6假设检验

CollegeofManagementHypothesisTest假设检验Chapter6CollegeofManagementBasicMethodologyofHypothesisTest假设检验的基本思想BasicConceptsofHypothesisTest假设检验的基本概念HypothesisTestforOnePopulation一个总体的假设检验HypothesisTestforTwoPopulation两个总体的假设检验HypothesisTestforProportion比例假设检验主要内容CollegeofManagementBasicMethodologyofHypothesisTest假设检验的基本思想例某轻便飞机厂欲购买一批铝板共10000张，铝板厂厂长称该批铝板的平均厚度为0.1厘米。现随机抽取100张铝板，计算出样本的平均厚度为0.1004厘米。根据历史资料该铝板雨季所产铝板总体厚度的标准差是0.002厘米，铝板厚度服从正态分布。问这10000张铝板的平均厚度是否为0.1厘米？CollegeofManagement由题意，，其中未知。我们的问题是根据样本观测值判断还是。因此，我们提出原假设：以及它的备择假设：考虑统计量。在H0为真的情况下，这个统计量服从(0,1)分布。如果H0为真，那么观测值就不能偏离原点太多。若太大，我们就怀疑假设H0的正确性而拒绝H0。CollegeofManagement对于给定的显著性水平α=0.05，事件发生的概率为0.05。如果样本观测值满足上述不等式，说明小概率事件在一次试验中发生了，因此我们应当作出拒绝=0.1的判断；否则不能拒绝H0。事实上，根据本题题意故应拒绝=0.1。我们称区域为拒绝域。CollegeofManagementz值...因此我们拒绝原假设m=0.120.0250.0251.96-1.96CollegeofManagement样本均值m=0.1抽样分布...总体均值....因此我们拒绝原假设m=0.10.1004H00.0250.0250.1003920.099608CollegeofManagement•TheNullHypothesisandtheAlternativeHypothesis原假设H0和备择假设H1•ErrorsinMakingDecisions决策的错误•LevelofSignificance,α显著性水平α•TwoTailTestandOneTailTest双侧检验与单侧检验•RejectionRegion拒绝域BasicConceptsofHypothesisTest假设检验的基本概念CollegeofManagementTheNullHypothesis,H0andtheAlternativeHypothesis,H1原假设H0和备择假设，H1原假设是陈述将要检验的假设备择假设是与原假设相反的假设一般有以下两个原则：原假设一般代表一种久已存在的状态，而备选假设则反映改变。样本观测值显示所支持的结论应作为备选假设。CollegeofManagement第一类错误（TypeIError）：H0为真时而拒绝H0的错误，即“弃真”错误。发生这种错误的概率为α。第二类错误（TypeIIError）：H0不真而接受H0的错误，即“取伪”错误。发生这种错误的概率为β。ErrorsinMakingDecisions决策的错误CollegeofManagementa&b间的关系ab当样本容量固定时，α与β不能同时减小。只限定α，不考虑β，即只考虑假设是否成立，不考虑不成立的后果，这种检验称为显著性检验，α称为显著性水平。CollegeofManagement定义原假设为真而样本统计值不能够表明称为抽样分布的拒绝区域让a来表示原假设为真时拒绝了原假设的概率典型的值是0.01,0.05,0.10研究一开始是有研究者确定的提供了假设检验的关键数值LevelofSignificance,α显著性水平αCollegeofManagementTwoTailTestandOneTailTest双侧检验与单侧检验双侧检验(TwoTailTest)单侧检验(OneTailTest)右侧检验左侧检验CollegeofManagementRejectionRegion拒绝域左侧检验H0:mm0H1:mm0右侧检验H0:mm0H1:mm0双侧检验H0:m=m0H1:mm0a000aa/2临界值拒绝域CollegeofManagementHypothesisTestforOnePopulation一个总体的假设检验•TestforMean均值检验ZTestforMean(sKnown)均值Z检验（s已知）tTestforMean(sUnknown)均值t检验（s未知）•TestforVariances方差检验CollegeofManagementTestforMean均值检验设X1,X2,…,Xn为来自总体N(μ,σ2)的一个样本，样本均值为，样本方差为S2，设给定的置信水平为α。要检验的假设包括：（双侧检验）（右侧检验）（左侧检验）CollegeofManagementZTestforMean(sKnown)均值Z检验（s已知）统计量为。H0为真时，注意：如果总体不服从正态分布，当样本充分大时()，仍可用上述结论进行检验。如果总体方差未知，当样本充分大时()，仍可用上述结论进行近似检验,此时s用s代替。CollegeofManagementExample:368gm.H0:m=368H1:m368检验箱包是否重368克：抽取容量为25的样本，均值为X=372.5.公司确定标准方差s为15克.置信水平a=0.05CollegeofManagementStepsofHypothesisTest假设检验的步骤提出原假设H0与备选假设H1；选择检验统计量；给定显著性水平α，确定拒绝域；由样本值计算统计量的值；作判断，确定接受还是拒绝H0。CollegeofManagementa=0.05n=25临界值:±1.96检验统计量:决策:结论:a=.05下，不拒绝均值不是368不明显01.96-1.96Z.025拒绝.025H0:m=386H1:m38650.125153685.372===nXZsmCollegeofManagement检验箱包重是否大于等于368克。抽取容量为25的样本，均值为X=372.5.公司确定标准方差s为15克.置信水平a=0.05下进行假设检验.368gm.H0:m368H1:m368_CollegeofManagementa=0.025n=25临界值:1.645检验统计量:决策:结论:a=.05下，不拒绝不能认为均值大于368拒绝Z01.645.05H0:m368H1:m36850.1==nXZsm箱包重是否大于等于368克？CollegeofManagementFindingCriticalValues找临界值Z.04.061.6.5495.5505.55151.7.5591.5599.56081.8.5671.5678.5686.5738.5750Z0sZ=11.645.50-.05.45.051.9.5744标准正态分布表a=0.05下Z值是多少?a=.05临界值1.645CollegeofManagement统计量为H0为真时，。说明：如果总体不服从正态分布，当样本充分大时()，仍可用上述结论进行检验。tTestforMean(sUnknown)均值t检验（s未知）CollegeofManagement368gm.H0:m368H1:m368s未知检验箱包重是否大于等于368克：抽取容量为36的样本，均值为X=372.5.样本标准方差s为15克.置信水平a=0.01CollegeofManagementa=0.01n=36,df=35关键值:2.4377检验统计量:决策:结论:a=.01下，不拒绝不能认为均值大于368Z02.4377.01拒绝H0:m368H1:m36880.136153685.372===nSXtmCollegeofManagementTestforVariances方差检验检验的假设包括：，（双侧检验），（右侧检验），（左侧检验）选择的统计量为，H0为真时，CollegeofManagementHypothesisTestforTwoPopulation两个总体的假设检验•TestfortheDifferenceinTwoMeans两总体均值差的检验ZTest(known)Z检验(已知)ZTest(Unknown,n1,n2≥50)Z检验(未知，但n1,n2≥50）tTest(Unknown)t检验(未知）•TestfortheRatioofTwoVariances两总体方差比的检验CollegeofManagementTestfortheDifferenceinTwoMeans两个总体均值差的检验设X1,X2,…,Xn为来自总体的样本，Y1,Y2,…,Yn，为来自总体的样本，并且这两个样本相互独立。设分别为它们的样本均值，分别为它们的样本方差，设给定的置信水平为α。CollegeofManagementZTest(known)Z检验(已知)统计量为，在H0为真时，说明：如果总体不服从正态分布，对于充分大的样本(n1,n230)，仍可用以上的公式进行检验。CollegeofManagementZTest(Unknown,n1,n2≥50)Z检验(未知，但n1,n2≥50）统计量为，在H0为真时，z近似地服从N(0,1)分布。CollegeofManagementtTest(Unknown)t检验(未知）采用统计量，在H0为真时，，其中CollegeofManagement在新旧软件下操作工人的操作时间的比较Example:tTestforMatchedSamples匹配样本t检验UserCurrentSoftware(1)NewSoftware(2)DifferenceDiC.B.9.98Seconds9.88Seconds.10T.F.9.889.86.02M.H.9.849.75.09R.K.9.999.80.19M.O.9.949.87.07D.S.9.849.84.00S.S.9.869.87-.01C.T.10.129.86.26K.T.9.909.83.07S.Z.9.919.86.05=.084D=SDin084412.n)DD(SiD==CollegeofManagement.084D=15310084440084./..n/SDtDD===mH0:mD0H1:mD0a=.05检验统计量临界值=1.8331df=n-1=9拒绝a=.051.8331决策:拒绝H0结论:新软件好.CollegeofManagement只讨论总体均值均为未知的情况。要检验的假设包括：（双侧检验）（右侧检验）（左侧检验）TestfortheratioofTwoVariances两总体方差比的检验CollegeofManagement采用的统计量为。在H0为真时，拒绝H0拒绝H0a/2a/2不拒绝F0FLFUH0:s12/s22=1H1:s12/s22≠1CollegeofManagementH0:s12/s221H1:s12/s221H0:s12/s221H1:s12/s221拒绝a=.05F0F0拒绝a=.05FLFUCollegeofManagementTestforProportion比例检验设X服从(0-1)分布，它的分布律为其中p为未知参数。因此E(X)=p,D(X)=p(1-p)。设X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个大样本。要检验的假设包括：（双侧检验）（右侧检验）（左侧检验）CollegeofManagement当时，采用统计量在H0为真时，z近似地服从N(0,1)分布。nXp=样本比例C