高考数学三角函数试题汇编

高考数学三角函数试题汇编函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）．①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．①②③（安徽理6）函数()3sin2fxx的图象为C，①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5，内是增函数；③由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．3C（北京理1）已知costan0，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角C（北京理13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．725（北京文3）函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4πB（福建理5）已知函数()sin(0)fxx的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点0，对称B．关于直线x对称C．关于点0，对称D．关于直线x对称A（福建文5）函数πsin23yx的图象（）Ａ．关于点π03，对称Ｂ．关于直线π4x对称Ｃ．关于点π04，对称Ｄ．关于直线π3x对称A（广东理3）若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数D（广东文9）已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）Ａ．6T，π6Ｂ．6T，π3Ｃ．6πT，π6Ｄ．6πT，π3A（海南、宁夏理3）函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）A（海南宁夏理9）若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．72C（湖北理2）将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xyA（湖北文1）tan690°的值为（）Ａ．33Ｂ．33Ｃ．3Ｄ．3A（湖南理12）在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若1a，b=7，3c，π3C，则B．12．5π6（江苏1）下列函数中，周期为π2的是（）Ａ．sin2xyＢ．sin2yxＣ．cos4xyＤ．cos4yxD（江苏5）函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6，Ｂ．5ππ66，Ｃ．π03，Ｄ．π06，D（江苏11）若1cos()5，3cos()5，则tantan_____．11．12（江苏15）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC△的顶点(40)A，和(40)C，，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB_____．15．54（江西理3）若πtan34，则cot等于（）Ａ．2Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．2A（江西理5）若π02x，则下列命题中正确的是（）Ａ．3sinπxxＢ．3sinπxxＣ．224sinπxxＤ．224sinπxxD（江西文2）函数5tan(21)yx的最小正周期为（）Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2πB（江西文4）若tan3，4tan3，则tan()等于（）Ａ．3Ｂ．13Ｃ．3Ｄ．13D（全国卷1理1）是第四象限角，5tan12，则sin（）A．15B．15C．513D．513D全国卷1理（12）函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（）A．233，B．62，C．03，D．66，A（全国卷1文10）函数22cosyx的一个单调增区间是（）Ａ．ππ44，Ｂ．π02，Ｃ．π3π44，Ｄ．ππ2，D（全国卷2理1）sin210（）A．32B．32C．12D．12D（全国卷2理2）函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，C（全国卷2文1）cos330（）A．12B．12C．32D．32C（山东理5）函数sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为（）A．，1B．，2C．2，1D．2，2A（山东文4）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位A（陕西理4）已知5sin5，则44sincos的值为（）A．15B．35C．15D．35A（上海理6）函数2πsin3πsinxxy的最小正周期T．6．π（四川理16）下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号是（写出所言）①④（天津理3）“2π3”是“πtan2cos2”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件A（天津文9）设函数()sin()3fxxxR，则()fx（）A．在区间2736，上是增函数B．在区间2，上是减函数C．在区间84，上是增函数D．在区间536，上是减函数A（浙江理2）若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A．126，B．123，C．26，D．23，D（浙江理12）已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是．725（浙江文12）若1sincos5，则sin2的值是．12．2425（重庆文6）下列各式中，值为32的是（）A．2sin15cos15B．22cos15sin15C．22sin151D．22sin15cos15B（安徽理16）已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan14，，a(cos2)，b，且abm．求22cossin2()cossin的值．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，又1costan24ab··．故1costan24m·．由于π04，所以222cossin2()2cossin(22π)cossincossin22cossin22cos(cossin)cossincossin1tanπ2cos2costan2(2)1tan4m·（安徽文20）设函数232()cos4sincos43422xxfxxtttt，xR，其中1t≤，将()fx的最小值记为()gt．（I）求()gt的表达式；（II）讨论()gt在区间(11)，内的单调性并求极值．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．解：（I）我们有232()cos4sincos43422xxfxxtttt222sin12sin434xtttt223sin2sin433xtxttt23(sin)433xttt．由于2(sin)0xt≥，1t≤，故当sinxt时，()fx达到其最小值()gt，即3()433gttt．（II）我们有2()1233(21)(21)1gttttt，．列表如下：t12，12122，12112，()gt00()gt极大值12g极小值12g由此可见，()gt在区间112，和112，单调增加，在区间1122，单调减小，极小值为122g，极大值为42g．（福建理17）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．解：（Ⅰ）π()CAB，1345tantan()113145CAB．又0πC，3π4C．（Ⅱ）34C，AB边最大，即17AB．又tantan0ABAB，，，，角A最小，BC边为最小边．由22sin1tancos4sincos1AAAAA，，且π02A，，得17sin17A．由sinsinABBCCA得：sin2sinABCABC．所以，最小边2BC．（广东理16）已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．（1）若5c，求sinA∠的值；（2）若A∠是钝角，求c的取值范围．解析：（1）(3,4)AB，(3,4)ACc，若c=5，则(2,4)AC，∴6161coscos,5255AACAB，∴sin∠A＝255；2）若∠A为钝角，则391600cc解得253c，∴c的取值范围是25(,)3；（海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．解：在BCD△中，πCBD．由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD．所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD·．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB·．（湖北理16）已知ABC△的面积为3，且满足06ABAC≤≤，设A