018年各省分行存款金额。再由各省分行存贷款水平，利用回归分析预测得2018年各省分行存贷款利率，保留在央行基准利率上下浮动范围内的预测利率。然后在全行增量存贷款利息净收入最大的前提下，结合宏观经济指标、及存款和存贷款利率预测值建立贷款分配模型，最终求出2018年商业银行A各省分行贷款规模分的配方案。针对问题3：本题引入500亿规模的15年期商业银行普通债附加限制条件，在问题2模型下，计算权值即各省分行占商业银行A的比例。进而将附加限制条件按权分配额度到各省分行。以附加限制条件额度作为影响因子建立新的优化的贷款分配模型，LINGO求解得符合前提的各省分行贷款规模分配方案。针对问题4：首先分析备付水平=备付资金/存款余额，可知在存款余额一定的前提下，备付水平仅由备付资金决定。其次用MATLAB对附件四各省分行每日取款数据作正态拟合，确定其概率分布函数为正态分布函数。然后在置信水平99%的情况下，计算各省分行对数正态函数模型的上侧置信区间，在确保最低备付水平情况下，此时最低备付资金即为所求置信下限。针对问题5：为达到双赢或多赢，本文依据收益与风险、企业经营与国际政策导向，区域化差异与分行公平考核的关系做出对公司收益影响力判断，进而将其应用于以上模型的改进模型中，并给出6条有关贷款的在此关系上的相关建议。2一、问题的背景及重述1.1问题的背景商业银行贷款投放的简单模型是：从客户端吸收存款，缴存法定准备金（法定准备金率：大型金融机构15.5%，中小金融机构12%；法定准备金利率1.62%），预留一定比例备付水平，其余资金用于贷款投放或其他资产配置。贷款规模增长受限于其存款规模增长，只有在存款有效增长的情况下银行才有充足资金用于贷款投放。从宏观经济指标上来看，社会存款增量与GDP、CPI、工业增加值等宏观经济指标密切相关。在贷款分配模式上，商业银行采用以存定贷、存贷结合、表内外协同、资产负债动态平衡模式，既要努力获取全行最大收益，也要平衡各区域发展差异，调动各单位展业积极性，同时也要对国家重大项目、重点政策、民生工程等倾斜扶持，支持实体经济有效发展。1.2问题重述1.根据附件2、附件1数据，暂不考虑除客户存款外其他资金来源、备付水平，建立数学模型，预测2018年该银行存、贷款增量情况。2.在问题1假设基础上，根据问题1预测结果并结合附件3相关数据，建立数学模型，给出2018年商业银行A各分行贷款规模的分配方案，使得全行增量存贷款利息净收入最大，并将分配方案填入表1。3.若商业银行A将于2018年5月1日发行500亿规模的15年期商业银行普通债（利率约为5.1%），结合该条件对问题2进行进一步优化，在暂不考虑备付水平前提下，重新设计商业银行A各分行贷款规模的分配方案，使得全行增量存贷款利息净收入最大，并将该分配方案填入表1。4.为保证每日交易正常进行，各家分行每日需预留一定的备付资金，以确保最低的备付水平。假设每个客户存取款的行为是随机的，根据附件4各分行2017年每日存取款交易数据，建立数学模型，计算在置信水平99%的情况下，2018年商业银行A各分行日常经营所需最低备付金额，并将结果填入表1。5.在贷款规模分配问题上，为了帮助商业银行A处理好收益与风险、企业经营与国际政策导向，区域化差异与分行公平考核等之间的关系，以期达到双赢或多赢，对模型进行改进，并给出相关建议。3二、问题分析2.1问题1的分析问题1中要求依据附件1、附件2中数据，预测该银行2018年存、贷款增量情况。附件1中，宏观经济指标有缺失，因此我们首先插补缺失数据值，经迭代后得到2015——2018年所有宏观经济指标数值。同时，由于中国大宗商品价格指数与CPI定义相似，故我们将其从存款金额的影响因素中剔除。根据资料得知宏观经济指标影响银行存款金额，因此我们以宏观经济指标为影响因素建立BP神经网络模型，对2018年份存款总额进行预测。得出存款金额后便可计算出存款增量。依据附件3中2015——2017年份的存贷数据，可计算出存贷比，建立存贷比模型，依据此模型便可得到2018年份贷款总金额，以及2018年份贷款增量。2.2问题2分析根据问题1预测的结果，结合附件3相关数据，给出2018年商业银行A各分行的分配方案，使得全行增量存贷款利息净收入最大。由问题1中建立的BP神经网络模型，结合附件1中2018年宏观经济指标，可以求得2018年份各省级分行存款金额。根据附件3中给出的各分行存贷水平，利用回归分析求得2018年各省分行存贷利率，并且将存贷利率与央行基准利率进行比较，若存款利率上下浮动不超过10%、贷款利率上下浮动不超过20%则确定估计值正确。由于求全行增量存贷款利息净收入最大，即为求2018年份全行贷款利息净收入最大。根据宏观经济指标、2018年份存款金额、2018年存贷款利率建立分配数学模型，得出2018年份贷款金额分配方案，此方案是使得全行增量存贷款利息净收入最大的各省分行贷款金额，则可计算增量存贷款利息净收入。最终可求出2018年商业银行贷款规模分配方案。2.3问题3分析已知商业银行A将于2018年5月1日发行500亿规模的15年期商业银行普通债（利率约为5.1%），应用问题2中建立的分配模型，计算出各省分行净利息所占总银行净利息的比例，得出权值后，将500亿规模的15年商业银行普通债按所占权值为各地区分配额度。应用问题2中分配模型，将500亿规模的15年期商业银行普通债作为影响因素放入分配模型中，同时增加约束条件，用LINGO求解新的分配模型，可求出使得全行增量存贷款利息净收入最大的各分行贷款规模分配方案。42.4问题4分析为保证每日交易正常进行，各家分行每日需预留一定的备付资金，以确保最低的备付水平，备付水平=备付资金÷存款余额。由于每日存款、取款金额变化对总2017年份存款余额的影响微弱，故可将2017年存款余额看作常数N，又由于常数N已知，那么求备付水平最低便化为在置信水平99%前提下，求备付资金最低。根据附件4各分行2017年每日存取款交易数据，计算出每日净存取款金额，对于大子样分布，趋势会逼近正态分布，我们将利用MATLAB将各分行每日取款金额进行正态拟合，确定了概率分布函数为正态函数。在置信水平99%的情况下，计算出各省分行对数正态函数模型的上侧置信区间，此时备付资金便为以求得的置信下限。备付水平由备付金额与存款余额决定，已知备付金额与存款余额可求出备付水平2.5问题5分析确定收益与风险、企业经营与国际政策导向，区域化差异与分行公平考核三个关系，依据资料对益与风险、企业经营与国际政策导向，区域化差异与分行公平考核做出对公司收益影响力判断，将其应用于上述模型的改进模型中。三、模型假设◆假设2010年以前每季度的宏观经济指标大致相同，基本无变化。◆假设问题1中求得的误差限几乎逼近于预测利率的上下偏差最大最小值。◆假设再无特别标注时，利率认为是年利率。四、符号说明ijC各省级分行每年存款)1(iy每年总存款a存贷比)2(iy每年总贷款b法定准备金r利率)2(2018y2018年存款增量)2(2018y2018年贷款增量N每层节点个数ij相关系数5五、模型的建立与求解5.1问题1的建模及求解5.1.1数据预处理根据附件2商业银行各项存贷款历史数据及附件1宏观经济指标历史数据，建立数学模型，预测该银行2018年存、贷款增量情况。附件一中国房景气指数、70个大中城市新建住宅价格指数、固定资产投资完成额、固定资产投资价格指数、铁路货运量、金融机构人民币各项存款余额中有部分缺失值，混合高斯模型的思想，用数据的条件期望代替缺失数据，由于估计值未知，采用迭代来解决此问题。对数据集进行初始设置，求出各类别的比例：j，均值向量：je，协方差矩阵j，数据成分：C，给定初始权值(0)0.25,(1,2,3,4)jj；数据ix由成分i产生的概率为(|)ijjPPCix，由贝叶斯公式有(|)ijjPPxCiPCi，其中|jPxCi，PCi为第i个高斯分布的权重系数。则有：,,|,1,2,3,4,jjjGxePjxjPx求解对数似然方程，计算出期望值到达极大值点新的均值je，权重j，其中=1j：100100110011|1|*100|iiijiiijjiPjxxePjxxPjxiS样本发散度ijM15-17年各分行存款利息aT1-α上侧分位数ijN15-17年各分行贷款利息G最低备负资金g最低备付水平610010014111,,11|100100,,ijijjijiiiijijjjGxePjxGxe测试是否满足初始设置的循环迭代条件1iijj，如果不满足则继续迭代，直至满足条件迭代终止。即可得到缺失的插补值。综合查看宏观经济指标，发现中国大宗商品价格指数与CPI定义相似，故我们将其从存款金额的影响因素中剔除。5.1.2BP神经网络模型数据处理后，问题1中要求预测该银行2018年存、贷款增量情况，因此将采用BP神经网络模型对2018年份存款金额进行预测。BP神经网络[2]每层有N个节点，作为函数为非线性的Sigmoid型函数，1/1xfxe，其中有M个样本模式,ppXY。记第P个学习样本节点j的输出总额为：pjnet，输出记为pjO，则有：0NpjjipjjnetWO在设置权值时，针对每个输入的样本P，网络输出与期望输出pjd间的误差为：2/2ppjpjjEEdOBP网络权值修正公式：jijipjpjWWtO,,pjpjpjpjpjpkkjkfnetdOfnetW对于输出节点对于输入节点加入惯性参数a，其决定上一次权值对本次权值的影响。从而有：1jijipjpjjiWWtOaWtWt定义相关系数ij，ij愈接近1表示两序列piO与pjO的线性相关程度愈大，互相回归的离散程度愈小；反之，则两序列的线性相关程度愈小，互相回归的离散程度愈大。71111NNipijpjppOOOONN；12211*NpppijNNppppxyxy